计算方法试题集3875

第一章数值计算基本常识一.填空题1.用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。2.用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。3.用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。4.用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。5.设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。6.设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。7.设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。8.设x=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。9.设x=2.3149541…，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。10.若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。11.若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。12.若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。13.用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。14.用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。15.用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。解答:1.3、0.5*10-32.3、0.5*10-33.0.5*10-2、0.725%4.0.5*10-4、0.00628%5.16.27.28.2.31509.2.31510.0.05%11.0.007%12.0.001%13.214.315.5二.选择题1.3.141580是π的近似值,有()位有效数字。A.6B.5C.4D.72.3.141593是π的近似值,有()位有效数字。A.6B.7C.8D.93.4.3490是4.3490287…的近似值,有()位有效数字。A.6B.5C.4D.74.5.47625是5.47625793…的近似值,有()位有效数字。A.6B.5C.4D.75.若相对误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400可能有()位有效数字。A．2B.3C.4D.66.若相对误差限为0.5×10－5，那么近似数0.05912可能有()位有效数字。A．2B.3C.4D.67.已知圆周率π=3.141592654…，若其近似值取5位有效数字，则近似值为()A．3.1414B.3.1415C.3.1416D.3.14178.已知精确值22/7，若其近似值取6位有效数字，则近似值为()A．3.14285B.3.142857C.3.14286D.3.142909.以下符合绝对误差定义的是()A.真值=近似值+绝对误差B.绝对误差=相对误差/真值C.近似值=真值+绝对误差D.相对误差=真值*绝对误差10.以下符合相对误差定义的是（）A.真值=近似值+相对误差B.相对误差=绝对误差/真值C.近似值=真值-相对误差D.相对误差=真值*绝对误差11.有效数字由（）决定A.相对误差B.绝对误差C.截断误差D.舍入误差12.用1+x近似表示ex所产生的误差是()误差。A.模型B.观测C.截断D.舍入13.舍入误差是()产生的误差。A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值14.误差在数值计算中是不可避免的，以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知道其误差的上限值？（）A．模型误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差15.截断误差是（）产生的误差。A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值解答:1.B2.B3.B4.B5.D6.D7.C8.C9.A10.B11.B12.C13.A14.B15.B三.简答题1.学习数值计算方法有什么意义？2.数值计算方法的任务是什么？3.数值计算方法为什么不仅要讨论计算量,而且要讨论计算误差?4.误差来源有哪些？5.数值计算方法的特点是什么？6.用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程？7.绝对误差和相对误差的区别是什么？8.设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有几位有效数字？有效数0.23与0.230有无不同？解答:1.2.3.4.5.6.7.8.四.计算题解答:五.程序题解答:第二章误差传播一.填空题1.p(x)=2x3+3x2+8x-9用秦九韶算法计算可表示为______________。2.p(x)=2-3x+x2+5x3用秦九韶算法计算可表示为___________________________。3.p(x)=4x3+7x2+6x+5用秦九韶算法计算可表示为_________________________。4.p(x)=x3+9x2+x+2用秦九韶算法计算可表示为_________________________。5.p(x)=1-6x+8x2+9x3用秦九韶算法计算可表示为_________________________。6.p(x)=7-2x-6x2+8x3用秦九韶算法计算可表示为_________________________。7.所谓数值稳定性问题，就是指_________________________是否受控制的问题。8.近似数的误差常用___________误差、________误差和有效数字表示。9.为了使的乘除法次数尽量的少，应将该表达式写为________________。10.为了减少舍入误差，应将表达式改写为_________________________。11.为了减少舍入误差，应将表达式改写为_________________________。12.为了避免损失有效数字的位数，应将表达式改写为_________________________。13.为了避免损失有效数字的位数，应将表达式改写为_________________________。14.计算方法主要研究__________________误差和________________误差。15._________________________，是评定计算方法好坏的主要标准。解答:1.p(x)=((2x+3）x+8)x-92.p(x)=((5x+1）x-3)x+23.p(x)=((4x+7）x+6)x+54.p(x)=((x+9）x+1)x+25.p(x)=((9x+8）x-6)x+16.p(x)=((8x-6）x-2)x+77.误差的传播（或积累）8.绝对误差、相对误差9.y=10+(3+(4-6t)t)t,t=1/(x-1)10.11.12.13.14.截断、舍入15.计算值具有有效数字位数的多少二.选择题1.以下对数值稳定性，描述不正确的是（）A.所谓数值稳定性问题，就是指误差的传播（或积累）是否受控制的问题；B.当算法稳定时，原始数据小的变化只会引起最后结果有小的变化；C.定性分析舍入误差的积累非常困难；D.在确定算法时应选用数值稳定性好的计算公式。2.以下选项，那个可以得到算法数值稳定的结果？（）A.舍入误差在任何条件下不受控制；B.原始数据小的变化引起最后结果有小的变化；C.执行算法的过程中，舍入误差的增长不影响可靠结果的产生；D.计算结果对初始数据的误差敏感。3.为了使有效数字位数为3位，以下哪种方法有效（）A.=1.42-1.41B.=C.=1.418-1.414D.=1.4177-1.41424.，其中以下各式哪个计算更加准确（）A.B.C.0D.5.以下不能避免两个相近数相减的是（）A．避免出现减法B.减少有效数字位数C.公式变换D.增大近似数有效数字位数6.计算机的位数有限，为了防止大数“吃掉”小数，进行减法运算时，要进行（）和（）A.对阶B.公式变换C.绝对值由大到小顺序相加D.规格化7.以下各式直接进行对阶和规格化能够减小运算误差的是：（）A.0.8153+0.6303×105B.0.7315×103+0.4506×10-5C.105+5-105D.0.4823×105+0.2390×1038.在数值计算中，以下对除数的作用描述错误的是：（）A.绝对值太大的数不宜做除数；B.除数很小时可能引起绝对误差很大；C.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会导致计算机计算时“溢出”；D.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会使商的数量级增加。9.对于3.8×105，以下各项做除数对计算结果影响最大的是（）A.1.9×106B.1.9×105C.1.9×10-2D.1.0×10-410.以下哪项步骤能够减少进行浮点计算式产生的舍入误差（）A.不让两相近数相减B.存在大数小数相加时，先加小数再加大数C.选绝对值大的数做除数D.简化计算步骤11.对于I=arctan(N+1)-arctanN,当N充分大时，以下哪个公式可减少运算误差？（）A.arctan(1/N(N+1))B.arctan(1/(1+N(N+1)))C.arctan(N(N+1))D.arctan(1/(1-N(N+1)))12.计算x127,以下（）计算量最小。A.(((x8)8)2)/xB.((((((x2)2)2)2)2)2)2/xC.((((x4)4))4)2/xD.xx2x4x8x16x32x6413.计算多项式P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，需做（）次乘法和（）次加法。A.n(n+1)B.nC.n2/2+n/2D.n+114.以下哪个措施不能减少运算误差？（）A.不让两相近数相减B.存在大数小数相加时，先加小数再加大数C.选绝对值小的数做除数D.简化计算步骤15.以下哪个措施能减少运算误差？（）A.不让两相近数相减B.存在大数小数相加时，先加大数再加小数C.选绝对值小的数做除数D.增加计算步骤解答:1.C2.C3.B4.A5.B6.AD7.D8.A9.D10.D11.D12.B13.CB14.C15.A三.简答题1.数值计算为什么要选用稳定的数值计算方法?2.减少运算误差有哪些原则？3.若p(x)=2x3+3x2+8x-9用秦九绍算法进行计算，其形式是什么？4.能否用递推公式strong/strong计算积分？为什么?5.若干数相加,如何避免大数“吃掉”小数的现象?6.如何估计一元函数的绝对误差和相对误差?7.如何估计二元函数的绝对误差和相对误差?8.如何计算y=,才能使y有较多的有效数字?解答:1.2.3.4.5.6.7.8.四.计算题解答:五.程序题1.试用C语言编一秦九韶算法程序，计算p(x)=6x5+3x4-12x3-x2+8x+7在x=2处的值。2.以下C程序是应用秦九韶算法计算多项式P4(x)=0.0625x4+0.425x3+1.215x2+1.912x+2.1296在x=1.0处的值,请将答案写在对应横线上。#includestdio.hmain(){staticfloata[]={__________________________};floaty;inti;floatx=__________________________;y=__________________________;for(i=_______;i=0;i--)y=;printf(x=%4.2f,y=%6.4f,x,y);}解答:1.2.第三章求一元非线性方程二分法一.填空题1.方程x3-x-1=0在区间[1,2]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_________次。2.方程2x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要二分_________次。3.方程3x3+x-1=0在区间[0,1]内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使误差小于10-3，至少要