第一讲平面直角坐标系

第一讲平面直角坐标系1.1平面上点的坐标知识探究一：点的坐标◇知识链接◇1、已知点P在第二象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则点P的坐标为___________；2、在平面直角坐标系中，点P)3,62(aa在第四象限，那么a的取值范围是___________；3、已知点P),(ba，且00abab+，，则点P在第_____象限；4、在平面直角坐标系中有点(3,2)A-，将坐标系平移，使原点O移至点A。在新坐标系中原来点O的坐标为___________；5、点13Pxx-+(，)不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、已知直角坐标系上的点(211)Paa--，在第一象限内，那么a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7、点A在第二象限，距x轴4个单位长度，距y轴3个单位长度，则A坐标为__________；点B(421mm+-，)在y轴上，则点B的坐标为__________.1、坐标平面内的点与_______________一一对应；2、横坐标的长度表示点到______的距离，纵坐标的长度表示点到______的距离；3、若点P（x，y）在第一象限，则x___0，y___0；若点P（x，y）在第二象限，则x___0，y___0；若点P（x，y）在第三象限，则x___0，y___0；若点P（x，y）在第四象限，则x___0，y___0；若点P（x，y）在x轴上，则__________；若点P（x，y）在y轴上，则__________；若点P（x，y）在原点，则__________且__________。学习目标：1、掌握坐标系中各象限以及坐标轴上点的坐标特征；2、会根据题意建立合适的坐标系，并能根据点的坐标确定点的位置；3、了解点的坐标平移规律与图形性质。知识探究二：坐标确定位置◇知识链接◇8、如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（）上．A．（-1，1）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（-2，2）9、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：B→A（-1，-3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（_____，_____），B→C（_____，_____），C→_____（+1，_____）（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．10、某教室中，学生座位的平面图如图所示．（1）说明王明和张强的位置；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）在（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪位同学的位置；（4）在（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若ab¹，()ab，与()ba，（15a＃，18b＃，a，b为整数）表示的位置相同吗？解决坐标确定位置此类问题需要先确定________的位置，再建立适当的坐标系，然后确定各点坐标．培养了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力。知识探究三:坐标与图形性质知识链接◇11、已知点P(236)aa-+，到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______________。12、已知点M（3，-2）与点M′()xy，在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（-4，2）B．（4，-2）或（-4，-2）C．（4，-2）或（-5，-2）D．（4，-2）或（-1，-2）13、过两点A（3，4），B（-2，4）作直线AB，则直线AB（）A．经过原点B．平行于y轴C．平行于x轴D．以上说法都不对14、在下图的平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（4，1），C（-1，3），D（-1，5），E（3，4），F（1，2），G（-2，-3），H（2，5）（1）连接AB，CD，EF，GH，找出它们的中点：AB中点M坐标为___________，CD中点N坐标为___________，EF中点P坐标为___________，GH中点Q坐标为___________.（2）探究：比较各线段中点的横坐标和纵坐标与线段两个端点的横坐标和纵坐标，你发现了什么？（3）验证：两点M（4，5）与N（-2，-1）连线的中点K坐标为___________.（4）结论：平面直角坐标系内两点P（11,yx）与Q（22,yx）连线的中点M坐标为___________.1、若点A（a，b）到两坐标轴的距离相等，则____=____；2、已知点A（a，b）与点B（c，d）（1）若直线AB平行x轴，则___________且___________；（2）若直线AB平行y轴，则___________且___________；1.2图形在直角坐标系中的平移知识探究一:用坐标表示平移◇知识链接◇1、在平面直角坐标系中，将点()2,1P-向右平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点'P的坐标是___________；2、在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位长度，平移后点O、A的对应点分别为11AO、。若点O(0，0)，A(1，4)，则点11AO、的坐标分别为_______、________；3、在平面直角坐标系中，DABC的三个顶点坐标分别为A()6,1-，B()3,1-，C()33-，，DABC平移后得到111ABCD，点A，B，C的对应点分别为111CBA、、，若点1A的坐标为()7,3-，则点B对应点1B的坐标为___________；点C对应点1C的坐标为___________________4、若将点P（-1，m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，3），则点A（m，n）的实际坐标为___________;A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）5、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（,2aa-）．（1）当1a=-时，点M在坐标系的第____象限；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．学习目标：1、认识图形在坐标系中的平移与坐标变化的规律；2、掌握坐标系中点的对称特点；3、掌握由坐标变化确定图形的变换方式并能绘画出图形。在平面直角坐标系中，点(),xy（1）向左平移(0)aa个单位长度，可以得到对应点坐标为___________；（2）向右平移(0)aa个单位长度，可以得到对应点坐标为___________；（3）向上平移(0)aa个单位长度，可以得到对应点坐标为___________；（4）向下平移(0)aa个单位长度，可以得到对应点坐标为___________。横坐标左减、右加，纵坐标上加、下减。知识探究二:关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标◇知识链接◇6、已知点P（1a-，5）和点Q（2，1b-）关于x轴对称，则2014()ab+=______；7、若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝______；8、在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）在第______象限．9、已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是。知识探究三:直角坐标系中图形的面积10、根据图像回答下列问题，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（____，____）、B（____，____）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（____，____）、B′（____，____）、C′（____，____）（3）求△ABC的面积。11、（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△111CBA；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点1P的坐标；（2）作出△ABC关于原点对称的图形△222CBA，写出点2C的坐标．（3）△222CBA能否由△111CBA通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．1、P(yx,)关于x轴对称的点的坐标为;2、P(yx,)关于y轴对称的点的坐标为;3、P),(yx关于原点对称的点的坐标为.1、已知：如右图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B点，若设△ABC的面积为1S，△CAB1的面积为2S，则1S，2S的大小关系为（）Ａ．1S＞2SB．1S=2SC.1S＜2SD．不能确定2、已知△ABC中，A（-1，0），B（-1，3），C（-3，0）（1）请你在右上方的平面直角坐标系中，作出△ABC，并作出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标．（2）求出四边形ABB′C′的面积．