第一讲集合与常用逻辑用语

惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第1页共8页个性化教学设计教案授课时间：2011年7月17日（15：15-17：30）备课时间：2011年7月15日年级：高二学科：数学课时：3学生姓名：课题名称第一讲集合与常用逻辑用语授课教师：曾先兵教学目标1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算。2．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。（3）全称量词与存在量词。①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。教学重点教学难点深刻理解集合、集合间的关系、四种命题及其关系，全称量词、特称量词（存在量词）、充要条件等重要概念。教学过程一、集合的关系和运算1．元素的特征：确定性、互异性、无序性．2．集合间的包含关系、真包含关系、相等关系．(1)正确理解符号∈，∅的含义．(2)注意∅对解题的影响．3．集合的运算：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第2页共8页二、四种命题及其关系三、充要条件1．充分条件、必要条件、充要条件．如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.2.用集合的关系理解充分、必要条件：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p⇒q等价于A⊆B，p⇔q等价于A＝B.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).四、逻辑联结词与量词1．或、且、非(1)含有逻辑连结词的命题的真假判断：命题p∨q，只要p，q有一为真，即为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题p∧q，只有p，q均为真命题时才为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；﹁p和p为一真一假两个互为对立的命题．(2)或命题和且命题的否定：命题p∨q的否定是﹁p∧﹁q；命题p∧q的否定是﹁p∨﹁q．2.命题的否定形式有：原语句是都是＞至少有一个至多有一个xA使()px真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个xA使()px假要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。3．全称量词与存在量词含有一个量词的命题的否定：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，﹁p(x)”；“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，﹁p(x)”．探究点一集合的关系与运算的应用确定集合之间的关系及进行集合间的运算，首先要将集合化简，然后再寻找它们之间的关系或根据化简后的集合进行运算，复杂问题常借助数轴及韦恩(Venn)图处理．有些集合要弄清其本质，特别是要看清代表元是什么，常常要区分清数集和点集，如下面变式题就是要弄清代表元素是什么．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第3页共8页例1设集合A＝{x132≤2－x≤4}，B＝{x|(x－m＋1)(x－2m－1)0}．(1)求A∩Z；(2)若A⊇B，求m的取值范围．变式一、设集合A＝﹛(x，y)x24＋y216＝1﹜，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1探究点二命题与命题的否定的应用例2给出下列命题：①命题：∃x∈R，x2－3x≤0的否定是：∀x∈R，x2－3x0；②命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否定是“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”；③若ac2bc2，则ab的逆命题是真命题；④若命题p∧q与﹁p∨q均为假命题，则命题p真，命题q假；⑤命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．请判断以上命题的真假．本题中涉及否命题与命题否定，要注意它们的区别；关于含有一个量词的否定要注意“前变后否”变化方法．复合命题的真假判断要注意利用其真值表．探究点三充分必要条件的判断例3[2010·湖北卷]记实数x1，x2，…xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max﹛ab，bc，ca﹜·min﹛ab，bc，ca﹜，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件判断充分必要条件问题要首先判断条件与结论的推出关系，再据定义得出结论．本题要充分认识三角形倾斜度的定义．关于探求充要条件的问题，要注意条件的等价性转换，请尝试下面变式题．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第4页共8页变式3、[2010·辽宁卷]已知a0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是()A．∃x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0B．∃x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx0C．∀x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0D．∀x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx0例4设不等式|2x－a|2的解集为M，则“0≤a≤4”是“1∈M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例5向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？变式5：某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的：数学与物理593人，数学与化学371人，物理与化学267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数.课堂练习1．已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则∁UM等于()A．{x|－1x3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x－1或x3}D．{x|x≤－1或x≥3}2．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第5页共8页B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，tanx＝23．“m14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件4．已知函数y＝lg(－x2＋x＋2)的定义域为A，指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)(x∈A)的值域为B.(1)若a＝2，求A∪B；(2)若A∩B＝﹙12，2﹚，求a的值．课后作业2011高考真题练习1.设集合1,2,3,4,5,6,A4,5,6,7,B则满足SA且SB的集合S为[来源:学科网ZXX（A）57（B）56（C）49（D）82.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数3.设集合1,2,3,4,5,6,A4,5,6,7,B则满足SA且SB的集合S为[来源:学科网ZXX（A）57（B）56（C）49（D）84．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数5．已知全集U=R，集合21Pxx，那么UCPD惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第6页共8页A.,1B.1,C.1,1D.,11,6．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}7．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且122yx}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为A．0B．1C．2D．39．已知集合,|Axyxy、为实数，且221xy，,|Bxyxy、为实数，且1xy，则AB的元素个数为（）A．4B．3C．2D．110.若实数ba,满足0,0ba，且0ab，则称a与b互补，记bababa22,，那么0,ba是a与b互补A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件11、设{1,2}M，2{}Na，则“1a”是“NM”则（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件12．1||1xx是的A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件13.若集合}3121|{xxA，}02|{xxxB，则BAA.}01|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}10|{xx14、已知集合2,,|4,|AxxxRBxxxZ，则AB（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|15、下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(A)ab+1(B)ab-1(C)2a2b(D)3a3b16.对于函数(),yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“y=()fx是奇惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第7页共8页函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要17．设集合1,AxxaxR，15,BxxxR．若ABI，则实数a的取值范围是（）．Ａ．06aaB．2,4aaa或C．0,6aaa或D．24aa课后记学员学习情况：课后小评：教师建议：提交时间教研组长审批教研主任审批1．已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩UBð=()(A){1,5,7}(B){3,5,7}(C){1,3,9}(D){1,2,3}2．已知全集U＝R，集合2{|1}Mxx，2{|0}Nxxx，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）3．已知命题p：(,0),23xxx；命题q：(0,),tansin2xxx，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)4．“0232xx”是“1x或4x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若a、bR，则“221