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19.2.2一次函数(二)八年级数学备课组教学目标:1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用教学重点:待定系数法确定一次函数解析式.教学难点:灵活运用有关知识解决相关问题.教学方法:归纳─总结教学过程一、导入新课我们前面学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其解析式的特点及图象特征,并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律.如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?有这样一个问题,大家来分析思考,寻求解决的办法.问题1已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b.由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程.33,21bkbk解得5952bk所以,一次函数解析式为5952xy.问题2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时,弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?二、探究归纳上题可作如下分析:已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值.解设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),由题意,得.42.7,6bkb解这个方程组,得.6,3.0bk所以所求函数的关系式是y=0.3x+6.(其中自变量有一定的范围)讨论1.本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.分析考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.所以此题转化为已知x=0时,y=3,求m.即求关于m的一元一次方程.解当x=0时,y=3.即:3=-(m-2).解得m=-1.结论这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法三、实践应用1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.2已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式.3.求直线y=2x和y=x+3的交点坐标.四、交流反思本节课,我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法,即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中两个待定系数k和b的值;2.用待定系数法求一次函数的解析式的步骤:1设2.代3.解4.还原3.用一次函数解析式解决实际问题时,要注意自变量的取值范围.4.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解.五、布置作业六、教后反思函数解析式选取满足条件的两定点画出一次函数的图象y=kx+b解出(x1,y1)与(x1,y2)选取直线L
本文标题:用待定系数法求一次函数的解析式
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