第一讲函数的定义域与值域

第一讲函数竞赛辅导之函数的定义域值域第-1-页第一讲：函数的定义域与值域一、函数的定义域求法〖双基回顾〗⑴一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域⑵无理函数与对数函数、正余切函数的定义域⑶分式函数与最简单的幂函数的定义域⑷一般复合函数的定义域的求法.⑸反函数的定义域与原函数的值域的关系.特别提示：函数的定义域不可能是空集1、具体函数的定义域例1、求下列函数的定义域：⑴02)23(3|3|)lg(xxxxy；⑵xxycoslg252；⑶xxxy432log)1(202.（4）)31(log1xyx（5）)11)(2lg(232xxxxy2、实际问题中的定义域问题例2、（1）已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r之间的函数关系式并且求其定义域.技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决.（2）家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时213141产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)3、含参数的定义域问题例3、(1)如果函数862mmxmxy的定义域为R，则实数m的取值范围（2）求函数)42(log22axax的定义域。4、抽象（复合）函数的定义域问题例4、如果函数f(x)的定义域为[0，2]，求下列函数的定义域.(1)]2)21[(3xfy(2))()()(axfaxfxF第一讲函数竞赛辅导之函数的定义域值域第-2-页二、函数的值域求法方法汇总：观察法、配方法、单调性法、不等式法、分离常数法、反表示法、判别式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.例5、⑴求值域12xxy⑵求值域11xxeey⑶求值域y63422xxxx.(4)21yxx（5）3434222xxxxy例6、函数1)(2xbaxxf的值域为[－1，4]，求实数a、b的值。例7、已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围.竞赛辅导之函数的定义域值域训练题姓名得分1、函数)31(log1xyx的定义域是……………………………………………………………（）(A)(2，+∞)(B)(1，2)∪(2，+∞)(C)(1，+∞)(D)(－,31)2、函数344)(23axaxxxf的定义域为R，那么实数a的取值范围是………………………（）(A)(－∞，+∞)(B)(0，43)(C)(－43，+∞)(D))43,0[3、如果函数|)|1()1()(xxxf的图象在x轴上方，那么此函数的定义域为……………（）(A)(－1，1)(B)(1，+∞)∪(－∞，－1)(C)(－∞，1)且x≠－1(D)(－1，+∞)且x≠14、函数1122xxy的值域为…………………………………………………………………………（）第一讲函数竞赛辅导之函数的定义域值域第-3-页(A)(－1,1)(B)[＋1,1](C)]1,1((D))1,1[5、函数f（x）的值域为[－2，2]，则函数f（x＋1）的值域为……………………………………（）(A)[－1，3](B)[－3，1](C)[－2，2](D)[－1，1]6、函数xaxy213的值域为（－∞，－2）∪（－2，+∞），则实数a=.7、函数)832(log13xxy的定义域为.8、函数xaaxy的定义域为.9、函数)(xf=x2＋x＋21的定义域是[n，n＋1]（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有个.10、如果函数347)(2kxkxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是.11、一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于(20V)2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长).解析：t=V400+16×(20V)2/V=V400+40016V≥216=8.12、设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________.解析：由韦达定理知：x1+x2=m,x1x2=42m,∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=m2－22m=(m－41)2－1617,又x1,x2为实根，∴Δ≥0.∴m≤－1或m≥2，y=(m－41)2－1617在区间(－∞,1）上是减函数，在［2，+∞)上是增函数又抛物线y开口向上且以m=41为对称轴.故m=1时，ymin=21.13、若函数y=x23x4的定义域为[0,m],值域为]4,425[,则m的取值范围是14、已知a1,则函数)1lg(log1)(xxfa的定义域为。15、如果函数f(x)的定义域为]1,1[，求)0)(()()(aaxfaxfxF的定义域。16、.求下列函数的最大值或最小值：（1）232xxy，]8,3[x（2）332xxy（3）xxy232（4）13632xxxy（5）]5,3[,321)(2xxxxf17、函数1822xbxaxy的最大值为9，最小值为1，求函数bxaxy82的值域。第一讲函数竞赛辅导之函数的定义域值域第-4-页18、求函数)(log)1(log11log222xpxxxy的定义域和值域.19、的最值求设yxyxyxzyxyx3634,62,0,22。