第7章剪切与扭转.

第七章剪切与扭转第一节剪切与挤压的概念一、剪切的概念剪切变形是杆件的基本变形之一。它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如图7-1a所示。此时，截面cd相对于ab将发生相对错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m-m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图7-1b所示。(a)受力形式（b）破坏形式图7-1剪切变形工程中有一些连接件，如铆钉连接中的铆钉（图7-2a）及销轴连接中的销(7-2b)等都是以剪切变形主的构件。图7-2连接件的剪切变形二、挤压的概念构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压，称为挤压。如图7-3所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”(图7-3a)，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动(图7-3b)，这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。图7-3挤压变形第二节剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算剪切面上的内力可用截面法求得。假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象(图7-4c)，由平衡条件可知，剪切面上的内力Q必然与外力方向相反，大小由∑X=0，F-Q＝0，得Q=F这种平行于截面的内力Q称为剪力。(a)(b)(c)(d)图7-4剪切实用计算与剪力Q相应，在剪切面上有切应力τ存在(图7-4d)。切应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的切应力τ是均匀分布的。因此，AQ（7-1）式中：A为剪切面面积，Q为剪切面上的剪力。为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均切应力不超过材料的许用切应力，即剪切时的强度条件为][AQ（7-2）式中：［τ］为许用切应力。许用切应力由剪切实验测定。各种材料的许用切应力可在有关手册中查得。二、挤压的实用计算挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，如图7-5a所示。因此也采用实用计算法，假定挤压应力均匀地分布在计算挤压面上，这样，平均挤压应力为cccAF(7-3)图7-5挤压的实用计算式中Ac为挤压面的计算面积。当接触面为平面时，接触面的面积就是计算挤压面积，当接触面为半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为计算挤压面面积(图7-5b)。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近。由此可建立挤压强度条件：][ccccAF（7-4）式中［σc］为材料的许用挤压应力，由试验测得。许用挤压应力［σc］比许用压应力［σ］高，约为（1.7~2.0）倍，因为挤压时只在局部范围内引起塑性变形，周围没有发生塑性变形的材料将会阻止变形的扩展，从而提高了抗挤压的能力。例7-1图7-6a所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知：F=100kN，钢板厚δ=8mm，宽b=100mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力][=140MPa，许用挤压应力［σc］=340MPa，钢板许用拉应力[σ]=170MPa。试校核该连接件的强度。图7-6解：连接件存在三种破坏的可能：（1）铆钉被剪断；（2）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。图7-6铆钉连接件的强度计算（1）铆钉的剪切强度条件连接件有n个直径相同的铆钉时，且对称于外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等：nFFi现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图（图7-6b），每个铆钉所受的作用力：41FnFF剪切面上的剪力：1FQ根据式（7-2），得MPa140][MPa1241610100442321dFAFAQ所以铆钉满足剪切强度条件。（2）挤压强度校核每个铆钉所受的挤压力41cFFF根据式（7-4），得MPa340][MPa1958164101004c3cccdFAF所以连接件满足挤压强度条件。（3）板的抗拉强度校核两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图（图7-6c）和轴力图(7-6d)。截面1-1和3-3的净面积相同（图7-6e），而截面3-3的轴力较小，故截面3-3不是危险截面。截面2-2的轴力虽比截面1-1小，但净面积也小（图7-6f），故需对截面1-1和2-2进行强度校核。截面1-1：MPa170][MPa1498)16100(10100)(3111dbFAN截面2-2：MPa170][MPa1388)162100(4101003)2(433222dbFAN所以钢板满足抗拉强度条件。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。第六节圆轴扭转时的强度计算一、最大切应力由式7-8可知最大切应力τmax发生在最外圆周处，即在2maxD处。于是：PmaxnmaxIM令：2pPPmaxDIIW则PnmaxWM（7-9）式中Wp称为抗扭截面系数，其单位为m3或mm3对于实心圆截面1623234maxPPDDDIW对于空心圆截面)1(1643PDW（式中Dd）二、圆轴扭转时的强度条件为了保证轴的正常工作，轴内最大切应力不应超过材料的许用切应力[τ]，所以圆轴扭转时的强度条件为：][nmaxmaxWM（7-10）式中][为材料的许用切应力，各种材料的许用切应力可查阅有关手册。三、圆轴扭转时的强度计算根据强度条件，可以对轴进行三方面计算，即强度校核、设计截面和确定许用荷截。例7-2图7-15所示一钢制圆轴，受一对外力偶的作用，其力偶矩Me=2.5kN·m，已知轴的直径d=60mm，许用切应力][=60MPa。试对该轴进行强度校核。图7-15例7-2图解：（1）计算扭矩MnenMM（2）校核强度圆轴受扭时最大切应力发生在横截面的边缘上，按式（7-10）计算，得：MPa60][MPa596014.316105.216363nPnmaxDMWM故轴满足强度要求。