第一讲机械振动

第一单元机械振动千里之行，始于足下！共6页第1页第一讲机械振动考点一：简谐运动的基本概念1．定义：如果物体所受物体的大小与大小成正比，并且总指向，则物体的运动叫简谐运动。表达式为：F=（1）简谐运动的位移必须是指偏离的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种。由某个力或几个力的合力、或分力来提供。2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：F∝x，方向。（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向。（3）由以上两条可知：a∝x，方向。3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用A来描述；在时间上则用T来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅A是描述的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是的而位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫周期。自由状态下对应的频率叫频率4、典型的简谐运动：弹簧振子和单摆【例题1】.有一弹簧振子做简谐运动，则（）A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大【例题2】.质点做简谐振动时，它的（）A．振幅不随时间变化B．合外力始终不为零第一单元机械振动千里之行，始于足下！共6页第2页C．速度方向始终与位移方向相反D．加速度的方向一定与位移方向相反【例题3】.如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？【例题4】.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在5s内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．【例题5】.一弹簧振子做简谐运动．周期为TA．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定相同【例题6】.如图5-2所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A，B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为K。当物体离开平衡位置的位移为x时，A，B间摩擦力的大小等于。A．0B．KxC．mMKxD．mMmKx考点二：单摆（1）单摆振动的回复力是重力的，不能说成是重力和拉力的合力。（2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期：，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。第一单元机械振动千里之行，始于足下！共6页第3页【例题7】：若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12，则单摆做简谐振动的A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅减小C．频率不变，振幅增大D．频率改变，振幅不变【例题8】.一个做简谐振动的单摆，摆球运动到平衡位置时，则A．速度最小，势能最小，摆线张力最大B．速度最大，势能最小，摆线张力最小C．速度最小，势能最大，摆线张力最小D．速度最大，势能最小，摆线张力最大【例题9】.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m．则两单摆摆长la与lb分别为：A．la＝2.5m，lb＝0.9mB．la＝0.9m，lb＝2．5mC．la＝2.4m，lb＝4.0mD．la＝4.0m，lb＝2.4m【例题10】.已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？【例题11】.如图7-12所示为一双线使摆，它是在一水平天花板上用两根，等长的细线悬挂一小球构成，绳的质量、球的大小可忽略，设图中θ和l已知，当小球在垂直于纸面的平面内作摆角小于5”的振动时，频率为__________.【例题12】.在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要（）A．变慢B．变快C．停摆不走D．快慢不变【例题13】.一个单摆放在地球表面时的周期为T，若把该摆的位置由地球表面移到距地面的高度为地球半径时，它振动的周期将变为：A．T/2B．2TC．2TD．4T【例题14】.将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0．2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1．1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大2.12.01.91.81.71.61.51.400.40.81.21.62.02.4F/Nt/s第一单元机械振动千里之行，始于足下！共6页第4页时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0．6s。上述判断中正确的是A．①③B．②④C．①②D．③④【例题15】.有一单摆，在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山上，在相同的时间内振动了N－1次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍？考点三、简谐运动的图象1．简谐运动的图象：以横轴表示，以纵轴表示，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是曲线．2．振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的随变化的规律．3．图象的用途：从图象中可以知道：（1）任一个时刻质点的（2）．（3）周期T（4）速度方向：由图线可以直接看出（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．【例题16】.劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻A．振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子作了1．75次全振动D。在0～4s内振子通过的路程为0．35cm【例题17】.一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t0）。经过21周期，振子具有正方向的最大速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（）第一单元机械振动千里之行，始于足下！共6页第5页【例题18】.摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至gLt23时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（）跟踪练习．1.甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（）A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量2.．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知t=4s时质点（）A．速度为正的最大值，加速度为零B．速度为零，加速度为负的最大值C．位移为正的最大值，动能为最小D．位移为正的最大值，动能为最大3.．如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度v、加速度a的大小的变化情况为（）A．v变大，a变小B．v变小，a变小C．v变大，a变小D．v变小，a变大4.．某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在t=3.5s时，速度v、加速度α的方向应为（）A．v为正，a为负B．v为负，a为正C．v、a都为正D．v、a都为负5．如下图所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列说法中正确的是（）A．再过1s，该质点的位移是正的最大B．再过1s，该质点的速度方向向上C．再过1s，该质点的加速度方向向上D．再过1s，该质点的加速度最大第一单元机械振动千里之行，始于足下！共6页第6页6.如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为（）A．4m/s，4mB．0.4m/s，4cmC．0.4m/s，0．4mD．4m/s，.4m7．如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振动系统在（）A．t1和t3时刻具有相同的动能和动量B．t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量C．t1和t5时刻具有相同的加速度D．t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶18．弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系（）9．弹簧振子m在BC之间往复运动，已知BC间距离为20cm，振子在2s时间内振动10次，若从某时刻振子经过平衡位置开始计时（t=0），经过1/4周期振子有正向最大加速度。求：（1）振子的振幅和周期（2）在图中做出该振子的位移时间图像10.如图所示，把摆球拉至距离平衡位置5cm的a点处，由静止开始让其摆动，并同时开始计时，设平衡位置为坐标原点，向右为位移的正方向，已知摆长为9.8m，摆角比较小。请画出振动图像