理论类毕业论文

本科毕业设计（论文）题目：高阶线性微分方程与线性微分方程组之间关系的研究院（系）专业班级姓名学号导师xxxx年x月毕业设计（论文）任务书院（系）专业数学与应用数学班级姓名学号1.毕业设计（论文）题目：高阶线性微分方程与线性微分方程组之间关系的研究2.题目背景和意义：常微分方程是数学分析或基础数学的一个组成部分，在整个数学大厦中占据着非常重要的位置，在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足常微分方程关系式的数学模型，需要我们通过求解常微分方程来了解位置函数的性质。常微分方程是解决问题的重要工具。学生学习了专业课《常微分方程》，对于微分方程有了一个初步了解，为了是学生学以致用，本题目结合微分方程知识，进一步要求学生，能够对微分方程中知识点逻辑结构搞清楚，具有一定的理论推导和应用价值。3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：（1）高阶线性微分方程解得结构及初等解法的综述；（2）一阶线性微分组方程解结构解得的性质；（3）讨论高阶线性微分方程与线性微分方程组之间关系；（4）给出几个算例。4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）：第1周—第2周：查阅资料，了解常微分方程有关主理论与计算方法；第3周—第4周：查阅资料，掌握高阶微分方程与一阶微分组的逻辑关系；第5周—第13周：着手写论文，师生讨论相关问题，第一稿完成；第14周—第16周：修改论文；第17周—第18周：定稿，准备答辩；以上所有工作均在学校完成。5.毕业设计（论文）的工作量要求完成附有中英文摘要的毕业论文一篇。①实验（时数）*或实习（天数）：1—18周②图纸（幅面和张数）*：③其他要求：查阅相关参考文献至少18篇，其中至少2篇外文资料；翻译一篇相关外文资料。指导教师签名：年月日学生签名：年月日系（教研室）主任审批：年月日说明：1本表一式二份，一份由学生装订入附件册，一份教师自留。2带*项可根据学科特点选填。I高阶线性微分方程与线性微分方程组之间关系的研究摘要本文主要总结归纳了高阶线性微分方程和线性微分方程组的相关理论和结构，讨论了二者相关方程的求解方法，进而深入研究和分析了二者之间的相互转化关系.在绪论中，主要对常微分方程的研究背景、现有的发展情况以及研究意义做了深入的了解，确定了本文主要研究的主要内容。第二章，对常微分高阶线性微分方程的基础理论以及齐次和非齐次线性高阶微分方程的解的性质进行了深入的分析与研究，并结合例题归纳了几种高阶线性微分的解法。第三章，结合第二章中相关理论，对线性微分方程组的结构和解的形式进行了深入的研究，并利用消元法、首次积分法以及常数变易法对相关例题进行了分析与求解.第四章，通过对相关例题和实际问题的求解与分析，探讨了高阶线性微分方程和线性微分方程的相互转化关系.线性微分方程组可以通过消元法转化为高阶线性微分方程进行求解，同样的高阶线性微分方程也可以通过函数替换的形式和常数变易公式转化为线性微分方程组，进而求解相关问题.最后通过对MATLAB相关函数的了解，实现高阶线性微分方程到线性微分方程组的转化与求解。直观的体现了数学软件在求解高阶线性微分方程时，采用的也是把高阶线性微分方程转化为线性微分方程组来求解的解题思路.关键词：高阶线性微分方程；线性微分方程组；MATLABIIResearchontherelationshipbetweenhigherorderlineardifferentialequationsandlineardifferentialequationsAbstractInthisthesis,relevanttheoriesandstructuresofhigh-orderdifferentialequationanddifferentialequationsaremainlyintroduced,andthecalculationmethodsofrelevantequationsofthetwoandthereforefurtherresearchesandanalyzesthemutualtransformationrelationshipbetweenthetwoarediscussed.Intheintroductionpart,theresearchbackground,currentdevelopmentsituationandresearchsignificanceofordinarydifferentialequationsaremainlyintroducedinthethesisandthemajorresearchcontentsofthisthesiswillbegiven.Inthesecondchapter,thebasictheoryoflinearhigh-orderordinarydifferentialequationsandthenatureofthesolutionstohomogeneouslineardifferentialequationsandnon-homogeneouslineardifferentialequationsareresearched,andseveralsolutionstolinearhigh-orderdifferentialequationsaresolved.Combiningwiththerelevanttheoriesinthesecondchapter,thestructureandsolutionformsoflinearordinarydifferentialequationsandutilizesthemethodofeliminationaredeeplyresearchedinthethirdchapter,applyingfirstintegralmethodandthemethodofvariationofconstanttoanalyzeandsolverelatedexamples.Throughsolvingandanalyzingrelatedexamplesandpracticalproblems,inthefourthchapter,themutualtransformationrelationshipbetweenlinearhigh-orderdifferentialequationsandlineardifferentialequationsisexplored.Differentialequationscanbesolvedbybeingtransformedintolinearhigh-orderdifferentialequationthroughthemethodofelimination.Likewise,high-orderdifferentialequationcanbesolvedbybeingtransformedintodifferentialequationsbytheformoffunctionsubstitutionandthevariationofconstantsformula.Atlast,throughtheunderstandingofMATLABcorrelationfunction,thetransformationfromhigh-orderlineardifferentialequationstodifferentialequationsandthesolutionarerealized,whichintuitivelyembodiesthethoughtofsolvinghigh-orderdifferentialequationsofmathematicalsoftwareoftransforminghigherorderdifferentialequationstodifferentialequations.Keywords:Linearhigh-orderordinarydifferential,Lineardifferentialequations,MATLABI目录中文摘要................................................I英文摘要...............................................II1.绪论..................................................11.1常微分方程的背景和发展现状..................................11.2本文主要解决的问题及所用方法................................21.3课题成果及意义..............................................22.高阶微分方程的理论与结构...............................32.1高阶齐次线性微分方程........................................62.11特征根是单根............................................72.12特征根是重根............................................82.2高阶非齐次线性微分方程......................................92.21常数变易法.............................................102.22比较系数法.............................................122.23拉普拉斯变换法.........................................132.3几种可降阶的微分方程的解法.................................163.线性微分方程组的理论和结构......................................................203.1齐次线性微分方程组的解的相关定理............................233.2非齐次线性微分方程组的解的相关定理..........................254.高阶线性微分方程与线性微分方程组之间的对应关系........304.1高阶线性微分方程与线性微分方程组之间的对应关系...........................304.2实例分析.......................................................................................................344.3MATLAB中高阶微分方程到微分方程组的转化及求解..............................374.31解微分方程的MATLAB命令................................................................384.32MATLAB求解实例.................................................................................384.4给出一个现实问题通过MATLAB求解.........................................................41II总结....................................................................................................45参考文献....