第19课时二次函数的应用—表格图象信息题

苏科版九年级下盐中网校第六章二次函数第19课时二次函数的应用(2)—表格、图象信息题班级姓名学号学习目标：1、经历探索问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识．2、能从表示实际问题的图表中分析变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值和最小值．问题探索：问题一：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？问题二：甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/时）0510152025…刹车距离y（米）00.7523.7568.75…（1）请用上表中的各对数据（x、y）作为点的坐标，在坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式.（2）在一个限速为40千米/时的公路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了，事后测得甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数xy41，请你就两车速度方面分析相撞原因.问题三：某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的消息，如图中甲、乙两图．注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段．请你根据提供的信息说明：(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．问题四：善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？yyOx21Ox16410A图1图2每千克售价(元)1月56234图甲··01234567月每千克成本(元)图乙··3535....苏科版九年级下盐中网校年产量(吨)费用(万元)1000100000销售单价(万元/吨)年销售量(吨)100030020甲乙y/万件3520x/元4060800412课后作业：1、某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量(单位：吨)与费用(单位：万元)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图甲)．该产品的年销售量(单位：吨)与销售单价(单位：万元/吨)之间的函数图象是线段(如图乙)．若生产的产品都能在当年销售完，则年产量是_______吨时，所获毛利润最大(毛利润＝销售额－费用)．2、在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：(1)在如图的直角坐标系中，作出各组有序数对(x，y)所对应的点．连接中点并观察所得到的图形，判断y与x之间的函数关系式，并求出x与y之间的函数关系式．(2)若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P值最大？3、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好效益，公司准备拿出一定资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(10万元)产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们关系如下表：x(10万元)012……y11.51.8……(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)的函数关系式．(3)如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的利润随广告费的增大而增大？4、某公司销售一种新型通信产品，每件进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着一次函数关系，如图．(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式．x为何值时，年获利最大？求出这个最大值；(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于40万元，借助第(2)小题中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在这种情况下，要使该产品销售最大，你认为销售单价应定为多少元？5、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米／秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0200t≤≤）速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建．．．．多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）销售价x(元/千克)…25242322…销售量y(千克)…2000250030003500…022232425x(元/千克)y(千克)3500300025002000