第一章信号与系统分析导论

1《信号与系统》学习包（作业答案全部要求手写，直接打印平时成绩无效）第一部分前言1、先修与后修2、学习内容信号与系统课程研究信号通过系统的一系列分析与计算方法，它的教学内容可以概括为：两种系统，两类方法，三大变换。两种系统：连续时间系统和离散时间系统；两类方法：时域分析方法和变换域分析方法两类；三大变换：变换域分析方法使用的三种变换：傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。3、学习目标通过本门课程的学习，学生应该掌握信号分析的基本理论和方法，掌握线性非时变系统的各种描述方法，时域和频域分析方法，掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论。同时，通过这门课程的学习，学生的分析问题和利用所学的知识解决问题的能力也应该在原来的基础上有所提高。2另外，通过本课程的学习，可以为学生今后进一步学习信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。4、体系结构在课程的体系结构上，该教材有三个特点。其一，先时域再变换域。其二，先信号分析再系统分析。其三，先连续后离散。以通信系统和生物医学为应用背景，以系统对信号的响应为主线，展开对信号与系统课程的教学。本书的知识体系：信号与系统信号分析系统分析信号的时域分析周期信号的频域分析非周期信号的频域分析线性时不变系统确定信号随机信号数学模型解析方法概率模型统计方法建立数学模型求解数学模型输入输出描述法状态空间描述法时间域变换域系统的时域分析系统复频域分析系统的Z域分析35、学习方法1.重视练习基于信号与系统课程本身的特点，课后练习及适当的习题课教学是必不可少的。通过课下作业练习，有利于加深对信号与系统课程的基本概念的认识，有利于加深对信号和系统的各种分析方法的理解和掌握。2.加强与相关课程的横向联系，培养综合性思维任何一门课程的教学和学习都不是独立的，它与本专业的其他课程甚至其他专业的一些课程有着密切的内在联系。因此，在学习过程中，要运用横向思维，从而培养自己的综合性思维，加深对问题的全面理解和掌握。第二部分详细内容第一章信号与系统分析导论1、主要内容：信号、系统的定义、分类及特性，信号与系统的相互关系，以及信号与系统分析方法概述。2、学习目标：掌握信号的定义及分类，系统的描述、分类及特性。3、学习重点：掌握确定信号及线性时不变系统的特性。1.1信号的描述及分类信号的定义：广义：信号是随时间变化的某种物理量。狭义：信号是消息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。信号的表示：数学解析式或图形。4信号的分类和特性：1．确定性信号和随机信号按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和随机信号。图1-2所示的各个信号中（a）、（b）和（c）为确定性信号，可以写出确定的函数表达式，而（d）和（e）为随机信号，无法写出确定的函数表达式。（a）（b）（c）（d）（e）2．连续时间信号和离散时间信号按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时间信号和离散时间信号。01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf210t)(4tf0t)(5tft)(tv22202220单位：伏单位：秒00.010.020.030.04图1-2模拟信号01t)(tf2-2-11234-2图1-3幅值不连续的连续时间信号图1-1几种常见信号53．能量信号和功率信号按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率信号。连续信号的能量定义为：连续信号的平均功率定义为：离散信号的能量定义为：离散信号的功率定义为：4．周期信号和非周期信号按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和非周期信号。snT)(tfs012345674.71.04.22.70.8n)(nf0751431n)(nf0123456111101001100011001234561123456712345671234567t)(tf01234567123456图1-4模拟信号的数字化过程dttfdttfE2222)()(lim222)(1limdttfPnNNnNnfnfE22)()(limNNnNnfNP2)(121lim（a）模拟信号（b）抽样信号（c）量化信号（d）编码信号（a）模拟信号（b）抽样信号（c）量化信号（d）编码信号t)(tf01234-2-1-31-1图1-5连续周期信号6连续周期信号的数学表达式为：tTtftf),()(0离散周期信号的数学表达式为：取整数kkNkfkf,),()(1.2系统的描述及分类系统的定义：广义而言，系统是一个由若干相互关联的一类事物组成的具有某种特定功能的有机整体。电系统的定义：电系统是指对电信号进行产生、传输、加工处理和储存的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），简称系统。如由R、C组成的积分器、微分器；由R、L、C组成的振荡器、滤波器；由晶体管等组成的放大器、检波器、混频器、分频器，直流稳压电源；以及交流发电供电设备、雷达等。电系统具有重要作用。系统的描述1.数学模型的方法描述方法分为输入输出描述法和状态空间描述法。输入输出描述法：表达输入与输出之间的关系，适用于单输入单输出系统。状态空间描述法可以描述输入输出之间的关系和系统内部的状态，既可用于单输入单输出系统，又可用于多输入多输出系统。2.方框图的方法n)(nf012345671-31-121121......21-28-4图1-6离散周期信号7系统的分类1.连续时间系统与离散时间系统如果一个系统要求其输入激励与输出响应都必须为连续时间信号，则该系统称为连续时间系统。连续时间系统的数学模型是微分方程。如果一个系统要求其输入激励与输出响应都必须为离散时间信号，则该系统称为离散时间系统。离散时间系统的数学模型是差分方程。2.线性系统与非线性系统同时具有均匀特性和叠加特性的系统称为线性系统，不具有线性特性的系统称为非线性系统。以连续信号为例来说明系统的线性特性。设)}({)()},({)(2211tfTtytfTty，若满足)()()}()({2121tytytftfT其中，为任意常数。则该系统具有线性特性。3.时不变系统与时变系统一个系统在零状态条件下，其输出相应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变时，称为时不变系统。否则，系统为时变系统。判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励延时后，输出响应是否也具有相同的时延。4.因果系统与非因果系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。不具有因果特性的系统称为非因果系统。判断一个系统是否为因果系统要看其输出是不是滞后于输入，输出滞后于输入就是因果系统。输出超前于输入就是非因果系统。我们应用到的系统大多都是因果系统。系统的联结方式系统的联结方式分为：级联，并联和反馈。1.3第一章小结（1）信号是信息的载体，是消息的表现形式，是通信传输的客观对象，8一般表现为随时间变化的某种物理量。（2）信号具有时间特性和频率特性。（3）信号的分类包括：确定性信号和随机信号；一维信号和n维信号；时限信号和非时限信号；连续时间信号和离散时间信号；周期信号和非周期信号；能量信号和功率信号。（4）电系统是指对电信号进行产生、传输、加工处理和储存的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），简称系统。（5）系统的分类包括：动态系统与非动态系统；连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时不变系统与时变系统；因果系统与非因果系统。1.4例题本章的例题主要包括两类：一是判断信号的类型，一类是判断系统的类型。【例1-1】系统的联结形式包括：（）、（）和（）。【答案】级联、并联和反馈。【例1-2】线性系统是指同时具有（）和（）的系统。【答案】均匀特性、叠加特性。【例1-3】如图1-7，该信号的类型为（）[确定、随机]，（）[连续时间、离散时间]，（）[周期、非周期]，（）[能量、功率]信号。【答案】确定、离散时间、非周期、能量。该信号可用确定的函数表达，在任一时刻都有确定的函数值，故为确定信号。它在其定义域内为离散的时刻，而在这些离散的时刻之外无定义，故为离散信号。该信号只在[-3,6]内有定义，是非周期的。由图1-7例1-2信号图9可知其能量为有限值，而其功率为零，所以其为能量信号。【例1-4】判断系统)0(5)(4)(ytfty是否为线性，其中)0(y为系统的初始状态。解：因为)()()0(5)(4)0(5)(4)0()0(5)()(4)0()0()()()0()()0()(212211212121212211tytyytfytfyytftfyytftafTytfytfT所以系统是线性系统。（含有初始状态的线性系统的定义见教材第8页）【例1-5】判断下列系统是否为时不变系统。（1）)](sin[)(tfty（2）)(sin)(tftty解：（1）因为)()](sin[)()(0001ttyttfttfTty，所以该系统为时不变系统。（2）因为)()sin()()(,sin)()()(1000001tyttttfttytttfttfTty，所以该系统为时变系统。nNNnNnfnfE22)()(limNNnNnfNP2)(121lim101.5练习及其答案11121314151617181.6习题重点本章的重点习题为：习题1-1，1-4，1-7，1-8（1）（4），1-10（3）（6），1-13，1-14，1-16。