工控机的常用控制算法

工控机的常用控制算法控制器的结构1、选择控制器的结构，保证系统的稳定性和所需的稳态精度。2、选择控制器参数以满足动态性能指标。3、在设计时通常将系统的开环传递函数设计为一个典型函数稳态精度动态性能系统的典型化PID控制典型系统•工程设计中重要的一环就是选取满足预期开环传递函数的典型系统。其极点和零点都可能是复数，其中sv项表示系统在原点处有v重极点。根据v＝0、1、2…不同数值分别成为0型、1型、2型…系统。120012(1)(1)...()()(1)(1)...ssGsHsTsTs00()()()()vkGsHsGsHss1212(1)(1)...()()(1)(1)...vkssGsHssTsTs典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系统稳定,则可用终值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tR(s)=R/s2ess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess=s2·Rlim→0sksν取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2ess=s2·Rlim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)R1+kRkRkR·t000∞∞∞Rt2/2R·1(t)R·tRt2/2kkk000∞∞∞ess=1+ksνRlim→0sess=s·Rlim→0sksνess=s2·Rlim→0sksν常用典型系统的形式•根据自动控制原理可知：0型系统在稳态时是有差的，而3型和3型以上的系统很难稳定，通常为了保证稳定性和一定的精度，多选用1型和2型系统。•而典型1、2型系统的性能容易确定。1型系统选择的典型开环传递函数2型系统选择的典型开环传递函数()()(1)KGsHssTs2(1)()()(1)KsGsHssTs控制器结构2222nnnCsRsss()()21n01n21dn衰减系数阻尼振荡频率控制器结构非典型系统的典型化•在实际系统中，大部分控制对象并不都是典型系统，只有配上适当的控制器后才能够转换为典型系统。根据对象要求确定将对象转换为那一类典型系统。下面就是将双惯性型控制对象转换为1型系统。非典型系统的典型化121121()(1)(1)pisKWsKsTsTs212()(1)(1)objKWsTsTs1111()1pipipipiWsKKssKs1121/piTKKK这就是在系统中选择了PI控制器。式中T1T2，如果要将其转换为1型典型系统，则需要一个积分环节和比例环境，以便消除控制对象中的一个惯性环节，一般都消除大惯性环节，这样使系统的响应更快。2(1)KsTsPID控制算法非典型系统的典型化2(1)KsTs1121/piTKKK22222222(1)11(1)KKKsTsTKKTssKsssTsTT加PI控制器后整个系统的开环传递函数就是一个1型系统。2222nnnCsRsss()()开环传递函数闭环传递函数2nKT2112KT非典型系统的典型化增加控制器使控制系统的开环传递函数典型化是设计控制器的重要思路。在上例中采用了PI控制器将一个非典型系统转化为典型系统。在多数情况下都可以采用PI或PID控制器将对象典型化，当然有时仅考以上几种控制器很难满足要求，这时就不得不采用更复杂的控制律的控制器。控制器结构PI调节器PD调节器数字PID控制算法Ki/S被控对象Kpr(t)e(t)c(t)KdSu(t)+-+++模拟PID调节器控制系统框图PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r（t）与输出值c（t）进行比较构成控制偏差e（t）＝r（t）－c（t）将其按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量，所以简称为P（比例）、I（积分）、D（微分）调节器。数字PID控制算法数字PID因为微机是通过软件实现其控制算法。必须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，不能对积分和微分项直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。微分项的作用积分项的作用位置式PID的控制算法Tkekedttde)1()()(当采样时间很短时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分。连续时间的离散化积分用累加求和近似得KTtKiKitieTTiedtte000)()()(（K＝0，1，2，…，n）微分用一阶差分近似得T——为采样周期；k——为采样序号，k＝0，1，2，…e（k）——系统在第k次采样时刻的偏差值；e（k-1）——为系统在第k-1次采样时刻的偏差值PID表达式0(){()()[()(1)]}kDPiITTukKekeiekekTT递推式PID说明位置式PID的说明返回数字PID位置式PID算法的原理图控制算法的控制量u(k)与被控对象的绝对位置相对应，所以称为位置式PID控制算法。位置式PID算法的每次输出与过去的状态有关，要计算u(k)，不仅涉及到e（k-1）和e（k-2），且须将历次相加。PID位置式算法被控对象)(tr+)(ku)(te)(kc-PID位置式算法控制原理图PID控制算法递推式PID控制算法10(1){(1)()[(1)(2)]}kDPiITTukKekeiekekTT0(){()()[()(1)]}kDPiITTukKekeiekekTT位置式PID要占相当的内存，造成浪费内存。两式相减，得)1()({)1()(kekeKkukuP)]}2()1(2)([)(kekekeTTkeTTDI)2()1()21()()1(keTTKkeTTKkeTTTTKDPDPDIP)1()(kuku)2()1()()1(210kekekeku其中)1(0TTTTKDIP)21(1TTKDPTTKDP2()(1)()()[()(1)]PidukukKekKekKekek递推式PID的程序框图入口输出u（k）0)1(ukuBC值作)()()(tckrke取1、e（k-1）并作乘法存储、e(k)→e(k-1)、e(k-1)→e(k-2)为下一次作准备子程序返回)(0keAB作u（k）→u（k-1）输出取0、)(ke并作乘法取2、e（k-2）并作乘法)1()2(12kekeA取给定值)(kr、)(kc反馈值软件算法流程图流程图如图所示。其中系数α0、α1、α2可以预先算出。递推式PID增量式PIDPID增量式控制算法)1()()(kukuku当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量（例如去驱动步进电机）时，要采用PID增量式控制算法。采用PID增量式控制算法表达式式中α0、α1、α2与递推式PID中的一样)2()1()()(210kekekekuPID增量式算法被控对象步进电机)(tr)(tu+)(ku)(te)(kc-PID增量式算法控制原理图增量式PID算法的程序框图在编程时α0、α1、α2可预先算出，存入预先固定的单元，设初值e（k-1）、e（k-2）为0。增量式PID算法程序框图入口取给定值)(kr、)(kc反馈值)1()2(12kekeA值作)()()(tckrke作)()(0keAku并输出存储、e(k)→e(k-1)、e(k-1)→e(k-2)为下一次作准备子程序返回返回PID比例控制器比例调节器的微分方程为：y=KPe(t)式中：y为调节器输出；Kp为比例系数；e(t)为调节器输入偏差。由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。e(t)y00ttKPe(t)比例控制器的作用22222222(2)()21(2)'2'''nnnnnnnnnnKKsscsssKKssss22'nnK'K比例作用：与e(k)在时间上一致，调节及时。KP↑，→ess↓，精度↑,有差;σ%↑,稳定性↓;tr↓,上升加快。积分控制器所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。积分方程为：TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。e(t)y00tt积分控制器Ⅰ型系统对阶跃输入无差,恒值控制是KP可调小些。积分作用：只要误差不为零，M(t)就会变化，直到误差为0，可以消除阶跃响应的e(t)。90度滞后相角，不利于稳定性，很少单独使用。Ti↑,→积分作用↓，σ%↓，消除误差的速度减慢。说明图积分项的改进特点PI调节器若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器，其调节规律为：e(t)y00tty1=KPe(t)K1KPe(t)y2典型化比例微分调节器微分调节器的微分方程为：微分作用：e不大，但de/dt可能较大，微分作用反映变化的趋势，提前给出较大的调节作用，较比例调节更为及时，提前预报。Td↑,→σ%↓,抑制高频干扰的能力↓。Td过大，在输出接近稳态值时上升缓慢。微分项的改进说明图典型化微分积分不完全微分PID不完全微分PID的特性微分先行PIDDpdTKT不完全微分PID算法在标准的PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项急剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。1.不完全微分PID算法基本思想仿照模拟调节器的实际微分调节，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。2.算法的传递函数表达式为式中TD——微分增益。()11()1DPIfUsTsKEsTsTs结构图)()()(sUsUsUDPI)(11sEsTKUIPPI()()1DDPfTsUsKEsTs()()()ddfpddutdetutTKTdtdt()(1)()(1)()dddfpdukukekekukTKTTT离散化()(1)(1)()dddukaukaKek整理后得1ffTaTT11fTaTT将上式化成微分方程将上式分成比例积分和微分两部分，则其中(1)()(1)()ffdddTTukukKekTTpddKTKT其中结构图输出特性DpdTKT()()()DfDPDUsTsUsKTsEs理想PID不完全微分PID结构图不完全微分PID的特性微分先行PID算法微分先行PID算法的实质是将微分运算提前进行。有两种结构，一种是对输出量的微分；另一种是对偏差的微分，如图所示。对输出量先行微分PID算法两种结构的特点第一种结构是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控制回路。因为副控制回路的给定值是由主控回路给定的，也应对其作微分处理，因此，应该在副控制回路中采用偏差PID控制。后一种结构只对输出量c（t）进行微分，它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，阀门动作过分剧烈振荡。数字PID积分分离法积分分离法的控制策略：误差较大时不进行积分，当偏差小于一定的阀值后才进行积分累计。这样，一方面防止了一开始有过大的控制量，另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。)]}1()([)()()(0kekeKieKKkeKkukiDILP式中其中为预定门限值。1()0()LekKek，当时，当时增量式：Δu(k)=u(k)-u(k-1)=KP[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]|