第一节静电场中的导体

1第二章静电场中的导体和电介质§1静电场中的导体（P150）1.如附图所示，一平行电容器充电后，A、B两极板上电荷的面密度分别为e和e。设P为两板间任一点，略去边缘效应（或者把两板当作无限大也一样）。⑴求A板上的电荷在P点产生的电场强度AE；⑵求B板上的电荷在P点产生的电场强度BE；⑶求A、B两板上的电荷在P点产生的电场强度E；⑷若把B板拿走，A板上的电荷如何分布？A板上的电荷在P点产生的电场强度为多少？解：⑴由高斯定理可得A板上的电荷在P点产生的场强为02eAE指向B板⑵02eBE指向B板⑶0eE指向B板⑷02eAEA板上的电荷两面均匀分布。2.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，⑴相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；⑵相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同；⑶若左导体板带电23/微库米，右导体板带电27/微库米，求四个表面上的电荷。证明：⑴作如图所示的高斯面，则由高斯定理可得2300S232⑵根据导体的静电平衡条件，左侧导体板内的场强为3124000002222E14⑶2123/Cm2347/Cm14，232145/Cm，2232/Cm3.两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120伏特，两板的面积都是3.6平方厘米，两板相距1.6毫米。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。解：两板间的电场强度为47.510(/)UEVmd0E0E故板上所带的电量为1002.3910()qSESC4.两块带有等量异号电荷的金属板a和b，相距5.0毫米，两板的面起都是150平方厘米，电量大小都是82.6610库仑，a板带正电并接地（见附图）。以地的电位为零，并略去边缘效应，问：⑴b板的电位是多少？⑵a、b间离a板1.0毫米处的电位是多少？解：⑴金属板a、b上的电荷面密度的大小为621.7710(/)qCmS两板之间的场强为35002.010(/)qEVmS则b板的电位为31.010(/)bUEdVm⑵a、b间离a板1.0毫米处的电位为22.010(/)UEdVm5.平行金属板A、B和C，面积都是2200厘米，AB相距4.0毫米，AC相距2.0毫米，BC两板都接地（见附图）。如果使A板带正电73.010库仑，在略去边缘效应时，问B板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电位为零，问A板的电位是多少？解：设B板和C板上的感应电荷分别为Bq和Cq，由于B、C两板接地，由高斯定理和导体的静电平衡条件可得B、C两板外侧所带电荷为零，B板所带电荷Bq与A板右侧等量异号，C板所带电荷Cq与A板左侧等量异号，则ABACUU00CACBABqdqdSSBCAqqq解得：711.0103BAqqC，722.0103CAqqC302.2610CACAACqdUUVS6.点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R和2R（见附图）。求场强和电位的分布，并画出Er和Ur曲线。解：由于电荷分布和电场分布具有球对称性，由高斯定理和导体的静电平衡条件可得1rR1204qEr412RrR20E2rR3204qEr由PUEdl可得电位分布1rR121130121114RrRqUEdrEdrrRR12RrR223024RqUEdrR2rR3304rqUEdrrEr和Ur曲线见图。7.在上题中，若10410q库仑，12R厘米，23R厘米，求：⑴导体球壳的电位；⑵离球心1r厘米处的电位；⑶把点电荷移开球心1厘米，求导体球壳的电位。解：由上题的计算结论可得⑴导体球壳的电位02120()4qUVR⑵离球心1r厘米处的电位012111300()4qUVrRR⑶导体球壳外的电场分布不发生变化，故导体球壳的电位不变，为120()V8.半径为1R的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为2R、3R的同心导体球壳，壳上带有电荷Q（见附图）。5⑴求两球的电位1U和2U；⑵两球的电位差U；⑶以导线把球和壳联接在一起后，1U、2U和U分别是多少？⑷在情形⑴、⑵中，若外球接地，1U、2U和U分别是多少？⑸设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：9.在上题中设1010q库，101110Q库，11R厘米，23R厘米，34R厘米，试计算各情形中的1U、2U和U，并画出Ur曲线来。解：10.假设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为63.010伏特，如果传送带迁移电荷到球壳上的速率为33.010库仑/秒，则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？解：11.范德格喇夫起电机的球壳直径为1米，空气的击穿场强为30千伏/厘米（即球表面的场强超过此值，电荷就会从空气中漏掉）。这起电机最多能达到多高的电位？解：12.同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱构成（见附图）。设内圆柱体的电位为1U，半径为1R，外圆柱体的电位2U，半径为2R，求其间离轴为r处（12RrR）的电位。6解：13.同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的金属圆柱体构成（见上题的图）。设内圆柱体的半径为1R，外圆柱体的内半径为2R，两圆柱体的电位差为U。求其间离轴为1r和2r处的电位差（1122RrrR）。解：14.一很长直导线横截面的半径为a，这线外套有内半径为b的同轴导体圆筒，两者互相绝缘，外筒接地，它的电位为零。导线电位为U。求导线和筒间的电场强度分布。解：