第3节抽样方法第三课时分层抽样与系统抽样—石雪梅

§3.2.2系统抽样(陕西师范大学石雪梅710062)【教材版本】北师大版【教材分析】1.知识内容与结构分析本节的教学内容是北师大版数学必修3第一章§3抽样方法第三课时——系统抽样，前面我们学习了简单随机抽样，它是一种最基本最简单的抽样方法，适用于总体中的个体数较少的情况；分层抽样适合于总体容量和样本容量较大且总体差异明显的情况.当总体中的个体数较多且总体没有明显差异时，无论是采用简单随机抽样还是分层抽样，都是非常麻烦的，这时我们就需要引入一种新的抽样方法——系统抽样，它可以解决上述问题，教材主要通过例4和例5说明了系统抽样的一般步骤.2.知识学习意义分析通过系统抽样的学习，我们知道系统抽样比简单随机抽样更容易实施，应用范围更广.当遇到总体容量和样本容量都很大的情况时，就可以利用系统抽样的方法抽取样本，从而使问题得以解决，同时提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.3.教学建议与学法指导首先，要让学生理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤，并且通过具体实例说明系统抽样的必要性；其次，需要学生明确简单随机抽样、分层抽样与系统抽样的区别和联系，合理准确地选择抽样方法解决实际问题.【学情分析】第一课时学习了简单随机抽样，它是一种最简单最基本的抽样方法，简单随机抽样的学习为系统抽样的学习奠定了基础.【教学目标】1.知识与技能（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）明确简单随机抽样、分层抽样与系统抽样的区别与联系，会合理选择恰当的抽样方法解决实际问题.2.过程与方法通过对现实生活中实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法.3.情感态度与价值观通过数学活动，感受数学知识解决现实生活中实际问题的重要性，体会现实世界和数学知识的联系.【重点难点】教学重点：正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤.教学难点：明确简单随机抽样、分层抽样与系统抽样的区别与联系，能够灵活应用系统抽样的方法抽取样本.【教学环境】【教学过程】一、创设情境问题：某工厂有2006名工人，从中抽取20人做某项调查，如何进行抽样？分析：若用简单随机抽样，由于总体容量较大，实施起来将会很复杂；若用分层抽样，又由于题中并未指出工人之间有明显差异，因此选择分层抽样法也不恰当.那么如何解决这个问题呢？本节将引入一种新的抽样方法——系统抽样.二、新课导入1.系统抽样的概念系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或者机械抽样.2.系统抽样的一般步骤例4某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案．解我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案．第一步按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产1000020050件产品．这时，抽样距就是200．第二步将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号．比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等．第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件．第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的：200k，600k，…，9800k．这样总共就抽取了50个样本．例5某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个调查方案．解我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书．这时，抽样距就是9．第二步现用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验．第三步将剩下的书进行编号，编号分别为：0，1，…，359．第四步从第一组（编号分别为0，1，…，8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k．第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书：9k，18k，27k，…，399k．这样总共抽取了40个样本．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体进行编号；（2）将整个编号按一定的间隔（设为k）分段，当nN（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，Nkn；当nN不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数M能被n整除，这时Mkn,并将剩下的总体重新编号；（3）在分好的第1段中用简单随机抽样的方法确定起始的个体编号为m；（4）将编号为,,...(1)mmkmnk的个体抽出.3.系统抽样的特点（1）用于总体的个体数较多的情况；（2）它是从总体中逐个地进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）每一个个体被抽到的可能性相等.一般地，如果用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为Nn.注：系统抽样又称为等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中的个体不能含有一定的周期性，否则，其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致结果出现明显的偏向.三、典例剖析例1下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1～12个球中，任选3个作为样本，从小到大排序，随机地选起点为i,以后4i,8i号均被抽出作为样本（超过12则从1数起）；B、工厂流水线上，质检员每隔5分钟，从传送带上抽取一件产品进行检验；C、搞某个市场调查，在商场门口随机地向一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、在电影院做民意测试，给每排的14号座位的观众发一个调查表，并赠送一件小纪念品.分析：根据系统抽样的概念以及系统抽样法的步骤分析知C不是系统抽样.例2某工厂有2006名工人，从中抽取20人做某项调查，该如何抽取样本？解具体做法如下：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号为：0001至2005；（2）nN=202006=100…6，所以应先剔除6个个体，剔除后剩余个体为N，重新编号并分为k段，（3）在分好的第1段中用简单随机抽样的方法确定起始的个体编号为i；（4）将编号为,100,200,...1900iiii这20个个体抽出.即完成了抽样调查.四、学习评价1.为了解1200名学生对学校实施的新课程的看法，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、122.某影院有40排座位，每排有50个座，一次报告会坐满了观众，会后留下所有座位号为27的听众40人进行座谈，这是运用了（）A、简单随机抽样B、系统抽样C、随机数表法D、放回抽样3.采用系统抽样从1003名学生中抽取50名学生，则每个学生没有被抽取的概率为（）A、31B、503C、100350D、10039534.需要从已编号的50（1～50）部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、5，8，11，14，17D、4，8，12，16，20答案：1.A；2.B；3.D；4.B五、学习总结现在已经学习了三种抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.以下对这三种抽样方法做一比较分析：类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少都是不放回抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层，按各层个体数与总体数之比进行抽取在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多六、布置作业第20页1、4题．【专家点评】本教学设计重点突出，流程合理，教学方法得当，值得广大一线教师在教学中学习与借鉴。（1）本文通过一个特例，创设了一个用简单随机抽样不易解决的问题情境，突出了系统抽样的必要性与重要性；（2）给出系统抽样定义并分析其基本特征；（3）通过典例分析，进一步巩固与加深学生对系统抽样的理解，并总结系统抽样的一般步骤；（4）学习反馈与及时评价；（5）课堂小结，布置作业。通过三种抽样方法的比较，加深同学们对它们的理解。通过以上分析可知本教学设计体现的教学流程是在中学教学中概念教学或方法教学中常用的设计形式。（点评人：陕西师范大学数学与信息科学学院马文杰）