第3讲 圆锥的体积及圆柱、圆锥体积综合

第3讲圆锥体积及圆柱、圆锥综合复习第一部分旧知回顾1.正方体与长方体体积的计算公式（1）V正方体=S底×h=a3(2)V长方体=S底×h=abh2.圆柱体积公式是:V圆柱=S底×h或2πVrh圆柱第二部分新知梳理1.圆锥的高的测量方法过程：要测量圆锥的高，先把圆锥的底面放平，然后用一块平板水平放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板与底面之间的距离，这就是圆锥的高。2.圆锥体积的计算公式的推导过程：通过动手做这样的一个实验，用厚纸做一个圆锥，再做一个与圆锥等底等高的圆柱。先在圆锥里装满细沙，然后倒入空圆柱里，看需倒几次能够把圆柱装满，实际上，在实验允许出现少量误差的情况下，倒3次正好能够把圆柱装满。注意:通过实验可知，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。因为圆柱的体积=底面积×高，所以与它等底等高的圆锥的体积=31×底面积×高。用字母表示是：V圆锥=31S底h=31πr2h3.圆锥体积公式的应用（1）已知底面积和高，求圆锥的体积（2）已知底面半径、直径和高，求圆锥的体积（3）已知圆锥底面周长和高，求圆锥的体积4.圆柱与圆锥综合能力运用（1）已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。（2）已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。（3）已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。第三部分能力点拨能力1圆锥体积公式的应用1.已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积例题：一个圆锥的底面积为21平方厘米，高是6厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？2.已知圆锥的底面半径、直径和高，求圆锥的体积例题：一个圆锥形的小麦堆的底面半径为4分米，高为4.5米。则这堆小麦的体积是多少立方米？3.已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积例题：一个圆锥形沙堆，底面周长是94.2米，高是9米，这堆沙子有多少立方米？能力2求最大圆锥体积的问题例题：将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的木料体积是多少立方厘米？能力3切割问题例题：一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？能力4熔铸问题例题：将一个体积为628立方厘米的正方体铁块和一个底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？能力5水面的升降问题例题：一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10厘米，将一个底面直径为4厘米，高6厘米的圆锥放入水中，杯中的水面要上升多少厘米？能力6圆柱、圆锥体积公式的综合应用问题1.已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。例题：已知一个圆柱的底面积是圆锥的底面积的23，高之比是4:1，求圆柱与圆锥的体积之比是多少？如果圆柱的体积是4立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米?2.已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。例题：已知一个圆柱与圆锥的体积之比为2:3，圆柱的底面积是圆锥底面积的4倍，则圆柱与圆锥的高之比是多少？如果圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是多少厘米？3.已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。例题：已知一个圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的34，则圆柱与圆锥的底面积之比是多少？如果圆锥的底面积是6平方厘米，则圆柱的底面积是多少平方厘米？第四部分过关演练基础达标一、填空题1.圆锥体积的计算公式是（）。2.一个圆柱的体积是72厘米3，和它等底等高的圆锥的体积是（）厘米3。3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是18厘米，它的体积是（）厘米3。4.一个圆锥的底面直径是10厘米，高是24厘米，它的体积是（）厘米3。5.一个圆锥的底面周长是12.56米，高是8米，它的体积是（）米3。二、判断题1.底面积大的圆锥，体积大。（）2.一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积相等。（）3.一个圆柱形钢材，削成一个最大的圆锥，削掉的体积是圆柱体积的32。（）4.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）5.圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。（）6.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的31，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。（）三、解答题1.一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为24平方米，高是1.5米。每立方米的沙重1.7吨。用载重量为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？2.一个圆锥形的米堆，直径为6米，米堆高1.5米，把这堆米放在长4米，宽2.5米，的长方体容器中，容器中米的高度是多少米？3.一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体体积与一个圆锥体积相等，圆锥高16厘米，它的底面积是多少平方厘米？4.把一个棱长总和为72分米的正方体木料，用车床削成一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少分米3？5.圆锥形麦堆的底面直径是4米，高是3米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的74。粮囤的底面积是7米2，粮囤的高是多少米？6.一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?7.有一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面周长是188.4分米，高是2米，圆锥的高是0.9米，求这个粮囤的体积是多少米3？8.有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少厘米3？能力提升四、解答下列各题1.一个圆柱与圆锥的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积比为1:6，圆柱的高是4.8厘米，圆锥的高是多少厘米？2.如图，下面的圆锥容器装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，水面的半径正好是圆锥半径的一半，则这个容器还能装多少水？3.圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是45厘米3。求圆锥的体积是多少厘米3？4.一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水下放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？5.将一个底面周长为62.8厘米，高为9厘米的圆柱形铝块和一个体积为314厘米3的正方体铝块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米？6.将一块长为15.7厘米、宽为8厘米、高为5厘米的长方体铁块和一块底面直径为6厘米、高为24厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铁块，求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？7.在一个直角三角形ABC中，AB=4厘米，BC=3厘米，以直角边AB为轴，以BC为半径旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少厘米3？8.如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？9.下图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？10.如图，ABCD是矩形，6cmBC，10cmAB，对角线AC、BD相交于点o,E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)3厘米5厘米6厘米ADCBOFABCDEOFABCDE