现代测量基础-测量坐标系和高程

李金平2012年08月20日云南师范大学旅地学院现代测量基础[e-mail]2.1地球的形状与大小2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2.4高程2.5用水平面代替水准面的限度2测量坐标系和高程地球的自然表面测量学的主要研究对象是地球的自然表面高山、丘陵、平原、河流、湖泊、海洋2.1地球的形状与大小2测量坐标系和高程地球的自然表面2.1地球的形状与大小珠穆朗玛峰高达8844.43m马里亚纳海沟深达11022m2测量坐标系和高程地球的自然表面地球的自然表面是高低起伏、复杂的不规则表面尽管高山、平原、丘陵、海洋等引起的起伏相对于地球本身十分微小，但不能用数学公式描述和表达，地球表面点间的几何关系不能描述与表达2.1地球的形状与大小2测量坐标系和高程地球的物理表面地球表面上海洋面积约占71%，陆地面积约占29%地球形状被看做被海水面向陆地延伸包围的形体重力方向线地球表面质点受到两个力：离心力、引力离心力与引力的合力称为重力重力方向线称为铅垂线铅垂线是测量工作的基准线2.1地球的形状与大小2测量坐标系和高程地球的物理表面水准面设想在某一瞬间静止海水面向陆地延伸到内部所形成的一个封闭曲面特性：多值性、水准面处处与铅垂线垂直、不规则曲面2.1地球的形状与大小静止海水面山地水准面2测量坐标系和高程地球的物理表面大地水准面与平均海水面重合的水准面特性：唯一性、水准面处处与铅垂线垂直、不规则曲面测量工作的基准面大地体平均海水面所包围的地球球体2.1地球的形状与大小2测量坐标系和高程地球的数学表面总地球椭球体与大地体最接近的地球椭球长半径为a，短半径为b参考椭球体各国自己测定、采用并顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为参考椭球体参考椭球面参考椭球体的椭球面称为参考椭球面测量工作基准面2.1地球的形状与大小1222222bzayaxZYX2测量坐标系和高程地球的大小总地球椭球体地球椭球的大小通常用长半轴a和扁率f表示a=6378137mf=1：298.257地球平均半径R=6378140m2.1地球的形状与大小ZYX)(31baaR2测量坐标系和高程地球的大小地球椭球几何参数2.1地球的形状与大小椭球名称年代长半轴a/m扁率α白塞尔18416377397.1551:299.1528128克拉克188063782491:293.459海福特190963783881:297.0克拉索夫斯基194063782451:298.31975大地测量参考系统197563781401:298.257WGS-84系统198463781371:298.2572235632测量坐标系和高程2.1地球的形状与大小2测量坐标系和高程大地坐标系地面点P在参考椭球面上的位置，可用（B，L，H）表示大地坐标是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面基准面：参考椭球面基准线：法线地面点位用大地经度和大地纬度来表示（B，L）2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2测量坐标系和高程大地坐标系法线与赤道面的交角称为P点的纬度在赤道上纬度为0°，赤道以北称为北纬、以南称为南纬。过P点的子午面与通过格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，称为P点经度过英国格林尼治天文台的子午线为起始子午线，该线的经度为0°，向东0～180°称为东经，向西0～180°称为西经。2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位空间直角坐标系以地球椭球体中心O作为坐标原点，起始子午面与赤道面的交线为轴,赤道面上与X轴正交的方向为Y轴,椭球体的旋转轴为Z轴，指向符合右手规则。在该坐标系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴的投影x，y，z表示2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位大地坐标与空间直角坐标间的转换大地坐标转换为空间直角坐标空间直角坐标转换为大地坐标BHeNzLBHNyLBHNxpppsin])1([sincos)(coscos)(2BeaNabae222222sin1NByxHyxBNezBxyLcossinarctanarctan222222测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位平面直角坐标系高斯平面直角坐标系以中央子午线和赤道投影后的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，规定Y轴向东为正，从而构成高斯平面直角坐标系2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位平面直角坐标系城市平面直角坐标系高斯投影采用分带投影方法，不便于城市建设需要，通过坐标轴的平移、旋转，一些城市建立自己的坐标原点，构成城市平面直角坐标系独立平面直角坐标系一些地区不便于与国家坐标系联测，采用假定坐标原点或在地形图上量取某固定点坐标，建立的平面直角坐标系2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位参考椭球定位根据一定的条件，确定参考椭球面与大地水准面的相对位置所进行的测量工作，称为参考椭球体定位在地面上选P，将P点沿铅垂线投影到大地水准面P′点，使参考椭球在P′点与大地体相切，这样过点的法线与铅垂线重合，并使椭球的短轴与地球的自转轴平行，且椭球面与大地水准面差距尽量小，从而确定了参考椭球面与大地水准面的相对位置关系。这里，P′点称为大地原点2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位参考椭球定位大地原点亦称大地基准点，即国家水平控制网中推算大地坐标的起标点建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台，国家有关方面决定建立我国独立的大地坐标系统。通过对地形、地质、大地构造、天文、重力和大地测量等因素实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定陕西省咸阳市泾阳县永乐镇石际寺村2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位中国国家统一直角坐标坐标系我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里并在横坐标值前冠以带号P点的高斯平面直角坐标为:XP=3266351.016mYP=-421772.611m若该点位于第19带内，则点的国家统一坐标值为:xP=3266351.016myP=19078227.389m通用值自然值2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位中国国家统一平面直角坐标系中国目前使用的坐标系统•1954年北京坐标系•1980国家大地坐标系•WGS—84坐标系•PC2000坐标系2测量坐标系和高程2.2测量常用坐标系和参考椭球定位地图投影为何进行地图投影椭球面是测量计算的基准面，计算复杂和繁琐椭球面上表示点、线位置的经度、纬度、大地线长度、大地方位角在实际应用中不方便将椭球面上的点位置转换到平面上需要地图投影地图投影的概念将椭球面个元素按一定的数学法则投影到平面上投影变形形式角度变形长度变形面积变形2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2测量坐标系和高程地图投影地图投影分类按正轴投影时经纬网的形状分类圆锥投影、圆柱投影、方位投影按内在的变形特征分类等角投影、等面积投影、任意投影地形图测绘时对地图投影的要求保角性：投影后角度大小不变伸长的固定性：投影前后长度之比为一常数2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2测量坐标系和高程高斯平面直角坐标系高斯投影设想一个椭圆柱面横套在地球椭球面外面，并与地球椭球面上某一子午线相切，椭圆柱的中心轴通过地球椭球球心，然后按等角投影方法，将中央子午线两侧一定经差范围内的点、线投影到椭圆柱面上，再沿着过极点的母线展开即成为高斯投影面2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2测量坐标系和高程高斯平面直角坐标系高斯投影特点•等角投影（正形投影）•中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线，离中央经线越远变形越大•椭球面上除中央子午线外，其他子午线均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道•椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后成为对称的曲线，并于子午线的投影相互垂直且凹向两极2测量坐标系和高程2.3地图投影和高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系投影带为控制长度变形，经椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带。2测量坐标系和高程2.3地图投影和高斯平面直角坐标系地面点的高程地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离相对高程H′：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离高差h：地面两点高程之差''ABABABHHHHh2测量坐标系和高程2.4高程验潮站确定平均海面和建立高程基准，在验潮站行长期观测潮位求出验潮站海面的平均位置1956年黄海高程系：采用青岛验潮站1950-1956年期间的验潮结果推算黄海的平均海水面1985国家高程基准：1952-1979年间水准原点验潮站附近永久性和可靠性最佳的水准点，青岛观象山1956年黄海高程系起算高程:72.289m1985年国家高程基准起算高程:72.289m2.4高程2测量坐标系和高程高程测量使用的仪器水准仪全站仪GPS接收机2测量坐标系和高程2.4高程2.5用水平面代替水准面的限度水准面曲率对水平距离的影响大地水准面上距离水平面上距离距离差将tanθ按级数展开θ角很小，略去5次以上项，且RdtgRt)(tgRdtD5315231tanRtRd2测量坐标系和高程2.5用水平面代替水准面的限度水准面曲率对水平距离的影响结论：当测区半径r10km时,误差仅为1/120万，可用水平面代替大地水准面223RttD距离t（km)1050100距离误差ΔD(cm)0.82102821相对误差ΔD/t1/12200001/500001/120002测量坐标系和高程2.5用水平面代替水准面的限度水准面曲率对水平角的影响球面三角形内角和球面角超结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计1802RP2测量坐标系和高程2.5用水平面代替水准面的限度水准面曲率对高程的影响结论:必须顾及其影响，进行改正RhRththhRtRhR2dh2Rhtd22)(2222222很小，可略去，则相对于，而代替用2测量坐标系和高程