第7章参数估计答案

·61·第7章参数（点）估计系班姓名学号一、填空题1、设总体X服从二项分布),(pNB，10P，nXXX21,是其一个样本，那么矩估计量Nˆ)X/B1/(X2，pˆXB12.2、设总体X服从指数分布)0(000)(xxexxnXXX,,21是来自X的样本，则未知参数的矩估计量是X/1，极大似然估计量是X/1.3.设总体)p,1(B~X，其中未知参数01p,XXXn12,,是X的子样，则p的矩估计为_n1iiXn1_，子样的似然函数为_iiX1n1iX)p1(p__。(xx)p1(p)p;x(f为X的概率密度函数).4、总体X服从密度函数为fxxx(;)[()],()112的哥西分布。),,(1nXX为从X抽得的样本，则当n1时有极大似然估计为_1X。5.设XXXn12,,是来自总体),(N~X2的样本，则有关于及2的似然函数LXXXn(,,£;,)12_2i2)X(21n1ie21__。二、选择题1、设nXXX,,21是取自总体),0(2N的样本，则可以作为2的无偏估计量是(A).A、niiXn121B、niiXn1211C、niiXn11D、niiXn1112、设罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n的样本，其中k个白球，则罐子里黑球数与白球数之比R的最大似然估计量为(B).·62·A、nkB、1knC、1D、kn三、计算和证明题1、设总体X具有分布密度10,)1(),(xxxP，其中1是未知参数，nXXX,,21为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.解：因10101α1α1αdxxdxxxXEa)()()(2α1α2α1α102|ax令2α1αˆˆ)(XXEXX112αˆ为的矩估计因似然函数221211αα),()(),,(nnnXXXXXXLniiXnL1α1αln)ln(ln，由niiXnL101ααlnln得，的极大似量估计量为)ln(ˆniiXn11α2、设总体X服从二项分布),(pkb，k是正整数，10p，两者都是未知参数，nXXX21,是一个样本，试求k和p的矩估计.解：由于)(~1PkbXkpX)()1()(pkpXD于是令niiXXnXDXXE1)(11)()(解之得XXXnXpnii12)(11ˆ])(11[ˆ122niiXXnXXk3、设nXXX,,21为从一总体中抽出的一组样本，总体均值已知，用niiXn12)(11去估计总体方差2，它是否是2的无偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计.·63·解：因niniiiXEnXnE1122)(11])(11[221nnniiXn12)(11不是2的无偏估计但niiXn12)(1是2的无偏估计4、设一批产品中含有废品，从中随机抽取75件，其中有废品10件，试估计这批产品的废品率.解：设这批产品的废品率为p，次抽到合格品第次抽到废品第iiXi01于是pXPi)1(pXPi1)0(即iixxiiijppxXPpxf1)1()()(72,11,0ixi故极大似然函数751751751751)1()1(iiiiiixxxxippppL751751)1ln()75(lnlniiiipxpxpL令7517510)75(111lniiiixpxpdpLd解之得p的极大似然估计值7511527510751ˆiixp