第6讲标数法递推法(小升初计数重点考查内容)练习题补充包

快乐学习，开阔思维，充实人生——学而思丽娜老师第6讲：标数法、递推法（小升初计数重点考查内容）练习题补充包【习题1】用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如644264、424244是允许的，226466、422244就不允许)，问这样的六位数共有多少个？【习题2】上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登上第12级楼梯，不同的走法共有种。【习题3】平面上4个圆最多能把平面分成多少部分？【习题4】有30个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少方法取完？石子之间不作区分，即只考虑石子个数。【习题5】有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？【习题6】有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下3的倍数个，有多少方法取完？石子之间不作区分，即只考虑石子个数。【习题7】用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如644264、424244是允许的，226466、422244就不允许)，问这样的六位数共有多少个？【习题8】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.快乐学习，开阔思维，充实人生——学而思丽娜老师第6讲：标数法、递推法（小升初计数重点考查内容）练习题补充包答案【习题1】题目解析：以1a、2a、……6a分别代表满足条件的一位数，两位数，……六位数。显然1a有3种；2a有8种；写完两位数后，写第三位，如果第三位是4或6，那么第二位可以是2或4或6，共有22a种，如果第三位是2，那么第二位只能是4或6，第一位可以是2或4或6，共有21a种，所以3122222aaa；同理可得4232260aaa，53422164aaa，64522448aaa。即有448个。【习题2】题目解析：递推法。上1级台阶只有1种走法，上2级台阶有11和2两种走法，上3级台阶有1+1+1,1+2，2+1,3共4种走法，上4级台阶有：1+1+1+1；1+1+2；1+2+1；2+1+1；2+2；1+3；3+1共7种；走5级台阶有2+4+7=13种走法，走6级台阶有4+7+13=24种走法……事实上，上第n阶台阶，跨最后一步前，人所在的台阶一定是在第1n级台阶或2n级台阶或n-3级台阶上，所以跨上第n级台阶的走法数相当于跨上第1n级台阶和第2n级台阶以及第n-3级台阶的总和。依照这一规律，列表写出跨1到12级各级的走法数。最后递推得到登上第12级楼梯有927种走法。123456789101112124713244481149274504927【习题3】题目解析：1个圆能把平面分成2部分，2个圆与原来的圆产生2个交点，这两个交点把新圆分割出2段曲线，能得到2块新部分，共得到4部分.第3个圆与原来的圆最多产生4个交点，这4个交点把新圆分割出4段曲线，能得到4块新部分，共得到8部分.第4个圆与原来的圆最多产生6个交点，这6个交点把新圆分割出6段曲线，能得到6块新部分，共得到14部分.【习题4】题目解析：根据题意取完之后，剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20,18,16,15,14,12,10,9,8,6,4,1,0，剩下0即代表所有石子取完，因为每次可以取1个，2个或3个，根据递推思路，因此剩下的石子个数只能是28,27,26,25,24,22,21,20,18,16,15,14,12,10,9,8,6,4,1,0对应的取法列表如下剩下的石子个数28272625242221201816对应的取法1236111728457373剩下的石子个数15141210986410快乐学习，开阔思维，充实人生——学而思丽娜老师对应的取法14621936536573010951825182518251825【习题5】题目解析：采用递推法．假设有n枚棋子，每次拿出2枚或3枚，将n枚棋子全部拿完的拿法总数为na种．则21a，31a，41a．由于每次拿出2枚或3枚，所以32nnnaaa(5n)．所以，5232aaa；6342aaa；7453aaa；8564aaa；9675aaa；10787aaa．即当有10枚棋子时，共有7种不同的拿法．【习题6】题目解析：根据题意取完之后，剩下的石子个数只能是19,17,16,14,13,11,10,8,7,5,4,2,1,0剩下0即代表所有石子取完，因为每次可以取1个，2个或3个，根据递推思路，对应的取法列表如下剩下的石子个数191716141311108754210对应的取法123581321345589144233377610即共有610种取法。【习题7】题目解析：以1a、2a、……6a分别代表满足条件的一位数，两位数，……六位数。显然1a有3种；2a有8种；写完两位数后，写第三位，如果第三位是4或6，那么第二位可以是2或4或6，共有22a种，如果第三位是2，那么第二位只能是4或6，第一位可以是2或4或6，共有21a种，所以3122222aaa；同理可得4232260aaa，53422164aaa，64522448aaa。即有448个。【习题8】题目解析：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长之和为3×12；第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长之和为3×3×14；第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长之和为9×3×18；第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长之和为27×3×116；所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，去掉的所有三角形的边长之和是：3×12＋9×14＋27×18＋81×116＝12316