第8章时间序列分析习题

第8章时间序列分析六、计算及推导1．ADF法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。数据如下：年份居民消费总额年份居民消费总额19781759.1199110315.919792005.4199212459.819802317.1199315682.419812604.1199420809.819822867.9199526944.519833182.5199632152.319843674.5199734854.619854589199836921.119865175199939334.419875961.2200042895.619887633.1200145898.119898523.5200248534.519909113.22．用1中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。3．以tQ表示粮食产量，tA表示播种面积，tC表示化肥施用量，经检验，它们取对数后都是)1(I变量且互相之间存在)1,1(CI关系。同时经过检验并剔除不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：ttttttCCAQQ1432110lnlnlnlnln(1)⑴写出长期均衡方程的理论形式；⑵写出误差修正项ecm的理论形式；⑶写出误差修正模型的理论形式；⑷指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。4．固定资产存量模型tttttIIKK132110中，经检验，)1(~),2(~IIIKtt，试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。四、名词解释：1．伪回归：在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的2R的值，这种情况说明存在伪回归问题。2．平稳序列：如果时间序列{tX}满足下列条件：1）均值)(tXE与时间t无关的常数；2）方差2σ)var(tX与时间t无关的常数；3）协方差kkttXX)cov(只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。则称该随机时间序列是平稳的。3．协整：若两个时间序列)(~dIyt，)(~dIxt，并且这两个时间序列的线性组合)(~21bdIxayatt，0bd，则ty和tx被称为是),(bd阶协整的。记为ty，),(~bdCIxt4．单整：若一个非平稳序列必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳序列，则称原序列是d阶单整的，表示为I(d)。五、简答题2．引入随机过程和随机时间序列概念的意义。答：有两个方面：一是在计量经济建模过程中，但所选变量的观察值为时间序列数据时，我们可以假定，这些变量时序列数据是由某个随机过程生成的。二是时间序列数据的若干统计特征，使得在计量经济模型的建模过程中有许多重要的研究成果问世，其中不少成果已经成熟，成为计量经济学新的组成部分。3．简述DF检验和ADF检验的适用条件。答：在检验所设定的模型时，若随机误差项不存在自相关，则进行DF检验；若随机误差项存在自相关，则进行ADF检验。4．简述DF检验的步骤。在检验所设定的模型时，若随机误差项不存在自相关，则进行单位根检验用DF检验法。DF检验，按以下两步进行：第一步：对tttuyy1进行OLS回归，得到常规的t统计值，第二步:检验假设0H：0；1H：0用上一步得到的t与检验查表得到的临界值比较。判别准则是，若t则接受原假设0H，即ty非平稳，若t则拒绝原假设0H，ty为平稳序列。5．简述建立误差校正模型的步骤。答：一般采用两步：第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和OLS法估计出时间序列变量间的关系。若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存在相互协整的关系，长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数由经济意义。第二步，建立短期动态关系，即误差校正方程。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，不显著的项逐渐被剔除，直到最恰当的表示方法被找到为止。6．简述建立误差校正模型（ECM）的基本思路。答：若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。7．相互协整隐含的意义。答：即使所研究的水平变量各自都是一阶差分后平稳，受支配于长期分量，但这些变量的某些线性组合也可以是平稳的，即所研究变量中的长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。六、计算及推导1．解：经过偿试，模型3取了3阶滞后：321123.078.024.106.014.19585.894tttttXXXXTX（-1.37）(2.17)(-1.68)(5.17)(-2.33)（0.94）DW值为2.03，可见残差序列不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从1tX的参数值看，其t统计量的绝对值小于临界值绝对值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间T的t统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2。经试验，模型2中滞后项取3阶：321130.095.043.101.061.401tttttXXXXX（1.38）(0.33)(5.84)(-2.62)（1.14）DW值为2.01,模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从1tX的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，常数项的t统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。经试验，模型1中滞后项取3阶：321135.002.153.101.0tttttXXXXX（0.63）(6.35)(-2.77)(1.29)DW值为1.99，残差不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。从1tX的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定居民消费总额时间序列是非平稳的。2．解：利用ADF检验，经过试算，发现居民消费总额是2阶单整的，适当的检验模型为：13123471.0854.0tttXXX（-3.87）（2.30）Correlogram-Q-Statistics检验证明随机误差项已不存在自相关。从12tX的参数值看，其t统计量绝对值3.87大于临界值的绝对值，所以拒绝零假设，认为居民消费总额的二阶差分是平稳的时间序列，即居民消费总额是2阶单整的。3．解：⑴长期均衡方程的理论形式为：ttttCAQlnlnln210⑵误差修正项ecm的理论形式为：ttttCAQecmlnlnln210⑶误差修正模型的理论形式为：tttttecmCAQ132lnlnln⑷误差修正模型中每个待估参数的经济意义为：2：播种面积对产量的短期产出弹性；3：化肥施用量对产量的短期产出弹性；：前个时期对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。4．解：tttttIIKK132011，令tttDKK11，则))(()()(1320121121320113201tttttttttttttttIDIDIIIDIIDDD即tttttttIKKIKK])()[()(1320211211