现代测试技术A4

1、信号的定义与划分：定义：信号是信息的载体，具有能量，是某种具体的物理量，信号的变化反应了所携带信息的变化。分类：确定性信号和随机信号；连续时间信号和离散时间信号；周期信号与非周期信号；能量信号与功率信号。2、测试系统组成：激励装置、被测对象、传感器、信号检测和转换、信号调理、分析与处理、显示与记录，必要时以电量形式输出测量结果。3、传感器的定义：能感受规定的被测量（物理量、化学量、生物量等），并按照一定的规律转换成输出信号（一般为电量）的器件或装置。分类：根据输入物理量的性质分为位移传感器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器及压力传感器等；根据工作原理分为热电式、压电式、电容式、应变式等；根据能量传递方式分为有源传感器和无源传感器两大类；根据输出信号的性质分为模拟式传感器和数字式传感器两大类；按是否与被测对象接触分为接触式和非接触式。3、对测试系统的基本要求：1.抗干扰能力：为了保证高的测量精度，首先要求测试系统本身是低噪声的；其次是采取恰当的屏蔽、隔离，合理的布线与接地，系统本身的合理设计等。2.系统的稳定性：稳定性是测试系统的首要指标。温度漂移导致系统的输出灵敏度在一次测量中发生渐变。零点漂移导致系统的零位输出在一次测量中发生渐变。3.系统的频率特性与响应速度：对于快速变化的瞬态过程进行动态测量的要求越来越高。一些本来可以采用静态测量的参数，为提高效率和测试精度，也常采用动态测量。4.系统的线性度：线性度是仪器精度的又一重要指标。通常仍然要求仪器的输入与输出之间具有比较好的线性关系。线性系统的主要优点为：线性标尺便于读出；在换档时只是改变分度值，不必另行定标；记录曲线波形不失真；进行模/数转换、伺服系统控制跟踪时均不必考虑非线性因素，比较方便。5.系统的分辨率：分辨率也称为量化误差。为了减小量化误差必须提高分辨率。适当提高测试系统的分辨率有利于减小读数误差和量化误差。6.系统的输入与输出阻抗：对测试系统输入与输出阻抗合理的要求是：1）测试系统输入级的输入阻抗应与传感器输出阻抗匹配，使放大器的输出信噪比达到最大值。2）要求测试系统的输出阻抗应以它所驱动的显示执行机构阻抗匹配。7.系统的计算与逻辑控制功能：通常测试仪器需要完成一定的计算分析，以获得所需的被测参数值。测试系统还要完成一系列的逻辑判断处理，以保证系统正常工作。8.测试过程的自动化：计算机是测试系统的神经中枢，由于计算机具有信号存贮、判断和处理能力，能控制开关通断、量程自动切换、系统自动校准、自动诊断故障和结果的自动输出，它使整个系统成为一个有机的整体，使测试实现了自动化，从而也大大提高了测试速度。9.测试系统的高精度：引入计算机后，测试系统可以采用数字滤波、非线性校正、自动校准等方法消除系统误差，通过重复测量降低随机误差，可大大提高测试精度。10.通过数据变换实现多功能：根据数据分析的方法，测量一组数据后，得出多个参数。4、时域采样定理：设)(tx为),(t的平稳过程，其样本函数)(tx存在有限频带宽度的频谱)(X,并设其最高截止频率为cf或ccf2，即C时，)(X=0。若对)(tx按等间隔采样1/2ccf，采样为)(ixxi,,........2,1,0i则)(tx在任一时刻t的值，均按均方收敛意义下唯一地由下公式给出：iititixtx)()](sin[)()(，当采样频率2scff时，已知抽样信号序列()xi，即可求出原来被抽样的模拟信号。5、频率混叠定义：时域采样定理仅适于连续数据x（t）为无限长，其频谱X（）则为有限带宽的理论情况，实用中，在时域信号转化到频域信号时，动态测试数据为有限长，且频谱不具有截止频率。这种现象。6、数据截断：在实际数据中，只能采用截断在有限长度T内的数据，显然T越大，数据越丰富。长度为T等间隔为Δ的数据点数，其离散频率的上限，其下限频率为（也称为频率的分辨率）。若数据中有低于的频率成分，按T截断的采样数据就不可能如实的反映出来。若T不是数据所含诸谐波周期的整数倍，则该数据经傅里叶变换后，也不能如实反映出这些谐波成分，还会出现伪谐波成分。若T取得过大，测试时间加长，出现噪音、漂移、不稳定、非线性等等，因此要合理截取数据长度。7、差分方程的建立：解：微分方程：11(())()()drtrtetdtRCRC，其中()()etut即阶跃函数。若将变量t等分，则stnT，变成离散序列，sT为抽样间隔，连续函数在stnT各点取值构成离散序列()SrnT。当sT足够小时，【见下左图，RC串联电路】[(1)]()()sssrnTrnTdrtdtT，代入原微分方程并整理[(1)](1)()()sssssTTrnTrnTenTRCRC取sT为单位时间，得到(1)(1)()()ssTTrnrnenRCRC8、离散时间系统：延迟器输入为r（n+1），)()()1(narnenr，或)()()1(nenarnr【见上右图】差分方程的解法：分别求其齐次解()nrn和特殊解()frn，根据边界条件确定()nrn中的待定系数，求得全解。典型激励函数的特解：①()menn，则1110()mmfmmrnAnAnAnA；②()nen，不是特征根，()nfrnA，是单特征根，10()nnfrnAnA，是K阶重根，1110()knknnnfkkrnAnAnAnA例：设离散系统的差分方程为nnrnrnr2)2(3)1(4)(，初始条件：0)1(r(2)1/2r，求全解解：①求齐次解，特征方程为0342，解得11，32即：21213)3()1()(CCCCnrnnnn②求特解，因为不是特征解，故可设特解形式为nfAnr)2()(0n，代入原差分方程nnnnAAA2)2(3)2(4)2(21，解得4A，nfnr)2(4)(0n③求全解，nnfnCCnrnrnr243)()()(21，代入初始条件1121)2(4)3(0CC，,22121/2(3)4(2)CC，得4/51C，4/92C，则22234145)2(4)3(4945)(nnnnnr9、零输入响应与零状态响应：零输入响应：当激励为零，仅由系统的初始条件所产生的响应)(nrzi；零状态响应：当初始状态为零，仅由激励信号)(ne所产生的响应)(nrzs，则全响应为)()()(nrnrnrzszi例：nnrnrnr2)2(3)1(4)(解：①求零输入响应，0)2(3)1(4)(nrnrnr。特征根1132得nzinziziCCnr)3()1()(21，代入初始条件：0)1(zir，(2)1/2zir，解得4/31ziC，4/92ziC则：nzinr34943)(②求零状态响应，nnzsnzszsCCnr)2(4)3()1()(21，0)1(1zsr，0)2(2zsr解得：nnzsnr)2(4)3(2921)(，全解为：22234145)()()(nnzszinrnrnr10、离散傅里叶变换：如果把有限长序列看作是周期序列的主值区间序列，那么利用DFS计算周期序列的一个周期，也就算出了有限长序列，为此引入变换对102102)(1)]([)()()]([)(NknkNjNnnkNjekXNkXIDFTnxenxnxDFTkX)10()10(NnNk这个在新的意义下的变换对，称作离散傅立叶变换DFT。11、快速傅里叶变换FFT：FFT是DFT的快速算法，其基本思想是利用DFT的W矩阵的周期性和对称性，将x（n）分解为若干短序列，并与W矩阵巧妙的结合在一起，计算DFT。12、周期序列离散傅里叶级数DFS、离散傅里叶变换DFT1）DFS和DFT在形式上完全相同，但在意义上有差别。2）DFS描述的是周期离散序列与其频谱的关系，它表明时域中周期序列的频谱也是周期离散的，其关系可以从连续周期信号经抽样后的傅立叶级数导出。3）DFT则描述有限长时间序列与其频谱的关系，它表明时域中有限长离散序列的频谱是离散的、有限带宽的。13、快速傅里叶变换的优点：离散傅立叶变换DFT是连续信号离散化处理的数学基础，但离散傅立叶变换的复数运算次数多。FFT是DFT的快速算法，其基本思想是利用DFT的W矩阵的周期性和对称性，将)(nx分解为若干短序列，并与W矩阵巧妙的结合在一起，计算DFT。FFT的出现，是数据分析史上的一次划时代的改变，它使得实时处理、控制成为可能。14、相关函数基础知识：1）)(nx、)(ny的相关系数()()xyxynxnynEE，2()xnExn，相关函数xyRnnynx)()(。1xy时，)(ny与)(nx最相似，0xy时，)(nx与()yn完全不相似。2）nxymnynxmR)()()(，且()()()()()()xyyxnnRmxnynmynxnmRm3）若)(nx与)(ny是功率信号，则1()lim()()211()lim()()21NxyNnNNxxNnNRmxnynmNRmxnxnmN15、相关分析的定义及用途：定义：“相关”是在时域研究两个信号或信号自身之间的相关关系；用途：互相关分析：研究两个信号的相似性；自相关分析：研究一个信号经过一段延迟后自身的相似性。实现信号的检测、识别与提取等。谱：是指信号的某些特征在频域的分布，如幅值谱、相位谱、能量谱、功率谱等。16、确定性信号：可以用明确的数学关系表示或者图表描述的信号称为确定性信号，或者说：可以表示为确定的时间函数，可确定其任何时刻的量值，称为确定性信号。17、帕斯卡定理：对能量信号)(nx,设其自相关函数)(mRxx，其傅里叶变换)(jeP称为能量谱，在时域)0()(2xxnRnxE，在频域deXdePREjjxx2|)(|21)(21)0(帕斯卡定理：信号)(nx在时域的总能量等于其在频域的总能量。18、维纳-辛钦定理：功率信号的自相关函数对其取傅里叶变换称为功率信号x（n）的功率谱密度，简称功率谱，总功率等于曲线下面所覆盖的面积。19、平稳随机信号：一个随机信号X（t），如果其n维分布函数满足：则称该随机信号是平稳的（n维分布函数与时刻无关）平稳—信号的统计特性不随时间的平移而变化，即与原点的选取无关。20、各态遍历性：对于一个平稳信号X（t），如果它的所有样本函数在某一固定时刻的统计特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称X（t）为各态遍历信号。其意义是单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。21、自相关函数估计：1）直接法：由于)(nxN只有N个数值，因此对于每一个固定的延迟|m|，可以利用的数据只有N-1-|m|个，且在0~N-1的范围内)()(nxnxN，上式成为对于N点数据，讨论对的估计质量2）间接法：①对)(nxN补N个零，得)(2nxN②作)(2nxN的频谱)(2kXN③求)(2kXN的幅平方，然后除以N，得④对作逆变换，得22、功率谱估计（1）直接法：直接法又称周期图法，它是把随机信号)(nx的N点观察数据)(nxN视为能量有限信号，直接取)(nxN的傅立叶变换，得)(jNeX，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对真实功率谱)(jeS的估计，记为)(^jpereS。（2）间接法：间接法的理论基础是维纳——辛钦定理。即先由)(nxN估计出自相关函数)(^mRmNnmnxnxNmR10^)()(1)(然后求)(^mR的傅立叶变