电力系统基本计算再认识

电力系统基本计算的再认识(武汉大学电气工程学院，武汉430072)摘要：电力系统的容量不断增加，电网的结构不断扩展，致使系统出现故障的可能性也日趋增加。为了保证对用户持续供电，安全性成了电力系统运行的首要任务。由于科技的发展，对电网安全性进行分析的方法也在不断更新。本文首先对电网的基本计算——潮流计算和稳定性分析技术进行回顾，然后又总结了近年来发展起来的利用安全域对电网进行的方法，对电网安全性分析方法进行了回顾和再认识。关键词：电力系统；潮流计算；稳定性分析；静态安全域中图分类号：TM744文献标识码：A0引言电力系统的容量不断增加，电网的结构不断扩展，致使系统出现故障的可能性也日趋增加。为了保证对用户持续供电，安全性成了电力系统运行的首要任务和互联系统的追求目标。从而，电力系统的安全性分析工作，也就显得十分重要和迫切。由于科技的发展，对电网安全性进行分析的方法也在不断更新。传统的潮流计算和稳定性分析方法依然是各种新方法的基础，但由于电网结构复杂性的不断增加，潮流计算的复杂性也不断增加，传统的稳定性分析方法也变的很繁琐。近年来，电力系统静态安全域分析已成为安全分析的一种新手段，能够有效的降低的潮流计算的复杂性，并为电力系统的运行与规划提供新的方法，同时安全域的研究将导致电力系统行为更深刻的认识。1潮流计算电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本运算,它根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态:主要是各节点电压(幅值和相角),网络中功率分布和功率损耗等状态。它既是对电力系统规划和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据又是电力系统稳态和暂态稳定计算的基础,是电力系统一种非常重要和基本的计算[1]。潮流计算方法的发展是与人们所能使用的计算工具的发展相联系的。早期，除了手工计算潮流外，人们用直流计算台通过物理模拟的方法来分析电力系统稳态运行状态。这种方法虽然直观，物理概念清楚，但受到系统规模等因素的限制，深入分析电网潮流存在一定困难。二十世纪五十年代中期，随着电子计算机技术的引入，求解大规模网络潮流成为可能，进而推动了潮流计算方法的飞速发展，取得了大量的成果。潮流计算的方法也变的丰富起来[2]。虽然潮流算法多种多样,但它们一般都要满足四个基本要求:1)可靠性收敛;2)计算速度快;3)使用方便灵活;4)内存占有量少,这四条是对潮流算法进行评估的主要依据[3]。下面主要从三个方面对现有的潮流计算的模型及方法进行分析：交流系统的潮流计算、含直流系统的潮流计算、含FACTS元件的潮流计算。1.1交流系统的潮流计算交流系统是现代电力系统主要组成部分，因此交流系统的潮流计算是电力系统潮流计算中最为基础和重要的部分。电力系统早期使用的是以导纳矩阵为基础并应用高斯迭代的算法(Gauss法)[4]。这种方法原理简单，内存需求少，但算法收敛性差。后来发展了以阻抗矩阵为基础的算法[5]。这种方法收敛性较好，但由于阻抗矩阵是满阵，使得内存占用量大大增加，而且每次迭代的计算量非常大，对于大系统其缺点非常突出。牛顿－拉夫逊法(Newton－Raphson即N-R)方法是解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到了广泛应用。60年代中后期，牛顿－拉夫逊法开始采用稀疏矩阵技术和节点优化编号技术[6]，使得该方法成为电力系统潮流计算中广泛采用的算法，而且至今它仍是潮流计算中的一种广泛使用的基本算法。以牛顿法为基础，产生许多派生的计算方法，如定雅克比矩阵的牛顿法、考虑二阶项的保留非线性潮流算法[7]、带最优乘子的最小化潮流算法[8,9]、直流法等，都有其特点和一定的应用场合。70年代中期，Stott在大量计算实践的基础上提出的快速分解法[10]，在计算速度、内存占用量以及程序设计简单性方面具有优异的性能，已经成为当前使用最为普遍的一种算法，并可以应用于在线。在80年代末期人们对快速分解法潮流的收敛机理给出了较为满意的解释[11]。由于配电网拓扑多为辐射状、线路的R/X比值很高，常规方法在计算配电网时收敛效果不好，人们又提出了很多专门针对配电网的潮流计算方法，如母线法(Zbus法[12]和Ybus法[13])、面向支路的前推回代法[14,15]，追赶法[16]等，丰富了交流系统潮流计算研究的内容。1.2含直流系统的潮流计算近年来，随着直流输电技术的不断发展和日臻成熟，直流输电在远距离输电、交流电力系统之间进行非同步互联、利用电缆跨海送电或向负荷密集的大城市供电以及作为限制短路电流的措施等方面得到了越来越广泛的应用。交直流混合电力系统的潮流计算和纯交流电力系统相比较，具有不少特点：首先，除了原有的交流电力系统变量以外，又增加了直流电力系统变量，两者的有关变量将通过换流站中交直流换流器的特性方程建立数学上的联系。由于通过换流器进行相位控制，换流器一方面实现了交直流间有功功率传递，另一方面又要从交流系统中吸取相当的无功功率。另外，直流系统的运行必须对各个换流器的运行控制方式加以指定。因此，交直流系统潮流计算就是根据交流系统各节点给定的负荷和发电情况，结合直流系统指定的控制方式，通过计算来确定整个系统的运行状态。目前提出的各种交直流混合电力系统潮流算法，可以分成两种基本类型：统一求解法(UnifiedMethod)[17-19]和顺序求解法(SequentialMethod)[20-24]。统一求解法将交流系统潮流方程组和直流系统的方程组联立起来，同时求解出交流及直流系统中所有未知变量。顺序求解法则将交流系统方程组和直流系统的方程组分开来求解，求解直流系统方程组时各换流站的交流母线电压由交流系统潮流的计算结果提供，而在进行交流系统潮流方程组的计算时，将每个换流站处理成接在相应交流节点上的一个等效有功、无功负荷，其数值则取自直流系统潮流的计算结果。这样交替迭代计算，直到收敛。统一求解法的特点是考虑了交直流变量之间的耦合关系，具有比较良好的收敛性。但联立交流和直流系统方程组使得雅克比矩阵的规模急剧扩大，对称性和稀疏性能恶化，导致计算时间加长。该方法对程序编制的要求高，占用内存也较多，不易与已有交流程序实现接口，在一定程度上限制了该方法的应用。顺序求解法将交、直流系统分开求解，更容易在计算中考虑直流系统变量的各种约束条件以及运行方式的合理调整。实践也证明，在绝大多数电力系统中，顺序求解法的收敛性能完全可以满足要求。加之该方法的交流部分和直流部分可以选用不同的潮流算法，在任何一种交流程序基础上加入直流系统潮流模块即可构成，因此顺序求解法的应用较为广泛。1.3含FACTS元件的潮流计算FACTS(FlexibleACTransmissionSystem,简称FACTS)技术是目前电力系统较为引人注目的新技术，它为解决电力系统中业已存在的安全稳定问题和经济运行问题提供了有效的手段，受到各国电力工作者的广泛关注。FACTS技术的引入对传统电力系统潮流计算带来了一些新的问题。传统的潮流计算是一种基于节点边界量的计算方法，由于引入FACTS元件，将带来支路边界条件(如支路潮流方程)和FACTS元件的内部约束条件，如何建立合适的FACTS元件潮流模型，处理FACTS元件引入的非节点边界条件及元件内部约束方程，是FACTS潮流计算研究的关键。目前，已有不少文献对计及FACTS元件的潮流计算进行研究，取得了丰富的成果。文献[25]在直流潮流计算的基础上建立了TCSC和TCPS模型，文献[26-30]考虑移相器的调节作用，建立了移相器的潮流计算模型。当FACTS元件的控制变量给定时，则可将FACTS元件的影响转化为节点等效附加注入功率[27-31]，在潮流计算过程中，只须根据FACTS元件的控制变量修正相应的功率平衡方程，可以为充分利用传统潮流计算的成果打下基础。在已知FACTS元件控制变量的前提下，文献[32]推导了含UPFC支路两端的节点功率平衡方程，并给出一种快速潮流分解法的估算方法。文献[33]将求解系统的状态变量与求解FACTS元件的控制变量分开，进行交替迭代计算。首先根据节点功率平衡方程(考虑FACTS元件的影响)求出系统的状态变量，而后根据FACTS元件的控制目标对其控制变量的值进行修正。文献[34]提出在潮流计算中可以用PQV节点的方式来求解含UPFC的潮流。文献[35]将UPFC的并联部分转化为对所在节点的给定无功补偿，串联部分用于控制线路的潮流，从而提出一种求解该方式下UPFC的潮流方法。有些文献则从求解非线性系统的一般方法出发，通过列写系统的节点功率平衡方程(考虑FACTS元件的影响)和FACTS元件的控制目标及内部约束方程，并选择适当的控制变量作为状态变量，进行联合求解[36]。文献[37]也从一般方法出发，但在列写控制目标方程和内部约束方程及选择系统的控制变量时，根据系统及FACTS元件的特点进行了一定的优化。2稳定性分析电力系统的稳定性指电力系统受到扰动后保持稳定运行的能力。电力系统稳定性的定义及分类是稳定研究的基础问题,清晰理解不同类型的稳定问题以及它们之间的相互关系非常必要[38]。电力系统两大国际组织国际大电网会议(CIGRE)和国际电气与电子工程师学会(IEEE)对电力系统稳定的分类见图1所示[39]。我国行标对电力系统稳定的分类见图2所示[40,41]。总结归纳国内外这两种对电力系统稳定的分类方法,可以得出:电力系统稳定是一个整体性的问题,本质上只有一种稳定或不稳定状态,但系统失稳可表现为多种不同的形式,取决于系统稳定特性、扰动大小、时间框架等因素[38]。为了识别导致电力系统失稳的主导因素,从而可以合理简化问题并选用恰当的元件模型和分析技术,IEEE/CIGRE和我国行标均将电力系统稳定分为功角稳定、频率稳定、电压稳定三类。图1IEEE/CIGRE对电力系统稳定分类Fig.1TheclassificationofpowersystemstabilitybyIEEE/CIGRE图2我国行标对电力系统稳定分类Fig.2Theclassificationofpowersystemstabilitybyourstategridlines对于功角稳定,IEEE/CIGRE将功角稳定分为小干扰功角稳定和大干扰功角稳定,而子类中不再具体细分,而我国行标则将功角稳定进一步细分为静态稳定、小干扰动态稳定、暂态稳定和大干扰动态稳定;对于电压稳定,IEEE/CIGRE将电压稳定分为小干扰电压稳定和大干扰电压稳定,我国行标中的静态电压稳定与IEEE/CIGRE中的小干扰电压稳定是对应的;对于频率稳定,我国行标还从安全运行的角度定义频率必须保持或恢复到允许的范围内。2.1功角稳定功角稳定问题出现较早，上世纪20年代就开始受到人们的关注，早期电力系统稳定的研究也主要集中于此。它主要指互联电力系统中的同步发电机在遭受扰动后保持相互间同步运行的能力。功角失稳的结果会导致某些发电机转子之间的相对角度随时间不断增大，使这些发电机之间失去同步。发电机失去同步后，将在系统中产生功率和电压的强烈振荡，使一些发电机和负荷被迫切除，在严重的情况下，甚至导致系统的解列或瓦解。根据扰动的性质，功角稳定可以分为小扰动功角稳定和大扰动功角稳定。2.1.1小扰动功角稳定小扰动功角稳定是指系统在小的扰动下维持发电机同步的能力。这样的扰动要足够的小，从而可以使用系统的线性化模型来表征非线性系统“扰动后”的动态特性。小扰动稳定与系统的初始运行状态有关，电力系统失去小扰动功角稳定的途径有两种：①发电机之间的功角以单调非振荡的方式持续增大，直至失稳；②发电机转子之间的角度出现增幅振荡。电力系统的小扰动稳定性更深刻的含义是其表征了系统的平衡点稳定性。对于今天的电力系统而言，由于在电力系统的发电机普遍装设具有连续调节能力的自动电压调节器，上述第一种失稳途径已经被基本消除，仅在系统的运行趋紧使得励磁控制达到极限后才可能出现[39]。第二种失稳模式研究所关心的是系统中出现的振荡问题，多年来其相关的机理以及控制措施一直在不断的发展中，受到研究人员的重视[42-45]。2.1.2