电子衍射原理

2.电子衍射图的类别有哪些？3.如何获得电子衍射图（pattern)？选区电子衍射(SAED)会聚束电子衍射(CBED)纳米束电子衍射(NBED)……1.为什么说电子衍射花样是倒易点阵平面的放大投影？倒易点阵？倒易矢量的两个基本性质？倒易点阵平面与正空间点阵的关系（晶带定律）ƒƒ•fe(θ)θ•II∝|fe(θ)|2)()sin(2)(222xefZhmef−⋅=θλθfx——xfx~10-4×fe0.00.20.40.60.8024681012f(θ)sinθ/λ(Α−1)AuZ=79AgZ=47CoZ=27AlZ=13CZ=6•sinθ/λ•¾⇒⇒¾⇐⇐™™Sm4Cu1.6Zn1.4MoO12[0001]™tg2θ=r/fr=f⋅tg2θ≈f⋅2θ=f⋅2sinθr=f⋅λ/dhklR=Mi⋅Mp⋅f⋅λ/dhklRdhkl=LλLλL„)831(22LRLRd+=λR2R1R3R4若已知Lλ，就可得到一系列的晶面间距diiiRLdλ=一、布拉格方程2dsinθ=nλdθλθ“”“”θλ¾¾abca*b*c*A.VbacVacbVcba×=×=×=***;;VV=a⋅(b×c)=b⋅(c×b)=c⋅(a×b)二.倒易点阵B.100**1),cos(1daaaa==010**1),cos(1dbbbb==001**1),cos(1dcccc==a*⋅b=a*⋅c=b*⋅a=b*⋅c=c*⋅a=c*⋅b=0a*⋅a=b*⋅b=c*⋅c=1™O*hklghkl=ha*+kb*+lc*ghklD.ghkl(hkl),|ghkl|=1/dhklO(O*)c/lb/ka/hghklghkl(hkl):λ1kk=′=hklhkldg1=rλθ=sin2hkld||2||sinkkrrΔ=θ三、衍射矢量方程kkkrrrΔ=−′hklgkrr=Δ晶面)(hklghkl⊥rhklkkgrrr=−′——kk′Δkghkl四、厄瓦尔德图－衍射几何关系***clbkahgkkkhklrrrrrrr++==−′=ΔO1/λOkOGk′X™加速电压为200kV，入射电子束波长λ=0.0025nm。沿[001]方向入射Al单晶体，用Ewald图解法考察发生衍射情况.™Al，fcc结构，a≈0.4nm。则，1/λ=400nm-1，|r*020|=5nm-1两者80倍关系。™由于反射球半径相对于倒易点间距来说很大，在倒易原点可将反射球近似看成平面，所以，一个倒易平面上的倒易点同时与反射球相截，同时产生了衍射。*ar*br*cr™再回到透射电镜上，有ΔOO*G~ΔOO′PhklgLRrr⋅=λ即RgLhkl=λ1考虑hklgLR⋅=λhklgRrr//∴OAjOA=rj=Xja+Yjb+ZjcXj,Yj,ZjA)(kkrkrkrjjjjrrrrrrr−′⋅=⋅−′⋅=δAOkkk′k′OArjλπλδπφkkrjjrrr−′⋅==22)()(22***LcKbHacZbYaXgrjjjHKLj++⋅++=⋅=ππφrr)(2jjjLZKYHX++=πφ***LcKbHagHKL++=rλkkgHKLrrr−′=f1,f2,…,fj,…,fnOφ1,φ2,…,φj,…,φn∑==+++++∝njijinijiibjnjefefefefefA121)......(21φφφφφFHKL∑=++⋅=njLZKYHXijHKLjjjefF1)(2π)](2sin)(2[cos1jjjjjjnjjHKLLZKYHXiLZKYHXfF+++++=∑=ππ三角函数表达：:Ib=|Ab|2∝|FHKL|2||||*HKLHKLHKLFFF⋅=xIHKL|FHKL|2FHKL|FHKL|2∑=++=⋅=njjjjjHKLHKLHKLLZKYHXfFFF12*2)](2cos[||π∑=+++njjjjjLZKYHXf12)](2sin[π|FHKL|2IHKLxA.1(0,0,0)f2222)]0(2sin[)]0(2cos[||fffFHKL=+=ππHKL|FHKL|2≠0fFHKL=||B.2(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)f222)]222(2sin)0(2sin[)]222(2cos)0(2cos[||LKHffLKHffFHKL+++++++=ππππ1H+K+L=|FHKL|2=f21-12=0100111210311….22)](cos1[LKHf+++=π2H+K+L=|FHKL|2=f21+12=4f2110200211220310….C.4(0,0,0)(0,1/2,1/2)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)f22)]22(2cos)22(2cos)22(2cos)0(2cos[||LHfKHfLKffFHKL++++++=ππππ2H、K、L奇偶混杂|FHKL|2=f21-1+1-12=01HKL|FHKL|2=f21+1+1+12=16f2111200220311222400….2)]22(2sin)22(2sin)22(2sin)0(2sin[LHfKHfLKff+++++++ππππ22)](cos)(cos)(cos1[LHKHLKf++++++=πππD.C2(0,0,0)(1/2,1/2,0)f222)]22(2sin)0(2sin[)]22(2cos)0(2cos[||KHffKHffFHKL+++++=ππππ22)](cos1[KHf++=π1H+K|FHKL|2=4f22H+KFHKL|2=0CL∑∑∑∑==++−−++−=−−+++−=++++++−+=++=⋅+⋅+=++=NjjNjlkhilkhijNjlkhilkilkhihijNjlkhilkhijlkhfeefeeeefeefF113/)(23/)(213/)(2)(23/)(2213/)22(23/)2(2hkl]}3/)(2cos[21{]1[]1[]1[πππππππππ1-h+k+l=3n±1Fhkl=02-h+k+l=3nFhkl=3fE.3(0,0,0)(2/3,1/3,1/3)(1/3,2/3,2/3)FHKL=0FHKL=0FHKL=0PIH+K+LH+K+LFH,K,LH,K,LABCK,LH,LH,KK,LH,LH,KR-H+K+L=3n-H+K+L=3n±1000110200220020001111201221021000110200220020002112202221022000101121011211000200220020002111202222022→→→™∑⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==++++−π++πNj]lz)y(k)xx(h[i)lzkyhx(ijhkljjjjjjeefF1212220]e[efeefFki)lzky(iNjjNj]lz)y(k[i)lzky(ijlkjjjjjjπ+π==++π+π+∑=∑⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=1211212200klk=2n+1k=2n™n{x0,y,z}(x,y,z)(-x+2x0,y+1/2,z+1/2)k+l=2n™0kl[u00]0kl[u00]™h0l,hk0,0kl∑⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==+++−++−π++πNj)]z(l)yy(k)xx(h[i)lzkyhx(ijhkljjjjjjeefF121222200]1[211)21(22l00lilziNjjNjzlilzijeefeefFjjjππππ+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=∑∑==+™21{x0,y0,z}(x,y,z)(-x+2x0,-y+2y0,z+1/2)00ll=2n+1l=2n™00l(0,0,l)hkl2dsink-k0g|Fhkl|≠0Bragg)()(2)(2***sclbkahcwbvausgrHKLrrrrrrrrrr+++⋅++=+⋅=ππφAOrcwbvaurrrrr++=0krgkrgkr0kr(hkl)Braggghklssgkkhklgrrrr+=−0AO*3*2*1csbsassrrrr++=aM1bM2cM3∑∑∑−=−=−=+⋅++∝101010123)]()(2exp[MuMvMwhklhklsgwvuiFArrrrrcbaπ∑∑∑−=−=−=++=101010321123)](2exp[MuMvMwhklwsvsusiFπ(u,v,w)∑∑∑−=−=−===101010321332211321123)2exp()2exp()2exp()()()(),,(MuMvMwwisvisuissGsGsGsssGπππ3233222222121122321sinsinsinsinsinsin),,(ssMssMssMsssGππππππ⋅⋅=12112sinsinSSMππ11M12M13M14M12M−13M−14M−0s111M−S1=0S1=1/M1s1=02/M1‰abc2/aM12/bM22/cM3‰M1M2M3M1M2M3-1‰„“”“”“”„„:k′-kgsss0„ssksks„Sg|ghkl|⋅ΔθΔθ|ghkl|s0Δθ0ΔθθθBθs0Δθ0θθBLa3Cu2VO9„„„------„„;„NiFe1.2.3.™„适当的会聚束条件下，在透射盘或衍射盘中出现衬度条纹，对这些衍射信息的分析，可获得样品厚度、三维对称性、晶体电荷密度分布等信息。