第七章(自相关)

1第七章自相关性一、自相关性及其产生的原因定义：对于模型01122...tttkkttyxxxu如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：(,)()0ttittiCovuuEuu，1,2,3,....,is则称模型存在着自相关性。原因：模型中遗漏了重要的解释变量，经济惯性，随机因素的影响、模型函数形式的设定误差。自相关的类型：一阶自相关和高阶自相关。一阶自相关指随机误差项只与它的前一期相关。1tttv，高阶自相关指随机误差项与它的前几期都相关。1122...tttptptv称之为P阶自回归形式，或称模型存在P阶自相关。二、自相关的影响将产生如下不利影响：（一）最小二乘估计不再是有效估计OLS估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。和异方差对回归的影响相同吗？（二）一般会低估OLS估计的标准误差会低估()iS。异方差对OLS估计的标准误差是什么影响？（三）T检验的可靠性降低由于低估()iS，使T值偏大。2T值偏大，会带来什么后果？和异方差带来的后果有何不同？（四）降低模型的预测精度异方差会对模型的预测精度产生何种影响？三、自相关性的检验1．残差图的分析如果随着时间的推移，残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。2．杜宾——瓦森检验检验范围：一阶自相关的检验。步骤：（1）提出原假设：H0：0，即不存在一阶自相关。（2）构造检验统计量：21222()nttnteeDWe可以推导出：2(1)DW（3）检验自相关性：DW=0，则，正自相关，DW=4，则，负自相关，DW=2，则，不存在一阶自相关。30dLdu24-dU4-dL4（1）0,LDWd拒绝原假设，认为存在正自相关性。（2）44LdDW时，拒绝原假设，认为存在负自相关性。（3）4uUdDWd时，接受原假设，即认为不存在一阶自相关。（4）LUdDWd，或44ULdDWd，无法确定是否存在自相关性。DW检验失效的情况：采用Durbin-h检验如果模型的解释变量之间含有滞后的被解释变量，这里DW接近于2，就已经不可靠了。思考：杜宾——瓦森的局限性在于什么？例题：中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。建立居民储蓄存款模型，并检验模型的一阶自相关性。其中，GDP指数是解释变量，存款余额是被解释变量。假设两者是双对数模型。表3-2我国城乡居民储蓄存款与GDP统计资料年份存款余额GDP指数年份存款余额GDP指数19781979198019811982198319841985198619871988210.6281.0399.50523.70675.40892.501214.701622.602237.603073.303801.50100107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.719891990199119921993199419951996199719985146.907034.209107.0011545.4014762.3921518.8029662.2538520.8446279.8053407.47271.3281.7307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.23．高阶自相关检验偏相关系数检验通过以上例子来说明。4四、自相关性的解决办法1．广义差分法如果模型存在自相关性，首先应该分析模型是否遗漏了重要的解释变量，或者说模型的设定形式是否不当。排除这些影响后，使用广义差分法来解决自相关性。广义差分法的简单推导过程。设线性回归模型：tttyabx存在一阶自相关性：1tttv如何进行广义差分法来进行OLS估计。2．广义差分法的EVIEWS软件实现。一个实例。仍以上面的例子来说明。5作业：1．自相关性有哪几种类型？自相关性对模型的OLS估计有何影响？模型存在自相关性时，为什么容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量？2．如何用DW统计量检验自相关性？DW检验有哪些局限性？3．我国1978-1997年财政收入Y和国民生产总值（GNP）X的统计资料如表所示：(1)利用DW统计量、偏相关系数,检验模型的自相关性。(2)通过在LS命令中直接加上AR（1）和AR（2）来检验模型的自相关性。(3)分析调整自相关性后，模型估计结果的变化情况。年份财政收入GNP年份财政收入GNP19781132.263624.119882357.2414922.319791146.384038.219892664.9016917.819801159.934517.819902937.1018598.419811175.794860.319913149.4821662.519821212.335301.819923483.3726651.919831366.955957.419934348.9534560.519841642.867206.719945218.1046670.019852004.828989.119956242.2057494.919862122.0110201.419967404.9966850.519872199.3511954.519978651.1473452.54．下表是北京市城镇居民家庭人均收入和消费支出资料.(1)运用OLS方法建立该市城镇居民家庭的消费函数:01tttYXu(2)运用适当方法来检验是否存在序列相关。（3）如果存在自相关，运用适当的估计方法来加以修正。年份人均收入（元）人均消费支出（元）年份人均收入（元）人均消费支出（元）1978197919801981198219831984198519861987450．18491．54599．40619．57668．06716．60837．651158．841317．331413．24359．86408．66490．44511．43534．82574．06666．75923．321067．381147．601988198919901991199219931994199519961767．671899．572067．332359．882813．103935．395585．884748．687945．781455．551520．411646．051860．172134．652939．604134．125019．765729．45