第6章数据的集中程度

初中数学第六章数据的集中程度6.1平均数（1）教学目标1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．2．能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决，—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．教学重点：算术平均数和加权平均数的意义以及联系与区别教学难点：利用平均数和加权平均数解决问题教学过程1．情境创设除课本创设的情境外，也可以选取学生熟悉的其他材料作为问题情境．2．探索活动探索活动一：引导学生思考日常生活中一些判断的含义并组织讨论：问题1.当你听到，“小明的身高在班上是中等偏上”，“甲球队队员比乙球队队员更年轻”你思考过这些话的含义吗?你知道人们是如何做出这些判断的吗?问题2.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要指标，如何反映两支球队队员的身高指标?怎样理解“甲球队队员的身高比乙球队队员更高?”探索活动二：根据创设的情境，引导学生思考相关的问题，并展开讨论．探索活动三：对课本“思考”中小明和小丽的做法展开讨论．目的是给学生搭建从算术平均数到加权平均数过渡的台阶．3．例题教学例1．赵鑫同学本学期10次数学测验成绩如下:77分,83分,82分,78分,85分,80分,81分,75分,79分,80分,他这10次测验的平均分是多少?例2．小超同学骑自行车从家到学校,以18km/h的速度骑了15分钟,后车胎被玻璃刺破,又以5km/h的速度步行了5分钟到达学校,求他从家到学校的平均速度4．小结5．课堂作业课本Ｐ173初中数学6.1平均数（2）教学目标1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．2．能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决，—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．教学重点：求—组数据的算术平均数和加权平均数教学难点：算术平均数和加权平均数的联系与区别教学过程1．情境创设除了课本提供的情境外，也可以学生熟悉的计算学期总评成绩作为情境．在日常生活中，我们经常与平均数打交道，但有时会发现通常计算平均数的方法并不是总是适用的．例如，每学期我们的总评成绩就不是简单地将平时成绩、期中成绩和期末成绩加起来除以3，一般是按3：3：4的比例来计算的．2．探索活动通过课本设计的“讨论”，使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别．3．例题教学例1．课本P172例题例2．小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了9％、30％和6％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少?小明的算法：%15%)6%30%9(31小丽的算法：%8.911002407201100%6240%30720%9小明和小丽的算法哪一个正确?为什么?目的在于了解日常生活中很多的“平均”现象并非算术平均，大多数情况应视为加权平均．教师还可以举一些这样的事例，例如，彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例．4．小结5．课堂作业课本Ｐ173、346．2中位数与众数（1）教学目标1、理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。2、：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。教学重点众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。教学难点利用收集的数据整理分析，形成一定的统计观念。（即数据感）初中数学教学过程一、情境创设1．情境创设(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于39.5码．事实上，根本就不存在39.6码和39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么?2、2004-08-22贾占波获男子50米步枪金牌在男子50米步枪3x40决赛中，中国选手贾占波以1264.5环的总成绩获得金牌，美国选手安提以1263.1环的总成绩获得银牌，奥地利选手普雷纳尔1962.8环获得铜牌。而在第9枪后占据第一位的美国选手埃蒙斯因在最后一枪射击失误没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位这两个运动员的射击成绩如下表：由表中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥领先于贾占波，但由于第10次射击，意外地不能击中靶子，最终贾占波以总分第一获得该项目的金牌。想一想：(1)如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的实际水平合适吗？(2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？二、新知探究上海某软件科技公司招聘市场销售总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。你怎样看待该公司员工的收入？月平工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元．说明公司每月将支付工资总计2000×9元．职员C的工资1200元，恰好居所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）我们称它为中位数9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数练习：初中数学1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80701006080709050807090请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。2、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:131510141917161412你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.学生独立思考后讨论回答。结合学生回答的实际情况，对练习：ａ、能说出１２３４５６的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．归纳探索结果：中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。三、尝试运用（！）请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？（２）请你评判甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。四、解决问题某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。（精确到0.01）让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。初中数学五、课堂小结在求一组数据的中位数时，先看这组数据的个数，再根据个数的奇偶数来求中位数；在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数六、作业布置6.2众数和中位数（2）教学目标进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题，体会平均数、中位数和数三者之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断教学重点掌握中位数、众数等数据代表的概念教学难点选择恰当的数据代表对数据做出判断教学过程一、情境创设问题1：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?(可以都是15岁，也可以是65岁+5个5岁，只有平均数还不能恰当地描述这个例子)问题2甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低，（平均数显然是一样，优秀率乙比甲高。由中位数的定义可知，甲班45个数据中由低到高排，中间的数（也就是23位）是149，而乙班中间的数是151，它后面的数肯定都大于150，这说明乙班优秀人数比甲班多，那么乙班的优秀率就比甲班高）二、新知探究1、交流讨论：某公司职工的月工资及人数如下：你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并相互交流。根据上表，可得到公司职工月工资这组数据的平均数、中位数和众数分别为1387.14元、900元、800元，这三个数据分别反映职工月工保留意见的“平均水平”、“中等水平”和“多数水平”。由于各人的工作岗位、任务与性质不同，所以每人对这3个数据关注的程度也不同，比如总经理关心职工月工资，所以他感兴趣的是平均数，工会主席关心众多职工利益，他看重的是众数，而普通职工关心的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平。在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。初中数学2、数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生。（1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度。（2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数（3）根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值。例1：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点三、尝试运用[议一议]平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但……中位数：计算简单，受极端值影响较小，但……众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数四、解决问题甲、乙两家公司同时招聘业务员，工作性质相同，甲公司称员工平均工资为1500元，乙公司称员工平均工资为1300元，如果你想应聘，你会选择哪家公司？五、课堂小结平地数、中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”。六、作业布置6.3用计算器求平均数教学目标1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识．教学重点熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．教学难点经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计初中数学意识．教学过程一、情境创设教师根据具体情况，也可以先出一组数据，让学生利用计算器掌