等差数列求和的几种方法

1数列求和的几种情形11()(1)22nnnaannSnad-nmndmaa一、分组法例1求11357(1)(21)nnSn.变式练习1：已知数列na的前n项和250nSnn，试求：（1）na的通项公式;（2）记nnba，求nb的前n项和nT二、倒序相加21112()()nnnnnSaaaaaa个1()nnaa1()2nnnaaS例2求2222oooosin1+sin2+sin3+.......sin89三、错位相减11nnaaq11(1)(01)nnnaaqaqSqq且1-q1-q例321123(0)nnSxxnxx变式练习3（1）已知数列na的通项.2nnan，求其n项和nS3（2）已知数列na的通项121.3nnan，求其n项和nS四、裂项相消例4已知数列1{},nnaa的通项公式为求前n项和.n（n+1）变式练习4:（1）1111132435(2)nn.4（2）求数列,...11,...,321,321,211nn的前n项和nS1111,,21152.nnnnaaaannna在数列中，写出数列的前项；求数列的通项公式已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。5求数列1，112，11124，……，11124+……+112n的和.解：∵11111242nna111()1221212nn∴1111(1)(1)224nS1111(1)242n211(21)(2)(2)2211(2)2n11112(1)242nn11222nn解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n=(1)2nn②若x≠1,则21123nnSxxnx2323nnxSxxxnx两式相减得：2(1)1nxSxx+…+nnnxx111nnxnxx∴21(1)1nnnxnxSxx