八年级上册数学期末考试难题精选

1/25八年级上册数学期末考试难题精选分式：一：如果,求证11aab11bbc11cac解：原式11aabaababcaababcbcaab211aabaaba1abaab111aabaab二：已知a1b1)(29ba，则abba等于多少？解：a1b1)(29baabba)(29ba(ba)2ab2aab2bab（22ba）ababba2225abba25三：一个圆柱形容器的容积为立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为，则大水管进水速度为。2/25由题意得：txvxv82解之得：tvx85经检验得：tvx85是原方程解。∴小口径水管速度为tv85，大口径水管速度为tv25。四：联系实际编拟一道关于分式方程2288xx的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：已知＝222yxxy、＝2222yxyx，用“”或“－”连结、,有三种不同的形式，、、，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中：：。解：选择一：22222222()()()xyxyxyxyMNxyxyxyxyxy，当x∶y∶时，52xy，原式572532yyyy．选择二：22222222()()()xyxyxyyxMNxyxyxyxyxy，当x∶y∶时，52xy，原式532572yyyy．选择三：22222222()()()xyxyxyxyNMxyxyxyxyxy，当x∶y∶时，52xy，原式532572yyyy．反比例函数：一：一张边长为正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一3/25个“”图案如图所示．小矩形的长（）与宽（）之间的函数关系如图所示：（）求与之间的函数关系式；（）“”图案的面积是多少？（）如果小矩形的长是≤≤，求小矩形宽的范围.解：（）设函数关系式为xky∵函数图象经过（，）∴102k∴，∴xy20（）∵xy20∴，∴2162022162xySSE正（）当时，310620y当时，351220y∴小矩形的长是≤≤，小矩形宽的范围为cmy31035二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A，，(101)B，是它的两个端点．（）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．解：（）设kyx，(110)A，在图象上，101k，即11010k，10yx，其中110x≤≤；（）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以km/hv的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10tv．4/25三：如图，⊙和⊙都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于.答案：π²π四：如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点（－，1-），且（1-，－）为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、．（）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得△与△面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（）如图，当点在第一象限中的双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小值．解：（）设正比例函数解析式为ykx，将点（2，1）坐标代入得12k=，所以正比例函数解析式为12yx=ABOxy图xyBhx=2xAOMQP图xyfx=2xBCAOMPQ5/25同样可得，反比例函数解析式为2yx=（）当点在直线上运动时，设点的坐标为1()2Qmm，，于是211112224OBQSOBBQmmm△=?创=，而1(1)(2)12OAPS△=-?=，所以有，2114m=，解得2m所以点的坐标为1(21)Q，和2(21)Q，--（）因为四边形是平行四边形，所以＝，＝，而点（1，2）是定点，所以的长也是定长，所以要求平行四边形周长的最小值就只需求的最小值．因为点在第一象限中双曲线上，所以可设点的坐标为2()Qnn，，由勾股定理可得222242()4OQnnnn=+=-+，所以当22()0nn-=即20nn-=时，2OQ有最小值，又因为为正值，所以与2OQ同时取得最小值，所以有最小值．由勾股定理得＝5，所以平行四边形周长的最小值是2()2(52)254OPOQ+=+=+．五：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，与反比例函数一罟在第一象限的图象交于点(，)、点(，)．过点作上轴于，过点作上轴于．()求，的值；()求直线的函数解析式；6/25勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为、、的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为、、的整数倍，设其面积为，则第一步：6S＝；第二步：m；第三步：分别用、、乘以，得三边长”．（）当面积等于时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．解：（）当时，m1502566S，所以三边长分别为：×，×，×；（）证明：三边为、、的整数倍，设为倍，则三边为，，，而三角形为直角三角形且、为直角边．其面积12（）·（），7/25所以6S，6S（取正值），即将面积除以，然后开方，即可得到倍数．二：一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高长．．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()．第张．第张．第张．第张答案：三：如图，甲、乙两楼相距米，甲楼高米，小明站在距甲楼米的A处目测得点A与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上，且与相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．答案：米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1SPAPB，图（）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和2SPAPB．（）求1S、2S，并比较它们的大小；米乙甲米？米米8/25（）请你说明2SPAPB的值为最小；（）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．解:⑴图（）中过作⊥,垂足为,则＝,又＝,∴＝在△中，＝＝∴＝∴＝24022BCCP＝10240⑵图（）中，过作⊥′垂足为，则′＝，又＝∴'＝4110504022由轴对称知：＝'∴＝'＝4110∴1S﹥2S()如图（），在公路上任找一点,连接'，由轴对称知＝'∴＝'﹥'∴＝'为最小（）过作关于轴的对称点',过作关于轴的对称点'，图（）图（）A图（）PXBAQYB'A'9/25连接'',交轴于点,交轴于点,则即为所求过'、'分别作轴、轴的平行线交于点,''＝5505010022∴所求四边形的周长为55050五：已知：如图，在直角梯形中，∥，∠＝°，⊥于点，交于点，交的延长线于点，且AEAC．（）求证：BGFG；（）若2ADDC，求的长．解：（）证明：90ABCDEAC°，⊥于点F，ABCAFE．ACAEEAFCAB，，ABCAFE△≌△ABAF．连接AG，＝＝，RtRtABGAFG△≌△．BGFG．（）解：∵＝⊥，1122AFACAE．30E°．30FADE°，3AF．3ABAF．10/25四边形：一：如图，△、△、△均为直线同侧的等边三角形.()当≠时，证明四边形为平行四边形；()当时，顺次连结、、、四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.解：()∵△、△为等边三角形，∴，，∠∠°.∴∠∠.∴△≌△.∴.又∵△为等边三角形，∴.∴.同理可得.∴四边形是平行四边形.()构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠≠°（或与不重合、△不为正三角形）当图形为线段时，∠°（或与重合、△为正三角形）.二：如图，已知△是等边三角形，、分别在边、上，且，连结并延长至点，使，连结、和。11/25（）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（）判断四边形是怎样的四边形，并说明理由。（）若，，求四边形的面积。解：（）（选证一）BDEFEC0,,,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC0是等边三角形，BC=AC,ACB=60是等边三角形0120,,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC（选证二）BCEFDC证明：0,,60ABCBCACACB是等边三角形0,60,,,CDCEEDCBCEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC是等边三角形（选证三）ABEACF证明：0,,60ABCABACACBBAC是等边三角形0,,,60CDCEEDCAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF0是等边三角形=60是等边三角形（）四边形是平行四边形。由（）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形。060,,CDEABCEFAABDFBDAF四边形ABDF是平行四边形（）由（）知，）四边形是平行四边形。12/25图0,,23sin60233211236410322ABEFEFABEFABABEFEEGABGEGAEBCSEGABEF四边形四边形是梯形过作于，则三：如图，在△中，∠、∠的平分线交于点，∥交于点，∥交于点．（）点是△的心；（）求证：四边形为菱形．解：()内.()证法一：连接，∵∥，∥，∴四边形为平行四边形，又∵点是△的内心，∴平分∠，即∠＝∠，又∠＝∠，∴∠＝∠∴＝，∴□为菱形．证法二：过分别作⊥于，⊥于，⊥于．∵、分别平分∠、∠，∴，．∴．∵∥，∥，∴四边形为平行四边形，∴□··，∴．∴□为菱形．13/25四：在矩形中，点是边上一点，连接，且∠＝°，＝，连接．点从点出发沿射线运动，过点作∥交直线于点．()当点在线段上时（如图），求证：＝＋33；（）若＝，设长为，以、、三点为顶点所构成的三角形面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（）在②的条件下，当点运动到线段的中点时，连接，过点作⊥，垂足为，交对角线于点（如图），求线段的长。解：（）证明：∵∠°∠°∠°∵∴∠∠°∵∥∴∠∠∠∠∴∠∠°∴过点作⊥垂足为∴∵∠°∴23∴33∵∴33（）解：由题意知21∴∵∴当点在线段上时（如图）过点做⊥于点212114/25由（）得3333∴21·xx2123当点在线段的延长线上时（如图）过点作⊥交延长线于点’∴’21过点作’⊥于点’同理可得33∴33∴3321·’xx2123（）解：连接交于点（如图）∵点是线段中点∴∴32∵·°32∴22DCPD∴∠PCPD21∴∠°∴∠°∠∠°∵∥∴∠∠°∴2122PCPQ72∵∠°∠∠°∠∴∠∠……………