高中数学必修1+必修4知识点归纳

-1-高中数学必修1+必修4知识点归纳必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：*N或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA.2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子集，21n个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA.3、全集、补集？{|,}UCAxxUxU且§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设baxx,,21且21xx，则：21xfxf=…(2)导数法：设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章：基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.3、我们规定：⑴mnmnaa1,,,0*mNnma；-2-⑵01naann；4、运算性质：⑴Qsraaaasrsr,,0；⑵Qsraaarssr,,0；⑶Qrbabaabrrr,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：1,0aaayx2、性质：§2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：logxaaNxN；2、对数恒等式：logaNaN.3、基本性质：01loga，1logaa.4、运算性质：当0,0,1,0NMaa时：⑴NMMNaaalogloglog；⑵NMNMaaalogloglog；⑶MnManaloglog.5、换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.6、重要公式：loglognmaambbn7、倒数关系：abbalog1log1,0,1,0bbaa.§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象：1,0logaaxya2、性质：§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点.2、零点存在性定理：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么函数1a10a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质(1)定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数(5)0log,1xxa；0log,10xxa(5)0log,1xxa；0log,10xxa0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx-3-xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0xf的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修4数学知识点第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：Zkk,2.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、rl.3、弧长公式：RRnl180.4、扇形面积公式：lRRnS213602.§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin2、设点,Axy为角终边上任意一点，那么：（设22rxy）sinyr，cosxr，tanyx，cotxy3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.064322334322sincostan§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：1cossin22.2、商数关系：cossintan.3、倒数关系：tancot1§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk）1、诱导公式一：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）2、诱导公式二：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式三：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式四：.tantan,coscos,sinsin5、诱导公式五：.sin2cos,cos2sin6、诱导公式六：TMAOPxy-4-.sin2cos,cos2sin§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.sinyx在[0,2]x上的五个关键点为：30010-12022（，）（，，）（，，）（，，）（，，）.§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：y=tanx322-32--2oyx2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysinxycosxytan图象定义域RR},2|{Zkkxx值域[-1,1][-1,1]R1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx-5-最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，无周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性Zk在[2,2]22kk上单调递增在3[2,2]22kk上单调递减在[2,2]kk上单调递增在[2,2]kk上单调递减在(,)22kk上单调递增对称性Zk对称轴方程：2xk对称中心(,0)k对称轴方程：xk对称中心(,0)2k无对称轴对称中心,0)(2k§1.5、函数xAysin的图象1、对于函数：sin0,0yAxBA有：振幅A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf.2、能够讲出函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩：sinyx平移||个单位sinyx（左加右减）横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1||倍平移||B个单位sinyAxB（上加下减）②先伸缩后平移：sinyx横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1||倍平移个单位sinyAx（左加右减）平移||B个单位sinyAxB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,,为常数，且A≠0)的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期||T.对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()yAx图像的对称轴与对称中心，只需令()2xkkZ与()xkkZ解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：maxmin2yyA，maxmin2yyB.-2-要根据周期来求,要用图像的关键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式记住15°的三角函数值：sincostan1242642632§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sincoscossinsin2、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos4、sinsincoscoscos5、tantan1tantantan.6、tantan1tantantan.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：12sincossin2.2、22si