电子在导体中的速率问题

新课标教材在“导体中的电场和电流”这一节中提供了如下一个例题：例有一条横截面积mm2的铜导线，通过的电流A。已知铜的密度kg/m3，铜的摩尔质量kg/mol，阿伏加德罗常数mol-1，电子的电量C。求铜导线中自由电子定向移动的速率。课本给出了本例题的详细解答过程，解答里有这样一段话：最后代入数值得：m/s。按照这个例题得出的速率，自由电子通过一条1m长的导线需要3个多小时！很多学生看到这个答案后都不敢相信：电子的速率怎么可能这么小呢？是不是教材给的例题出错了？其实，这里有两个概念学生给混淆了，即自由电子热运动的平均速率和通电时导线中自由电子定向移动的速率。常温下，金属中自由电子热运动的平均速率约为m/s，从这个数字看，它是远远大于自由电子在导线中定向移动的速率的。同样都是在导线中运动，两者为什么会有这么大的差别呢？两者又该如何理解呢？要说明这个问题，还要从金属导电的机制谈起。首先让我们来定性地描述一下金属导电的微观图象。当导体内没有电场时，从微观角度上看，导体中的自由电荷都在做无规则的热运动，它们的运动方向是杂乱无章的，在没有外电场或其它原因（如电子数密度或温度的梯度）的情况下，它们朝任何一方运动的几率都一样。因此从宏观角度上看，自由电子的无规则热运动没有集体定向的效果，因此并不形成电流。自由电子在做热运动的同时，还不时地与晶体点阵上的原子实碰撞，所以每个自由电子的轨迹都是一条迂回曲折的折线。当有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向。这时可认为自由电子的总速度是由它的热运动速度和因电场产生的附加定向速度两部分组成，而前者的矢量平均仍为零，后者的平均叫做漂移速度，也就是我们开头题目中所求的定向移动速度，正是这种宏观上的漂移运动形成了宏观电流。当存在电场时，自由电子在电场中获得的加速度为。由于与晶体点阵的碰撞，自由电子定向速度的增加受到了限制；电子与晶体点阵碰撞后将沿什么方向散射，具有很大的偶然性。我们可以假设，电子碰撞后散射的速度沿各方向的几率相等，即这时电子完全丧失了定向运动的特征，其定向速度等于零。此后电子在电场力的作用下又从零开始作匀加速运动，直到下次碰撞。就这样，自由电子在运动的过程中不断地和晶体点阵上的原子实碰撞，在碰撞时把定向运动能传递给原子实，使它的热运动加剧，因而导体的温度就升高，也就是说，导体就发热了，所以从这里也可以看出，“电阻”所反映的是自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞造成对电子定向运动的破坏作用，这也是电阻元件中产生焦耳热的原因。其实，电子在不同情况下的运动速率也是不同的，课本上例题中所求的运动速率，并不是我们通常认为的单个电子热运动的平均速率，大量电子定向移动的平均速率才是题目所要求的。