第4讲动量动量守恒及参考答案

祁东县物理中心教研组编写1典型课案：第4课时动量动量守恒祁东育贤中学撰稿黄美徕审查王海文一、考点梳理1．考纲要求：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律、动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）都是Ⅱ类要求；航天技术的发展和宇宙航行属Ⅰ类要求。2．命题趋势：本章内容高考年年必考，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力。一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。如：2000年全国卷第22题、2003年全国卷第20题、2004年理综全国卷第25题的柴油机打桩问题、2004年江苏物理卷第18题、2004年广东物理卷第17题、2005年江苏物理卷第18题、2005年广西物理卷第25题、2005年云南物理卷第25题、2005年北京物理卷第25题等。近几年全国理综卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低，以传统题目翻新的学科内综合考查愈显突出.可以预见，动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化、电磁感应等相关知识的综合应用，仍是今年高考不可回避的考查重点.考查的难点将集中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定，参与作用的物体系统（研究对象）灵活选取等方面.3．思路及方法：（1）.动量的变化及计算：0pppt.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。①若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。②若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。③动量p和动能kE都是描述物体运动状态的物理量，其数量关系为：mpmvEk22122；mEmvpk2。（2）．冲量的计算方法：①恒力的冲量可用I＝Ft求解。②方向不变，但大小随时间线性变化的力的冲量可用tFFtFI221求解。③利用F－t图中的“面积”求解。④用动量定理求解（3）．应用动量定理解题的思路和一般步骤为：①明确研究对象和物理过程；②分析研究对象在运动过程中的受力情况（找出所有力，画出力的示意图）；③选取正方向,确定各力的冲量以及初、未状态的动量的大小及正负；④最后运用动量定理列方程、求解。4．动量守恒定律（1）动量守恒定律成立的条件:①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。祁东县物理中心教研组编写2（2）表达式：除了22112211vmvmvmvm，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2和1221vvmm在应用动量守恒定律时，除要注意定律适用条件的近似性、独立性、速度或动量的相对性、矢量性外，还要注意两物体相互作用时，尽管动量守恒，但动能不一定守恒，在作用过程中没有其它形式的能转化为机械能时，作用后物体系统的总机械能不应大于作用前的总机械能。二.热身训练1．质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？2．如图4-1所示，abcd和abcd为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、ab间的宽度是cd、cd间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？3.如图4-2所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？4．平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度v0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度各为多大？（水的阻力不计）。三.讲练平台【例１】质量为500g的杯放在秤上,水自水龙头以每秒700g的流量注入杯中,水流速度大小为14m/s.求从开始注水计时，10s末秤的示数为多少?(设水进入杯后速度为零,g=10m/s2)【例2】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为0.5Amkg，0.3Bmkg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量0.1cmkg的滑块C（可视为质点），以25/cvms的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图4-3所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：(1)木块A的最终速度Av；（2）滑块C离开A时的速度cv。图4-1gefbdcahdbca图4-2θMBmA图4-3ＣvcAB祁东县物理中心教研组编写3【例3】如图4-4，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱总质量为M，车上放着一物体A与其左侧车面的摩擦因数为μ，与其它车面的摩擦不计。物A的质量也为M，在A随小车以速度v0向右匀速运动时，弹簧处于自然状态（物体A没有与弹簧直接连接），距沙面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小车前进中，弹簧弹性势能的最大值。（2）为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少多长？【例４】摆长为L，质量为2m，不带电的小铜球甲，静止在平衡位置A处与放在固定的绝缘水平面上的形状和材料跟甲完全相同质量为m的空心小铜球乙刚好接触，现将甲拉离平衡位置，使其悬线与竖直方向夹角为θ，同时给乙球带上电量为Q的正电荷，整个空间存在着垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场,将甲由静止释放，使其在纸面内摆动,则甲乙两球在A处发生正碰，如图4-5所示.已知碰撞后乙球对水平面恰好无压力,求甲球在继续摆动过程中对悬线的最大拉力是多少?四.当堂巩固1．质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（）A．减小B．不变C．增大D．无法确定２．静止的质量为M的原子核，当它放射出一个质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度大小为：CA.mv/MB.mv/(M+m)C.mv/(M-m)D.Mv/m3.光子的能量为h，动量的大小为/hc。如果一个静止的放射性元素的原子核在发生衰变时，只发出一个光子，则衰变后的原子核：A．仍然静止B．沿着与光子运动方向相同的方向运动图4-4HAB乙甲Aθ图4-5B祁东县物理中心教研组编写4C．沿着与光子运动方向相反的方向运动D．可能向任何方向运动４．K－介子衰变的方程为0K，其中K－介子和介子带负的基元电荷，0介子不带电。一个K－介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径KR和R之比为2:1。0介子的轨迹未画出，由此可知的动量大小与0的动量大小之比为A．1:1B．1:2C．1:3D．1:6５．质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.６．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）７．质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动，求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。８.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图4-7所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？９．（备选）自动称米机已被许多粮店广泛使用。买者认为：因为米落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？原理如图4-8所示。k图4-8图4-6K－PBA图4-7Lbadv0cB祁东县物理中心教研组编写5第4课时《动量动量守恒》参考答案二.【热身训练】1.力的作用时间都是gHgHt2sin1sin22，力的大小依次是mg、mg·cosθ和mg·sinθ，所以它们的冲量依次是：gHmIgHmIgHmING2,tan2,sin2合2.设cd、cd间宽度为L，gh的质量是m，当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1,导体棒gh的速度增大到v2,则有2BLv1-BLv2=0,即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得：10222BLItmvmv对导体棒gh由动量定理得：20BLItmv由以上各式可得：013vv,0223vv3.虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：MV=mv……①且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m［（L－Lcosθ）－d］……②联立方程①②并解得：联圆环移动的距离d=mL（1-cosθ）/（M+m）4．明确物体被抛出的同时，船速已发生变化，不再是原来的v0，而变成了v，即v与u是同一时刻，抛出后物对地速度是（v-u），而不是（v0-u）.由动量守恒定律得：（M+m）v0=Mv+m(v-u)解得：0muvvMm三．【讲练平台】例1.解析：秤的示数由三部分构成，即杯的重力，10S内注入的水所受重力及水的冲击力，其中杯与水重力为：G+G1=75N取△t时间内流入杯内质量为△m的水为对象，它对杯的冲击力为F，有：（F─△mg）△t=△mV而F△mg由动量定理有：F△t=△mV∴F=△mV/△t=9.8N∴FN=G+G1+F=84.8N例2．解析：这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为Av。最后C相对静止在B上，与B以共同速度祁东县物理中心教研组编写63.0/Bvms运动，由动量守恒定律有：()ccAABcBmvmvmmv∴()0.125(0.30.1)3.02.6/0.5ccBcBAAmvmmvvmsm（2）为计算cv，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时的速度为cv，B与A的速度同为Av，由动量守恒定律有：()BBccBcBmvmvmmv∴()(0.30.1)