(APT)和资产定价基本定理(货币金融学)

第五讲Ross的套利定价理论(APT)和资产定价基本定理《金融经济学》第五讲2CAPM和APT的表达形式CAPM:APT:APT开始时作为CAPM的替代物出现的。)][(][fMfrrErrE][/],[MMrVarrrCov)][()][(][11fkkffrrEwrrEwrrE《金融经济学》第五讲3StephenRoss(1944-)《金融经济学》第五讲4摘自Levy《投资学》325页《金融经济学》第五讲5Markowitz理论和CAPMMarkowitz理论指出，对于固定的收益（期望收益率)，怎样选取适当的证券组合，使得风险(收益率方差)最小。CAPM则指出，任何证券和证券组合的收益(期望收益率)怎样通过两个均值－方差有效的收益率的期望值来估计。两者通过“系统风险”、“非系统风险”之说联系在一起。《金融经济学》第五讲6“未定权益空间”上的正交分解《金融经济学》第五讲7正交分解的含义对于Markowitz理论来说，为求“风险”最小，应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统风险”(的长度)为零。对于CAPM来说，任何证券或证券组合的“收益”可用“收益率前沿”直线上的两点来计算，它并不关心“非系统风险”(的长度)有多大。就这两点来说，增加“风险因素”的APT不可能有任何新作为。《金融经济学》第五讲8APT能取代CAPM吗？APT声称它要取代CAPM,并认为它所取的“风险因素”不需要“均值－方差有效”。但是如果要求“误差项”可能是所有“非系统风险”，即所有与“收益率前沿”所在平面正交的元素，那么它将要求所有“风险因素”都“均值－方差有效”。因此，结论是“误差项”不能是所有“非系统风险”。《金融经济学》第五讲9APT能否提高“收益估计质量”？如果APT的目的是为了提高“收益估计”的“质量”，即要求“误差项”“很小”，这对于个别证券或证券组合是可能做到的，它可通过对继续进行对“更大的风险因素空间”进行正交分解来做到。但是不可能有一个对所有证券或证券组合都是“高质量”的APT!因为对于任何确定的“风险因素空间”，总存在“误差项很大”的证券组合。《金融经济学》第五讲10APT理论的真正意图APT理论试图回答的问题其实与Markowitz理论－CAPM试图回答的问题有很大不同。它回避“均值－方差有效”的概念，也不仅仅是要得到“收益估计”，而是对“部分”(但是有无限个！)证券希望得到“相对较好”的“收益估计”，并且认为只要互相独立的“风险因素”越来越多，个别的“收益估计”就会越来越好（“渐近无套利假设”)。《金融经济学》第五讲11APT的出发点、终点与根据为此，APT的出发点与以前有很大不同：多“风险因素”，被估计收益的是一系列无限多种证券，“误差项”不是“非系统风险”(不一定与“前沿平面”正交)，它们的方差是有界的。APT的终点是：“误差项”的“总体”“较小”。理论根据是“渐进无套利假设”，即线性定价函数是连续的。《金融经济学》第五讲12关于CAPM和APT的结论CAPM:它对任何收益率r都成立。不可能被“证实”。APT:它对“一些”收益率r成立，有可能被“证实”。《金融经济学》第五讲135.1渐近无套利假设和Ross的APT方法《金融经济学》第五讲14《金融经济学》第五讲15《金融经济学》第五讲16《金融经济学》第五讲17《金融经济学》第五讲18《金融经济学》第五讲19《金融经济学》第五讲20《金融经济学》第五讲21《金融经济学》第五讲22《金融经济学》第五讲23《金融经济学》第五讲24《金融经济学》第五讲25《金融经济学》第五讲26《金融经济学》第五讲27《金融经济学》第五讲28《金融经济学》第五讲29《金融经济学》第五讲30《金融经济学》第五讲31《金融经济学》第五讲325.2多因子模型与随机折现因子《金融经济学》第五讲33《金融经济学》第五讲34《金融经济学》第五讲35《金融经济学》第五讲36资产定价基本定理Ross在提出他的APT理论以后，1978年又提出一条很一般的定理。这条定理后来被人们称为“资产定价基本定理”。甚至“金融学基本定理”。它指出完整的无套利假设等价于正线性定价法则。这条资产定价基本定理对金融经济学框架的形成，实际上起了决定性的作用。《金融经济学》第五讲37Ross1978年的经典论文《金融经济学》第五讲38Ross论文的引言《金融经济学》第五讲39引言的译文“在一个没有未被开发的套利机会的资产市场中，存在一个线性估值算子，它可以毫不含糊地以完善的市场替代来为收益流定价，或者对通过市场组合界定的现金流来界定其值。用不到进一步假定，只要预计的收益可以通过购买一个市场资产组合的确定的跨时规划来复制(或界定)，这是可能的。这些结果已被证明，并且被用来简化和统一许多金融经济学中的论述，其中包括项目估值，Modigliani-Miller理论，远期定价，封闭式互助基金悖论以及有效市场理论。”《金融经济学》第五讲40最近出版(2003)的新书TableofContentsArbitrage,StatePricesandPortfolioTheory(P.H.Dybvig,S.Ross).IntertemporalAssetPricingTheory(D.Duffie).TestsofMulti-FactorPricingModels,Volatility,andPortfolioPerformance(W.E.Ferson).Consumption-BasedAssetPricing(J.Y.Campbell).TheEquityPremiuminRetrospect(R.Mehra,E.C.Prescott).AnomaliesandMarketEfficiency(G.W.Schwert).Arefinancialassetspricedlocallyorglobally?(G.A.Karolyi,R.Stulz).MicrostructureandAssetPricing(D.Easley,M.O'Hara).ASurveyofBehavioralFinance(N.C.Barberis,R.H.Thaler).Finance,Optimization,andtheIrreduciblyIrrationalComponentofHumanBehavior(R.J.Shiller).Derivatives(R.EWhaley).FixedIncomePricing(Q.Dai,K.Singleton).《金融经济学》第五讲41《金融经济学》第五讲42《金融经济学》第五讲43资产定价基本定理所谓资产定价基本定理实际上是一条数学定理，它是指一个正线性(定价)函数应该有什么形式。资产定价基本定理的讨论是从“有限维未定权益空间”开始的。这时所有“未定权益”都可以用有限维向量来表示。对于一般的“未定权益Hilbert空间”，至今似还没有明确的“资产定价基本定理”。《金融经济学》第五讲44S维向量空间上的正线性函数对于S维向量空间来说，其上的正线性函数一定可以通过一个S维正向量来表示，其分量是这个函数在S个单位向量上所取的值。每个S维向量的正线性函数都可表示为这个正向量与自变向量的内积。《金融经济学》第五讲45S维向量空间的经济学对应物Arrow-Debreu在把不确定性引进一般经济均衡模型时，没有用概率论，而是用一个有限(S)维向量来对应一个“未定权益”。这样，Arrow-Debreu意义下的“未定权益空间”就是一个S维向量空间。在这个空间中的S个单位向量，后人把它们称为Arrow-Debreu证券。相应的“未定权益空间”常称为“未定市场(ContingentMarket)。《金融经济学》第五讲46完全市场的资产定价基本定理金融经济学考虑的问题是：如何用基本证券的价格来为所有的未定权益定价。如果任何未定权益都是基本证券的未来价值的线性组合，这样的“市场”就称为“完全市场”。在“未定市场”情形下，即“未定权益空间”是有限维空间时，完全市场就是说基本证券组的未来价值构成空间的“基”。《金融经济学》第五讲47完全市场的资产定价基本定理基的数学性质翻译成经济语言为：每一种资产(未定权益、衍生证券等)都可以通过基本证券的组合来“复制”，或者叫“重构”。在这种情况下，尤其是S种Arrow-Debreu证券也能被复制。而Arrow-Debreu证券的价值一定是正的。由此我们就得到这种情形的资产定价基本定理。《金融经济学》第五讲48问题在于不完全市场情形困难的是，基本证券集不能构成向量空间的不完全市场情形。在这种情况下，我们要证明资产定价基本定理，可以通过对证券集不断加入证券来使其成为完全市场。被加入的证券的定价当然要求仍然满足无套利假设。被加入的证券显然可以是Arrow-Debreu证券。《金融经济学》第五讲49一种最简单的情形举一个最简单的例子，看这样的过程是怎样进行的。假设S=2。而证券只有一种无风险证券，并且它的当前价格是1，未来价格是(1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。这时我们能对其他证券定价吗？显然，除了与它完全成比例的证券外，别的都定不了。《金融经济学》第五讲50无套利(正线性)定价但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以对任何证券的价格定出其可能的范围。我们在最初的例子中实际上已经指出，如果有一种证券的未来价格是(a,b)，那么其当前价格只可能在a和b之间。否则就有套利机会。因此，对于Arrow-Debreu证券例如(1,0),其当前价格只可能是0和1之间的数。《金融经济学》第五讲51一般情形的讨论这个简单的例子说明，在不完全市场中也能利用无套利假设来定价，但是所定出的价不是唯一的。一般情况下，对一组不构成完全市场的基本证券集，我们都可通过它们对另一个与它们线性无关的证券定出其当前价格的范围。任取该范围中的一个价格，形成一个新的证券集。继续这一过程。《金融经济学》第五讲52资产定价基本定理的数学困难最后形成一个能张成S维空间的基本证券集，使问题归结为完全市场情形。在不完全市场情形下，对一种证券确定其定价范围是问题的关键。解决这一问题有本质的数学困难。它需要凸集分离定理或者其他定价命题。《金融经济学》第五讲53凸集分离定理《金融经济学》第五讲54资产定价基本定理的一般提法资产定价基本定理说到底就是正线性定价法则在数学上怎样表达。对于“未定权益Hilbert空间”来说，问题可以这样来提：一个连续正线性定价函数是否一定有这样的性质：这里是“最大的未定权益空间”。《金融经济学》第五讲55资产定价基本定理的经济含义这条定理的经济含义可叙述为：一个“小市场”中的正线性定价法则是否可以扩充到“大市场”？或者说，我们能否通过“已定价商品”的价格来为“未定价商品”定价，使得正线性定价法则仍然保持？整个衍生证券定价理论，即Black-Scholes-Merton理论就是这样的基本思想，即“相对定价”思想。《金融经济学》第五讲56资产定价基本定理的数学解答一般问题没有一般答案，即以刚才的形式提出的问题不一定有解。但是当是有限维空间时，问题的答案是肯定的。只是要得到这样的结果，数学上都不太简单(涉及凸集分离定理)。一种有限维的情况是“未来只有有限种状态”的“未定市场(ContingentMarket)”的情况。《金融经济学》第五讲57“未定市场”的资产定价基本定理这时，资产定价基本定理这样叙述：设未来有S种状态，市场中有K种已定价的“基本证券”，其“未来价格”为“当前价格”为那么“无套利假设”（正线性定价法则）成立的充要条件为存在使得《金融经济学》第五讲58Arrow-Debreu证券和“状态价格”称为状态价格，它们是未来价值为单位向量的“证券”的价格。这种证券已经被文献上普遍称为Arrow-Debreu证券。“Arrow-Debreu证券”这一名词起源于Arrow-Debreu把“不