第一章课后习题

1-1华氏温标规定，在大气压（101325Pa）下纯水的冰点是32℉。汽点是212℉（℉是华氏温标单位的符号）。试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系解：据题意可知，华氏温标的基点为32℉，则21232321009325ooooFCCCtatCtt1-2英制单位系统中的绝对温标称兰氏温标，其温度符号oR（兰氏度）表示。蓝氏温度与华氏温度的关系为{T}oR={t}℉+459.67.已知热力学温标及兰氏温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67oR，其点的读数分别是373.15K和671.67oR，试：（1）导出：兰氏温度与热力学温度的关系；（2）说明热力学温标上的0K在兰氏温标上是多少？3）画出摄氏温标、热力学温标、华氏温标和兰氏温标之间的对应关系。解：KKCFRTTtTToOO8.167.491]15.273[8.167.459328.167.459（2）当KTK0时代入上式可得：RTR000（3）67.4598.167.4918.1FRKRCRoOOOOtTTTtT画出三者的关系图如下：1-3设有一新的温标，用0N符号表示温度单位，它的绝对温标用0Q表示温度单位。规定纯水的冰点和汽点分别是1000N和10000N，试求：（1）该新温标和摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝对温标零度与热力学温标的0K相同，则该温标读数为00N时其绝对温标读数多少0Q？解：（1）据题意可知：10091001001001000CCNooottt（2）当{t}0Q=0时，{T}K=0，则C=—2358.35即温标读数为00N时其绝对温标读数为2358.350Q。1-4直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg.(1)求容器内绝对压力是多少Pa；（2）若当地大气压为0.101MPa,求容器外表面受力为多少N？解：(1)1mmHg=133.3224×10-6MPaP=Pb-Pv=1.01×105-752.5×133.3224=674.894Pa(2)F=P×S=674.894×4ПR2=674.894×4×3.14×1=8.5KN1-5用U形管压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，测得水柱高1020㎜、水银柱高900㎜，如图1-1所示。若当地大气压为755mmHg,求容器中气体的压力为多少MPa？解：（1）1mmHg=133.3224×10-6MPa1mmH2O=735.559×10-4mmHg03mmHg.173010559.7351020900755P4Hg＝水PPPb即231MPa.0103224.13303.1730P61-6容器中的真空度PV=600mmHg,气压计上水银柱高度为770mm，求容器中绝C35.2358T9C10015].273T9[C1009KKNNQoootCtt对压力（以MPa表示）。如果容器中绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为770mm，求此时真空表上的读数（以mmHg表示）是多少？解：已知61133.322410mmhgMPa760bPmmhg则760600160bvPPPmmhg即6160133.3224100.021PMPa∵bvbePPPPP∴evPP即'770755(600)evvPPP∴'615vPmmhg1-7用斜管压力计测量锅炉烟道中的真空度（如图1-2）管子的倾斜角α=300，压力计中使用密度ρ=1.8×103kg/m3的煤油，斜管中液柱长l=200mm。当地大气压Pb=745mmHg,求烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（以Pa表示）。解：据题意可知320.8109.8200sin30sin9.8066580vPghmmHO5745133.3224809.806650.985410bvPPPPa1-8容器被分隔成A，B两室，如图1-3所示。已知当地大气压Pb=0.1013MPa,B室内压力表2的读数Pe,2=0.04MPa,压力表1的读数Pe,1=0.294MPa,求压力表3的读数（用MPa表示）。解：由图中关系可得以下式子：312BbeAbeABePPPPPPPPP代入题目中已给出的数值计算得30.254ePMPa1-9气缸中封有空气，初态为P1=0.2MPa，V1=0.4m3,缓慢膨胀到V2=0.8M3,(1)过程中PV维持不变；（2）过程中气体按35.04.0mMPVP膨胀到Vm=0.6m3,再维持压力不变，膨胀到V2=0.8M3,。试分别求两过程中气体做出的膨胀功。解：（1）当PV维持不变时：膨胀功为222121111164ln0.2100.4ln25.5410dvvpdvpvpvvvJ（2）该过程可以认为是两个过程进行的，即1220.6110.420.60.450.40.50.40.5|20.310wpdvvdvvvJ10.8220.6650.40.50.60.2100.210wpdvpdvJ∴55(0.30.2)100.510wJ1-10某种气体在其状态变化过程中服从pvn=常数的规律，其中n是定值，p是压力（Pa）；v是比体积（m3/kg）。试据21pdv导出气体在该过程中作出的功为：nnppnvp1121111证明：npv常数则2211nnpvpv2211111122112211111211()1(1)111nnnndvwpdvpvvpvpvnpvpvnpvpvpnp1-11测得某汽油机气缸内燃气的压力与气缸容积的对应值如下表表示，求燃气在该膨胀过程中所做的功：p/MPa1.6651.0690.7240.5000.3960.317V/cm3114.71163.87245.81327.74409.68491.61p/MPa0.2450.1930.103V/cm35736.55655.48704.641-12有一绝对真空的钢瓶，当阀门打开时，在大气压力Pb=1.013×105Pa的作用下，有体积为0.1m3的空气输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所做的功。解：取钢瓶作为研究对象，只有大气对钢瓶做功，所以膨胀功为51.031100.110.31bWPVKJ1-13某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程，其体积由0.1m3增加到0.25m3，过程中气体压力遵循｛P｝MPa=0.24-0.4｛V｝m3变化。其过程中气缸与活塞的摩擦保持为1200N，当大气压力为0.1MPa，气缸截面面积为0.1m3，试求：（1）气体所做的膨胀功；（2）系统输出的有用功Wu；（3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功Wu，re。解：（1）20.2510.1220.240.40.250.10.240.150.4225500WpdvvdvJ（2）据题意可知60.15255000.1100.1512000.18700bfubuu（3）当0255001500010500fub时1-14据统计资料，某地发电厂平均每生产1KW•h点耗标煤372g。若标煤的热值为29308kJ/kg,试求电厂平均热效率ηt是多少？解：已知1/3600KWhKJtWQ则360033%293080.372t1-15某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70000kJ/h,房内有2只40W的电灯照明，其他家电耗电约100W。为维持房内温度不变，房主购买了供暖系数为5的热泵，求驱动热泵所需的功率。解：'1133115700001001024010360019.26/53.85netqptwptpKWPPKW即驱动所需的功率为3.85KW。1-16若某种气体的状态方程为pv=RgT,先取质量为1kg的该种气体分别作两次循环，如图1-20中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示。设过程1-2和过程4-5中温度T不变，都等于Ta,过程2-3和过程5-6中压力不变，过程3-1和过程6-4中体积不变。又设状态3和6的温度均等于Tb，试证明两个循环中1kg气体对外界作的循环净功相同。解：1-2-3-1过程中，232211321232()()()netgagagbagbwwpdvpdvpvpvpvvRTpvvRTRTTRT4-5-6-4过程中，56''4555446532()()()netgagagbagbwwpdvpdvpvpvpvvRTpvvRTRTTRT∴'netnetww即两循环过程中1kg气体对外界所做的循环净功相同。