重庆市七校联考2016-2017学年(上)高一期末数学试题(无答案)

2016-2017学年(上)期末七校联考高2019级数学试题____班、姓名____一．选择题：（每小题5分，共60分）1．67cos的值为（）A．21B．21C．23D．232．已知集合21，M，4,3,2N，若NMP，则P的子集个数为（）A．14B．15C．16D．323．已知函数001)(xaxxxxf，，，若)1()1(ff，则实数a的值为（）A．1B．2C．0D．14．若函数01)(2abxaxxf是定义在R上的偶函数，则函数32()gxaxbxx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设312loga，3)21(b，213c，则（）A．abcB．cbaC．bacD．cab6．已知32)tan(，21)6tan(，则)6tan(等于（）A．41B．87C．81D．977．方程3log21xx和3log31xx的根分别为、，则有（）A．B．C．D．无法确定与大小8．函数62sin2)(xxf的图像为M，则下列结论中正确的是（）A．图像M关于直线12x对称B．由xy2sin2的图像向左平移6得到MC．图像M关于点0,12对称D．)(xf在区间125,12上递增9．函数)4(sin2xy的图像沿x轴向右平移m个单位0m，所得图像关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．43C．2D．410．定义在R上的偶函数)(xf在区间)0,(上单调递减，若实数a满足)3()3(12ffa，则a的取值范围是（）A．,4143,B．43,C．,41D．41,4311．已知232，，0,2，且02sin23，01cos2823，则2sin的值为（）A．0B．22C．21D．112．若区间21,xx的长度定义为12xx，函数0,1)(22mRmxmxmmxf的定义域和值域都是ba,ab，则区间ba,的最大长度为（）A．332B．33C．3D．3二．填空题：（每小题5分，共20分）13．计算：038125lg4lg27log_____________14．已知扇形的面积为42cm，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为____________15．若,0，且4sin2cos21，则2sin的值为____________16．已知正实数33223,1(,)()xyxyxyfxyxy，且，若，则),(yxf的值域为____________三．解答题：17．（本小题满分10分）已知全集RU，函数xxxf10lg3)(的定义域为集合A，集合}75|{xxB．（1）求A集合；（2）求ABCU)(．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点4,2P．求tan的值；（2）求4sin212cos2sin22的值．19．（本小题满分12分）已知二次函数14)(2xmxxf，且满足)3()1(ff．（1）求函数)(xf的解析式；（2）若函数)(xf的定义域为2,2，求)(xf的值域．20．（本小题满分12分）已知函数)4sin()4sin(sincos32sin)(2xxxxxxf0，且)(xf的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数)(xf在区间,0上的单调增区间．21．（本小题满分12分）已知函数21()log()21mxfxxx是奇函数为常数m．（1）判断函数)(xf在),21(x上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）若对于区间5,2上的任意x值，使得不等式nxfx2)(恒成立，求实数n的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数4()(sincos)sin219fxaxxx，若9132)4(f．（1）求a的值，并写出函数)(xf的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数)(xf在区间k,0内恰有2017个零点?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年(上)期末七校联考高2019级数学试题参考答案一、选择题:1-6：DCBABC7-12:：ACDABA二．填空题：13．2914．cm415．116．1,41三、解答题17．解：（1）由题意可得：01003xx，则103|xxA…………5分（2）75|xxxBCU或…………8分10753|)(xxxABCU或…………10分18．解：（1）由任意角三角函数的定义可得：x=2，y=4，故224tan…………6分（2）cossincossin2原式…………8分1tan1tan2…………10分351214…………12分19．解：（1）)3()1(ff由可得该二次函数的对称轴为1x…………2分即124m，从而得2m…………4分亦可直接)3()1(ff由得2m所以该二次函数的解析式为142)(2xxxf…………6分（2）由（1）可得312)(2xxf，对称轴为1x…………9分所以()2,215,3fx在上的值域为…………12分20．解：（1）xxxxf2cos212sin322cos1)(…………3分2162sin2x…………5分由题意得22，可得1…………6分（2）由（1）知2162sin2)(xxf，则由函数单调递增性可知：Zkkxk,226222，整理得Zkkxk,36…………9分取1k与0,取交集，得到增区间3,0；取2k与0,取交集，得到增区间，65；而当0k或3k时与0,无交集，所以,0)(在xf上的增区间为3,0，，65…………12分21．解：（1）由条件可得0)()(xfxf，即0121log121log22xmxxmx，化简得222411xxm，从而得2m；当2m时，)(xf定义域为空集，舍去，而当2m时，221()log21xfxxx符合题意…………2分又22212()loglog12121xfxxxxx，故,21)(xxf在上为单调减函数………3分用定义证明如下：设121,(,)2xx，且12xx则1212122122221121221212121()()loglog=log()21212121xxxxfxfxxxxxxxxx因为2121xx，所以012xx，12210,210xx又因为121221(21)(21)(21)(21)4()0xxxxxx，12210,210xx所以可得1212212112121xxxx，所以1222122121loglog102121xxxx所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf；所以)(xf在,21x上为单调减函数………7分法二：11222122121()()=log()2121xfxfxxxx，因为2121xx，所以1122212122110122121121xxxx，所以12222121loglog102121xx，（2）设xxfxg2)()(，由（1）得)(xf在,21x上为单调减函数，所以xxfxg2)()(在5,2上单调递减；所以xxfxg2)()(在5,2上的最大值为6log2352g…………10分由题意知xgn在5,2上的最大值，所以6log352n…………12分121()log11()(1,)12[3,4],()(),2xaxfxxafxxfxmm设奇函数，（）求的值，并判断在的单调性类；（）若对于上的每一个值不等式恒成立求实数的取题：值范围.11222221122112121211()()loglog---------111110111.--------3111211()loglog(1)---------411211(2)1()()log21axaxfxfxxxaxxaxxaxaxxaafxxxxxxfxfxx，分，分检验（舍去），：，故分则解设2,-------51分112122111222min211221100-------6(0,1)------721111211log0()()()(1,)---------2111(3)()()()()--------92()[3,4]--xxxxxxxxfxfxyfxxgxfxgxmgx，分,分，故，所以，在内单调递增.8分依题意有，令，则分易知在是单调函数，min-------9()(3).89[3,4]---------8gxgm10分时,原不等式在上恒成立.12分22．解：（1）413()212499fa，故1a……………2分又44()sin()cos()sin2()1sincossin2199fxxxxxxx所以，()()fxfx，所以T是()fx的一个周期（2）存在n=504，满足题意，理由如下：…………5分当2,0x时，4()sincossin219fxxxx，设sincos2sin()4txxx，则2,1t，且12sin2tx，则245()099fxtt，可得1t或45t，由sincos2sin()4txxx图像可知，x在2,0上有4个零点满足题意………8分（注：2sin()10,42txx，5552sin()arcsinarcsin44444242txxx或者，共4个零点）当),2(x时，4()sincossin219fxxxx，sincos2sin()4txxx，则2,1t，且212sintx，2413()099fxtt，1t或413t，因为2,1t，所以1t或413t舍去，所以x在,2上不存在零点。……………10分综上讨论知：函数)(xf在,0上有4个零点，而2017=41504，因此函数在0,504有4504=2016个零点，而(2017)()0ff，因此函数在504,0有2017个零点，所以存在正整数504k满足题意。……………12分