第2课时空间两条直线的位置关系--平行

1第2课时空间两条直线的位置关系【学习目标】1．了解空间直线与直线的位置关系。2．理解空间平行直线的性质。3.进一步培养学生的空间思维能力。【学习过程】任务一：空间的异面直线。在平面内两直线可相交和平行，在空间两直线有哪些位置关系呢？异面直线的概念：例题：两条异面直线是指（）A、空间两条没有公共点的直线B、平面内一条直线与该平面外的一条直线C、分别在两个平面内的两条直线D、不同在任何一个平面内的两条直线空间两条直线的位置关系：位置关系图示公共点个数表示方法练习：在正方体ABCD—1111DCBA中，直线AB与BC是；直线AB与11BA是；ABCDA1B1C1D12直线AB与1CC是；在所有棱中与AB棱异面的棱是；在所有棱中与面对角线A1B异面的棱是；指出图中相互平行的直线是；直线AB、CD、11BA、11DC可以确定个平面；直线AB、AD、1AA可以确定个平面。任务二：空间的平行直线在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。问：在空间的三条直线中是否也有这样的规律呢？请观察上图。平行传递性法则：表示方法为：cabcba//////；图示：等角互补定理：例1如图，已知E、F、G、H分别是任意空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形．abcABCDEFHG图5-3532.如图，在长方体中，AE=A1E1,AF=A1F1，求证：EF=E1F1且EF//E1F1．任务三:异面直线常用的找两异面直线所成角的方法：异面直线所成角的范围是：_____________1、两条异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线，公垂线夹在两条异面直线间的一段叫这两条异面直线的公垂线段2、两条异面直线的距离：公垂线的长度思考：和两条异面直线都垂直的直线有几条？都垂直且相交的直线有几条？习题：1、正方体的棱长为a，（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线？（2）求直线BA′和CC′所成的角的大小（3）求异面直线BC和AA′的距离思考：正方体各个面上的对角线，每两条之间的夹角可能的取值为哪些？AEFF1A1E142、求正四面体ABCD的棱AB和CD所成的角例题1、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。①指出F在A1D1上的位置，并说明理由；②求直线A1C与DE所成的角；2、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，求异面直线A1B和AD1所成的角的余弦53、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∠C1BC=45°，∠B1AB=60°．求AB1与BC1所成角的余弦★已知正方体的棱长为a，M为AB的中点，N为B1B的中点．求A1M与C1N所成的角的余弦6EFSCBA【检测反馈】1、异面直线所成角的范围是（）A.（0，900）B.（0，900】C.【0，900】D.【0，900）2、“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3、设1AA是长方体的一条棱，这个长方体中与1AA平行的棱有（）A1条B2条C3条D4条4、正方体所有棱所在的直线中，与其中一条棱所在直线成异面直线的有（）A、6条B、4条C、3条D、2条5、设直线ba,分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（）A平行B相交C是异面直线D可能相交，也可能是异面直线6、已知正四面体S－ABC，E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于A．90ºB．60ºC．45ºD．30º7、空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，点M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC和BD所成角的度数8、圆锥的底面直径AB=2，顶角APB为90度，C为底面圆周上一点，且OC⊥AB，求异面直线AC与PB所成的角7课后练习题1、平面M的同侧有两点A、B,它们到平面M的距离分别为3和6，它们在平面M内的射影CD的长为4，求直线AB与平面所成的角。若AB点在平面M的两侧，结果怎样呢？2、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAB1=∠B1A1C1=30°．求：（1）AB与A1C1所成的角的度数；（2）A1A与CB1所成的角的度数；（3）AB1与A1C1所成的角的余弦★3、在正四面提ABCD中，棱长为a，Q、E分别是AB、CD的中点。求：CQ与AE所成角的余弦值。★4、在长方体1111DCBAABCD中，5,214,221DDCDBC求CA1和11DB所成角的大小