2020年高考数学全国Ⅲ卷(文)预测卷以及答案

2020年高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x|x2≤x}，B={x||x|≥1}，则A∩B=A．B．[01]，C．{1}D．()，2．已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=2i，则z=A．2B．1+iC．-1+iD．1-i3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是A．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加B．2016年销售量的同比增长率最低C．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长D．有连续三年的销售增长率超过30%4．下列函数是奇函数且在R上是增函数的是A．()sinfxxxB．2()fxxxC．()exfxxD．()eexxfx10020030040050060070080009000%10%20%30%40%50%60%70%80%100%90%2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年♦♦♦♦♦♦♦空气净化器销售量（万台）同比增长率（%）5．“0x1”是“sinx2sinx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知椭圆E：22221xyab(ab0)的离心率为32，A、B分别为E的左顶点和上顶点，若AB的中点的纵坐标为12，则E的方程为A．2214xyB．22132xyC．22143xyD．2213xy7．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为A．83+4πB．83+8πC．8+4πD．8+8π8．将函数()sin23cos2fxxx的图象向右平移(0)个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点(8，1)，则的最小值为A．512B．712C．524D．7249．已知双曲线22221xyab(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2=45º，则双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．310．有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为A．2B．22C．4D．4211．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(0，2)，|OB|2+|OA|2=20，若平面内点P满足3PBPA，则|PO|的最大值为A．7B．6C．5D．412．已知函数2()2lnfxxxmx(m∈R)存在两个极值点x1，x2(x1x2)，1()()e2xgxx，则12()gxx的最小值为A．21eB．1eC．21eD．1e俯视图主视图左视图4222二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分。13．已知函数2log1()(3)1xxfxfxx，，，，则(2)f=________．14．已知向量a，b的夹角为45º，若a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=________．15．设x，y满足约束条件1xyaxy，，且z=x+ay的最大值为7，则a=________．16．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且acosC-ccosA=35b，则tan(A-C)的最大值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共60分）17．（本小题满分12分）设等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和，已知a1+2，2a2，a3+1成等差数列，且S3=4a2-1，q1．（1）求{an}的通项公式；（2）记数列{nna}的前n项和为Tn，若4-Tn=(n+2)Sn成立，求n．18．（本小题满分12分）第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组[1525)，，第2组[2535)，，第3组[3545)，，第4组[4555)，，第5组[5565)，，得到的频率分布直方图如上图所示．（1）求a；（2）现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？附：P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828a80年龄(岁)9010011012070频率组距0.0100.0150.03015253545556522()()()()()nadbcKabcdacbd，n=a+b+c+d．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ADE-BCF中，侧面ABCD是为菱形，E在平面ABCD内的射影O恰为线段BD的中点．（1）求证：AC⊥CF；（2）若∠BAD=60º，AE=AB=2，求四面体B-CEF的体积．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M经过定点F(0，1)且与直线y+1=0相切，记动圆M的圆心M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，O为坐标原点，OM、ON的斜率分别为kOM，kON，且满足kOM·kON=12，△OMN的面积为8，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)2lnfxaxx(a∈R)在定义域上满足()fx≤0恒成立．（1）求实数a的值；（2）令()()fxaxgxxxa在()a，上的最小值为m，求证：11()10fm．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，P(2，0)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2，点Q(ρ，θ)(0≤θ≤)为C上的动点，M为PQ的中点．（1）请求出M点轨迹C1的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为A(1，π)，若直线l经过点A且与曲线C1交于点E，F，弦EF的中点为D，求ADAEAF的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a0，b0．（1）若关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x都成立，求实数a的最小值；（2）求证：abba≥ab．ABCDEFO2020年高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅲ卷）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分．1．C2．B3．C4．D5．A6．A7．C8．D9．D10．B11．C12．B二、填空题：每小题5分，共20分．13．214．2515．-516．34三、解答题：共70分．17．解：（1）∵a1+2，2a2，a3+1成等差数列，∴4a2=a1+2+a3+1=a1+a3+3，即4a1q=a1+a1q2+3，①…………………………………………………………………2分由S3=4a2-1可得a1+a1q+a1q2=4a1q-1，即a1-3a1q+a1q2+1=0，②…………………3分联立①②及q1解得a1=1，q=2，∴12nna．……………………………………………………………………………5分（2）Tn=01211232222nn，12Tn=1231123122222nnnn，两式作差得12Tn=0121111122222nnn=1122212212nnnnn，于是1242nnnT．……………………………………………………………………8分又∵Sn=122112nn，……………………………………………………………10分∴4-Tn=(n+2)Sn可化为11212nn，即12(21)1nn，可变形为2(2)220nn，整理得(22)(21)0nn，解得n=1．………………………………………………………………………………12分18．解：（1）∵0.010×10+0.015×10+0.030×10+a×10+0.010×10=1，∴a=0.035．……………………………………………………………………………3分（2）由题意可知从第1组选取的人数为0.1520.10.15人，设为A1，A2，从第2组选取的人数为0.15530.10.15人，设为B1，B2，B3．……………………5分从这5人中随机抽取2人的所有情况有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种．这两人恰好属于不同组别有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种．∴所求的概率为P=63105．…………………………………………………………8分（3）选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：200×0.010×10=20人，第2组：200×0.015×10=30人，第3组：200×0.035×10=70人，第4组：200×0.030×10=60人，第5组：2000.010×10=20人，∴青少年组有20+30+70=120人，中老年组有200-120=80人，∵参与调查者中关注此问题的约占80%，即有200×(1-80%)=40人不关心民生问题，∴选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人．于是得2×2列联表：关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计16040200…………………………………………………………………10分∴22200(90107030)4.68751604080120K6.635，∴没有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关．…………………………………12分19．（1）证明：如图，连接AC，易知AC∩BD=O．∵侧面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又由题知EO⊥面ABCD，AC面ABCD，∴EO⊥AC，而EO∩BD=O，且EO，BD面BED，∴AC⊥面BED．∴AC⊥ED．∵CF//ED，∴AC⊥CF．……………………………………………………………………………6分（2）在菱形ABCD中，∠BAD=60º，AB=2，可得BD=2，OA=OC=3．在Rt△OAE中，AE=2，得OE=1．∴VE-BCD=13×S△BCD×OE=13×12×BD×OC×OE=13×12×2×3×1=33．又∵VE-BCD=VB-CDE，且在平行四边形CDEF中，S△CDE=S△CEF，∴VB-CEF=VB-CDE=33．∴VE-BCF=VB-CEF=33．即四面体E-BCF的体积为33．…………………