供应链契约协调

SupplyChainCoordinationwithContracts引言：供应链系统中成员各自追求自身利润最大化可能导致整个供应链系统不能达到最优，供应链系统要实现最优可以通过协调每个成员之间的转移支付，使得每个公司的利润目标与供应链的目标相符合供应链协调中的三个重要问题1.契约是否实现了供应链协调（供应链的最优行动策略是纳什均衡）2.契约是否可以通过调整参数使得利润任意在不同企业间进行分配（利润可以任意分配，则帕累托最优解是存在的）3.契约是否有采用的价值（考虑效率和管理成本，企业可能采用一项未能完全协调供应链的契约，可能是因为可操作性以及管理成本较低）研究方法鉴定或识别可以实现供应链协调的契约求解每种类型契约的参数评估每种契约是否可以实现任意的利润分配实践问题的探索（法律约束问题、管理成本问题等）CoordinatingthenewsvendoronesupplierandoneretaileronesellingseasonwithstochasticdemandasingleopportunityfortheretailertoorderinventoryfromthesupplierProblem：theretailerdoesnotorderenoughinventorytomaximizethesupplychain’stotalprofit，coordinationrequiresthattheretailerbegivenanincentivetoincreasehisorderModelandanalysis采用的是一个供应商一个零售商的模型，单一销售季节，面临的是不确定性的需求，零售商在决定最优订购量时面临着报童问题；Modelandanalysis符号假定：D表示需求，为连续型的随机变量；F为需求的分布函数，假定F可微且是严格递增的；f为需求的密度函数；u=E(D)；零售价格为P；q零售商向供应商的订购量；供应商的成本为Cs,零售商的成本为Cr,记C=Cs+Cr；Gr为零售商的商誉损失，gs为供应商的商誉损失，g=gr+gs;V为未售出商品的净残值ModelandanalysisThecontractthatisactuallyadoptedattheendofthenegotiationprocessdependsonthefirms’relativebargainingpowerIngeneral,afirmhasmorepowerwhenshemakesthefirstoffer,assumingitisa‘take-itorleave-it’offer,orwhenshechoosesheractionsfirst,assumingsheiscommittedtoheractionModelandanalysisLetS(q)beexpectedsales,min(q,D),qoqdyyFqdyyyfqFqqs)()())(1()(0I(q)=q-s(q)为预期剩余存货L(q)=u-s(q)为销售损失函数T为公司之间的支付量ModelandanalysisTugqvcqSgvpTqcqLgqvIqpSrrrrrr)()()()()()(零售商的利润函数：供应商的利润函数：TugqcqSgqcqLgTssssss)()(ModelandanalysisguqvcqSgvpsr)()()(供应链系统的利润函数：gvpvcqFqSoo)()(令qo=argmax(q)，则qo应该满足Modelandanalysis令rMaxqrarg则qr取决于公司之间的支付量T，以下开始讨论当T取不同值时不同的契约是如何协调供应链的Thewholesale-pricecontract符号说明：W为供应商向零售商每单位收取的价格，因此wqqwTw),(Πr是q的严格凹函数，因此零售商的最优订购量为0)()()(vcwqSgvprrrThewholesale-pricecontractgvpvcqFqSoo)()(0)()()(vcwqSgvprrrqo=qr当且仅当)())((vcvcgvpgvpwrrThewholesale-pricecontract)())((vcvcgvpgvpwrr容易看出w≤cs，即在批发价格契约的条件下，供应商只能实现负的利润，因此这种契约形式不能实现供应链的协调（不符合三个条件中的第一点）但是批发价格契约却是实践中经常用到的一种契约形式，这是因为管理成本方面的因素Thewholesale-pricecontracttheproblemof‘doublemarginalization’inthisserialsupplychainthereiscoordinationfailurebecausetherearetwomarginsandneitherfirmconsiderstheentiresupplychain’smarginwhenmakingadecisionThewholesale-pricecontract零售商的最优订购量满足rrrgvpvcwqF1)(↓)()()()(vcqFgvpqwrr因此存在唯一的一个契约参数w与最优订购量qrSinceFisstrictlyincreasingandcontinuousthereisaone-for-onemappingbetweenwandqr*Thewholesale-pricecontract评价契约的两个指标:契约的效率供应商所占的利润比例)()(osqq)())(,(sssqqwqs如果两个指标都较大的话,那么可以说该契约是理想的或是完美的Thewholesale-pricecontract零售商的利润代表的是对其承担风险的补偿，在批发价格契约的条件下由零售商承担了所有的风险损失；Anupiki等将批发价格契约扩展到了具有相同的无限连续销售周期的市场，发现批发价格契约在该环境中比单销售周期更为有效；Thebuybackcontract符号说明：w为供应商向零售商每单位收取的价格；b为销售季节结束后供应商对零售商未售出的每单位给予的价格补贴（b≤w）回购契约（退货政策）指的是季末给予的价格补贴而不是零售商将实体货物退给供应商，这与一般对净残值V的假定有关Thebuybackcontract零售商给予供应商的支付是qbwqbSbqSqwqbwqT)()())((),,(gruqvcbwqSbgvpTqcqLgqvIqpSrrrrr)()()()()()(零售商的利润函数)(gvpbgvpr)(vcvcbwr引入参数λ≥0Thebuybackcontract零售商的利润函数可以表述为)()()()(),,(rrgguqugvcgvpbwqr此时零售商的利润函数与供应链系统具有相同的利润函数形式，因此可以看出qo=qr,,可以知道供应商也具有与供应链系统相同的利润函数，因此回购契约实现了对于供应链的协调参数λ决定了系统中利润的分配，零售商的利润随λ递增，供应商的利润随λ递减Thebuybackcontract契约参数w,b可有最优化的一节条件FOC得出供应商实行回购策略的原因可能是从声誉或者品牌的角度考虑Emmons和Gibert从定量角度调查了供应商和销售商的期望利润，并且发现对于任何给定的批发价格，回购策略都有增加双方总的混合利润的趋势Therevenue-sharingcontract符号说明：wr为供应商对零售商每单位订购了收取的价格，Φ为零售商所占供应链收入的比重那么1-Φ为供应商所占的比重)())(1())1(()()1()()1(),,(qSvpqvwqvIqpSwrqwqTrr零售商给予供应商的支付ugqvwcqSgvpwqrrrrrr)()())((),,(此时零售商的利润函数为Therevenue-sharingcontract引入参数λ使得：)()(gvpgrvp)(vcvwcrr那么零售商的利润函数可以写成)()()(rgguqqr此时，零售商与整个供应链系统有着线性关系，存在qo=qrTherevenue-sharingcontractvwbwrb)1())(1(vpb当上述两个等式成立时，回购契约与收益共享契约是等价的，两者可以实现相同的协调Therevenue-sharingcontractDana等对此进行了详细的研究，发现收益共享契约可以缓解下游零售商之间的价格竞争，并且减少供应商和零售商之间的冲突。Mortimer从经济学的角度实证研究了收益共享契约在影碟租赁业的应用，发现收益共享契约使供应链的整体利润提高7个百分点Thequantity-flexibilitycontract符号说明：Wq供应商向零售商每单位收取的价格，δ为契约参数dyyFvcwwqqqIvcwqwwqTqqrqrqqq)1()()(}),(min{)(),,(零售商的利润函数ugdyyFvcwvwcqSgvpwqrrqqrqqrrq)1()()()()()(),,(Thequantity-flexibilitycontract实现供应链协调的条件是在qo零售商利润函数的最优化一阶条件为0，即)])1(()1()(1)[()()(oorqoqFqFvcwqSgvp↓由上式可以得出参数wq和δ之间的关系，可以验证均满足零售商与供应商的最优化一阶条件Thequantity-flexibilitycontract数量弹性契约是指零售商在销售季节前预订部分产品,供应商据此组织生产,零售商获得确定的市场需求之后,可以在供应商所能提供的产品数量范围内确定其最终购买量。相对于回购契约集中回购价格的调整,数量弹性契约则关注产品订购数量的调整。Thesales-rebatecontract符号说明：ws供应商向零售商订购的每单位收取的价格t临界阈值r供应商在零售商订购t单位以上已销售的每单位给予的价格回扣qtssssdyyFrrtqrwqwtrwqT)()(),,,(q≤tq≥tThesales-rebatecontractIfqttheaboveconditionisonlysatisfiedwithWhichisclearlynotacceptabletothesupplier)(osssqFgcw我们着重讨论qt时的情况，要使供应链达到协调，qo至少应该是局部最优解0),,,()()()(qrtwqTvcqFgvpssrorThesales-rebatecontractNowconsidertheallocationofprofitInfact,thereisgenerallyasetofcontractsthatgenerateanyprofitallocationbecausethesales-rebatecontractisparameterrich:thesethreeparametersaremorethansufficienttocoordinateoneactionandtoredistributerentsThequantity-discountcontract数量折扣契约的类型很多，这里讨论的是总量折扣符号说明：wd(q)是每单位的批发价格，且随着q的增大