第一章全等三角形复习(共4课时)

第页共16页1第一章全等三角形复习（共4课时）知识与技能1、掌握全等三角形的性质；三角形全等的判定，且能灵活运用判定定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用。2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性.数学思考1．渗透辨证唯物注意思想。问题解决教会学生能灵活运用判定定理判定两个三角形全等，如何添加辅助线构造全等三角形．源:情感态度与价值观培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法.重点:探究三角形全等的条件难点:三角形全等的判定方法及应用。基础知识梳理第页共16页2教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。全等三角形的周长、面积相等。3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒:“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.二次备课第页共16页34.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法第页共16页4（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6．证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；二次备课第页共16页5（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。7．全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=71°31′，DE=8.5cm，求∠F的大小与AB的长.分析:由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长.解:在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+71°31′）=56°29′.∵△ABC≌△DEF，DE=8.5cm，∴∠F=∠C=56°29′，AB=DE=8.5cm.小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求∠F和AB，可先找∠F的对应角∠C和AB的对应边DE，再根据全等三角形的性质求值.题型二利用全等变换解决几何问题二次备课第页共16页6例2（提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE=4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为。即时练习如图1所示，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C′，使∠C′EB＝40°，求∠EDC′的度数.链接中考二次备课第页共16页71.（2009·海南中考）5.已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是A．72°B．60°C．58°D．50°2.3.图2c58°ba72°50°ca二次备课第页共16页8MFECBA2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。例题1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形EDCAB二次备课第页共16页9EDCBA4321EDCBA例题4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））三、你能用尺规进行下面几种作图吗？1、已知三边作三角形2、作一个角等于已知角3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线四、学以致用1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ACEBD二次备课第页共16页10GFEDCBA3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF，________，__________求证：_________4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.一.选择题(每题3分,共39分)1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和其中一角的对边B.两边及夹角C.三个角D.三条边2.能使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3.假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等4.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是()A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定二次备课第页共16页115.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于()A.1200B.700C.600D.5006.某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去7.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判定中错误的是()A.若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′8.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是()A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二次备课第页共16页1210.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′11.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若∠AEB=1200，∠ADB=300，则∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°12.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论中不正确的是()A.BD=CDB.AB=ACC.BE=CED.∠3=∠1∠213.如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC二、填空题(每小题3分，共39分)14.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为，对应边分别为.15.如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离.二次备课第页共16页1316.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件是(填上你认为适当的一个条件即可).17.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.18.如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，假如AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=.19.已知：如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，(1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为.(2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为.3)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为.20.如图，已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为cm.二次备课第页共16页1421.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件=.22.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=度.二次备课第页共16页1523.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，∠ADB=600，EO=10，则∠DBC=，FO=.24.如图，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB，则在△DEF中，______＜______＜_____.25.如图，