第6章静电场习题课

衡水市第二中学高三物理教研组第6章静电场习题课一、电场力与运动结合1.如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点．t=0时，带正电的小球P1以速度t0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的23倍，P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0，O、B间距043LL．已知20001002,3qEvLTmLt．（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间．（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．二、电场力与动量机械能结合2、如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。3、如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）三、电场中的受力平衡4、有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和q，衡水市第二中学高三物理教研组q=1.0010-7C，AB之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示，现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间的相互静电力）四、示波器情景试题5、如图3（a）所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零）。经U=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长L=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压U随时间t变化u—t图线如图3（b）。设A、B两板间的电场可以看做是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离bm015.，筒绕其竖直轴匀速转动，周期Ts020.，筒的周长Sm020.，筒能接收到通过A、B板的全部电子。U/VbKSA'+100B-v0t/s00.10.20.30.40.5(a)(b)(1)以t0时（见图b此时u0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标（不计重力）。（2）在给出的坐标纸（如图d）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。电场习题课一答案1、【解析】(1)P1经t1时间与P2碰撞，则001vLtP1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：220101)32(vmvmvm解得3/201vv（水平向左）3/02vv（水平向右）碰撞后小球P1向左运动的最大距离：1212avSm又：202010132LvmqEa解得：3/0LSm所需时间：00112vLavt（2）设P1、P2碰撞后又经t时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：21SS则：tvtatv221121解得：TvLt3300（故P1受电场力不变）对P2分析：000022331LvLvtvS043LL所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。2、（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为Dv，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则2DvmmgqER①2122mgqERtmDxvt③联立①②③得：0.4xm④（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：衡水市第二中学高三物理教研组0mvmvmv乙甲⑤2220111222mvmvmv乙甲⑥联立⑤⑥得：vv乙0⑦由动能定理得：22112222DmgRqERmvmv乙⑧联立①⑦⑧得：5()2.5/DmgqERvmsm⑨（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有：0MvMvmvMm（10）2220111222MvMvmvMm（11）联立（10）（11）得：02mMvvMm（12）由（12）和Mm，可得：vvDm＜2vD（13）设乙球过D点的速度为'vD，由动能定理得221122'22DmgRqERmvmvm（14）联立⑨（13）（14）得：2/'msvD＜8/ms（15）设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为'x，则有''Dxvt（16）联立②（15）（16）得：0.4m＜'x＜1.6m3、解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qE+mgsin=ma①21021ats②联立①②可得sin201mgqEmst③（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0x，则有0sinkxqEmg④从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得021)()sin(20mmmvWxxqEmg⑤联立④⑤可得)sin()sin(2102kqEmgsqEmgmvWms（3）如图4、图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、OB与竖直方向的夹角。A球受力如图所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件衡水市第二中学高三物理教研组qETTsinsin21mgTTcoscos21B球的受力如图所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件qETsin2mgTcos2联立以上各式并代入数据，得α＝0，β＝450由此可知，A、B球重新达到平衡位置如图所示，与原来位置相比，A球的重力势能减小了)60sin1(0mglEAB球的重力势能减小了)45cos60sin1(00mglEBA球电势能增加了060cosqElWAB球电势能减小了)30sin45(sin00qElWB两种势能总和减小了BAABEE代入数据，得答案：6.810-2J5、（1）设v0为电子沿AB板中心线射入电场时的初速度则mveU0202/（1）电子穿过A、B板的时间为t0，则tLv00/（2）电子在垂直于A、B板方向的运动为匀加速直线运动，对于能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的u0应满足：1212002deumdt（3）由（1）、（2）、（3）解得udULV0202220/此电子从A、B板射出的沿Y方向分速度为：veumdty00（4）以后此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y由图（c）可得ydbvvy/20（5）由以上各式解得：ydbLdcm//.225（6）由ut图线可知，加在两板电压u的周期Ts0010.，u的最大值UVm100，因为uUm0，在一个周期T0内只有开始的一段时间间隔t内有电子通过A、B板tuUTm00（7）因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为xtstcm12/（8）第二个最高点的x坐标为xtTTscm2012（9）第三个最高点的x坐标为xtTTscm30222由于记录筒的周长为20cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别由（8）、（9）表示。（2）电子打到记录纸上所形成的图线如图（d）。衡水市第二中学高三物理教研组yy/cmyyvb0(c)(d)图35100x/cmm-5