第一节实数的有关概念

12013年中考总复习数学学案我坚信：去拼搏才能胜利要不断鼓舞自己想成功就得努力相信自己相信自己细节成就未来教师：江老师学生：如何进行中考数学第一轮复习2一、应掌握知识结构与课标要求的考点第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：一.数与式（1.实数的有关概念2.实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因式分解5．分式6．二次根式）二.方程（组）与不等式（组）（7.一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).三.函数及其图像（11.平面直角坐标系与函数的概念12.一次函数13．反比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用）四.统计与概率(16.统计17.概率)五.图形的认识与三角形(18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形)六.四边形(22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形)七.圆课时24．圆八.图形与变换(25．视图与投影课时26．轴对称与中心对称课时27．平移与旋转)二、学习方法与学习习惯归纳和梳理教材知识点，记清概念，夯实基础。数学不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理、和公式的记忆。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念要彻底搞清、不留后患。不要把大量的时间放在解偏题难题上。偏题难题有着优势的一面，提高学生的解题技巧，增加多种解题思路。但却往往偏离了大纲的要求。偏难题让学生没有自信，思维是越走越偏，远离教材知识点往往是浪费时间，收效不高。三、第一轮复习要“过三关”：１、过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。２、过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式特别是分式的化简，要求能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢分的。３、过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。四、第一轮复习要做到：3１、认真阅读课标考纲，搞清每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。２、善于思考：要养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。３、精选精练：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。只追求数量，什么问题都摸棱两可，知道的越多反而越糊涂。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。４、纠错本：应给自己准备一个错题本，对每一次考试中做错的题，认真分析弄清出错原因;一些典型题、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。真正的掌握复习过程的主动权2013年中考第一轮总复习第一章、实数与代数式第一节：实数的有关概念第一部分、课标要求4考点知识点知识与技能目标了解理解掌握灵活应用实数无理数和实数的意义∨平方根、算术平方根、立方根∨用有理数估计无理数∨近似数和有效数字∨二次根式的运算∨字母表示数求代数式的值∨∨第二部分、考点梳理考点1：有理数的概念和分类1、整数包括：分数包括：2、有理数的概念：和统称有理数。考点2：数轴1、数轴的定义：数轴的三要素为、和.2、解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。3、数轴的作用：A.直观地比较有理数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。考点3：相反数1、实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.2、从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称3、如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。即：(1)实数a的相反数是．(2)a和b互为相反数0ab，商为。考点4：绝对值1、定义（两种）：代数定义：a(a0)即│a│=0(a=0)-a(a0)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。2、│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。3、性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。4、注意：│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。考点5：倒数1.如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。2.倒数等于本身的数是1和－1。零没有倒数。5即:(1)实数a(a≠0)的倒数是1a．(2)a和b互为倒数1ab。(3)注意0没有倒数．考点6：科学计数法与有效数字1．一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2．近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位3．按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．4．把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。①确定a：a是只有一位整数数位的数．②确定n：当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．考点7：有理数大小的比较相关知识：比较大小的几种常用方法（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较法：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负数，则baba。（5）平方比较法：设a、b是两负数，则baba22。（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。考点8：有理数的运算(一)有理数的运算律1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)((二)有理数的运算：1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。5、乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。(三)有理数的运算顺序1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。考点八：实数的有关概念及分类1、实数的概念6有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－7，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．实数：有理数和无理数统称为实数．2、实数的分类3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．第三部分、常考题型（一）实数相关概念的考查1、（2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是A．－1B．2C．0．5D．22、（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A)13；(B)15；(C)17；(D)19．3、（2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是().7A.－5B.－0.1C.１２D.３4、（2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()（A）2.5（B）22（C）3（D）55、（2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(是无理数B.33是有理数C.4是无理数D.38是有理数（二）、数轴与相反数1、（2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（）A．－4B．4C．－41D．412、（2011湖南邵阳，1，3分）－（－2）=（）A.－2B.2C.±2D.4（三）绝对值的求解与应用1、（2011台湾台北，1）如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？A．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|2、（2011福建泉州，10，4分）已知方程||x2，那么方程的解是.3、已知||3,||2,0,xyxyxy且则_______.4、若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为1，则2()abbcmmm的值是______.（四）科学计数法与有效数字1、（2011四川内江，3，3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8mD．9.4×108m【答案】A2、（2011四川广安，4，3分）从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）A.3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D.4.0×l05（五）有理数比较大小81、（2011广东广州市，6，3分）若ac0b，则abc与0的大小关系是（）．A．abc0B．abc=0C．abc0D．无法确定2、（2011河北，13，3分）35，π，－4，0这四个数中，最大的