第七章统计指数分析

第七章统计指数分析1第七章统计指数分析本章内容第一节统计指数的概念第二节综合指数第三节平均指标指数第四节指数体系下一页返回目录第七章统计指数分析2第一节统计指数的概念一、指数的概念：㈠广义的概念：指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数。如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等都可以称为指数。㈡狭义的概念：指不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。如：零售物质价指数、股票价格指数。上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析3二、指数的作用：㈠综合分析事物的变动方向和变动程度㈡分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度例：商品销售额=商品销售量×单位商品价格㈢研究事物在长时间内的变动趋势上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析4三、指数的种类：由于着眼点不同，统计指数可以划分成不同的种类。㈠按照说明现象的范围不同分：⒈个体指数：说明单项事物动态比较指标，也叫单项指数。⒉总指数：说明多种事物综合动态比较指标。㈡按照指标的内容不同分：⒈数量指标指数：反映数量指标变动的相对数，如销售量总指数。⒉质量指标指数：反映质量指标变动的相对数，如价格总指数。上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析5自然单位实物单位度量衡单位数量指标指数货币单位多重或双重单位劳动单位复合单位例如：工业产品产量指数，商品销售量指数，职工人数指数等等。数量指标指数×质量指标指数=价值指标指数㈢按照指数表现形式不同分：⒈综合指数：两个总量指标对比。⒉平均指标指数：对个体指数用加权平均法算出的指数。⒊平均指标对比指数：加权算术平均指标对比而计算的指数上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析6第二节综合指数一、数量指标综合指数二、质量指标综合指数上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析7要编制综合指数，关键是要解决以下两个问题：⒈寻找同度量因素（与之相对：指数化指标）作用：同度量（媒介）作用，权数作用。⒉同度量因素固定在哪一期（基期还是报告期，拉斯贝尔认为：基期，派许：报告期）关于第一个问题：同度量因素的作用是把不能直接相加总的指标过渡为可以相加总的因素。例如，有下列三种商品上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析8表商品销售量和商品价格资料假如要编制商品销售量综合指数，由于三种商品计量单位不同不能相加，用同度量因素（价格）把它过渡为销售额就可以相加了。商品名称计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525已千克5006004036丙米2001805070上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析9假如要编制商品价格综合指数，因为：⒈三种商品的价格表面上看起来相同，都是“元”，但实际上不一样，甲的是“元/件”，乙的是“元/千克”，丙的是“元/米”；⒉三种商品的销售量是不同的，有的大，有的少，现在把它们的价格简单相加，无异于把它们的销售量同等看待，如此计算得出的价格综合指数，显然与事实不符，因而是不科学的；⒊商品的计量单位是人为规定的，如果把甲的计量单位改为“尺”，乙的改为“吨”，丙的改为“打”，用简单总和法得出的价格综合指数前后不同，这样，价格综合指数便没有确定的数值了，这显然不符合事实，因而也是不科学的。所以不能简单相加，用同度量因素（销售量）把单价过渡为销售额就可以相加了。上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析10由于：商品销售额=商品销售量×商品销售单价可以得出：编制商品销售量综合指数（数量指标综合指数）时，以商品价格（质量指标）为同度量因素；编制商品价格综合指数（质量指标综合指数）时，以商品销售量（数量指标）为同度量因素。即，商品销售量综合指数：商品价格综合指数：关于第一个问题：pqpqKq01qpqpKp01上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析11例如：q030人q160人p02个/人p14个/人60个－240个=180个（q0×p0）（q1×p1）由于人数增加，需要增加的苹果数为：（60人－30人）×2个/人=60个（q1－q0)×p0=q1·p0－q0·p0由于每人平均苹果增加，需要增加的苹果数为：（4个/人－2个/人）×60人=120个（p1－p0)×q1=p1·q1－p0·q1上一页下一页返回本节首页qpqp1011pqpq0001第七章统计指数分析12或可以解释为：先有物，后有价，价不能超物出现。q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的；q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。上一页下一页返回本章首页第七章统计指数分析13一、数量指标综合指数综合指数有两种：数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。如商品销售量指数、产品产量指数等。例：试建立商品销售量综合指数。上一页下一页返回本节首页商品名称计量单位基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070销售量价格商品销售量和商品价格资料第七章统计指数分析14计算个体指数如下：上一页下一页返回本节首页%90200180%120500600%125480600010101米米千克千克件件甲乙甲qqkqqkqqk第七章统计指数分析15商品销售量指数是总指数，在编制时要注意以下问题：⑴三种商品销售量不能直接相加。⑵要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过滤到能够直接相加的指标。在上例中，选价格为同度量因素商品销售量×商品价格=商品销售额即:qp=qp⑶商品销售量指数的计算公式如下：上一页下一页返回本节首页ppqqKq01第七章统计指数分析16由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是将价格固定在什么时期。如果固定在基期，称为拉式公式，计算公式为：上一页下一页返回本节首页pqpqKq0001如果固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：pqpqKq1011第七章统计指数分析17可以证明，对数量指标综合指数，应将同度量因素固定在基期，即用拉式公式，计算公式为：上一页下一页返回本节首页pqpqKq0001可以解释为：先有物，后有价，q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而如果用派式公式，会出现q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。第七章统计指数分析18上一页下一页返回本节首页%29.11442000480000001pqpqKq商品名称计量单位基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070销售量价格商品销售量和商品价格资料4800050180406002560001pq4200050200405002548000pq商品销售量指数：第七章统计指数分析19二、质量指标综合指数质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数。例如：价格指数、成本指数。例：建立商品价格指数。上一页下一页返回本节首页商品名称计量单位基期q0报告期q1基期q0报告期q1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070销售量价格商品销售量和商品价格资料第七章统计指数分析20计算个体指数如下：上一页下一页返回本节首页%1405070%904036%1002525010101ppkppkppk甲乙甲第七章统计指数分析21商品价格指数的计算公式如下：上一页下一页返回本节首页ppqqKq01第七章统计指数分析22由计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量，同样有个问题就是将销售量固定在什么时期。如果固定在基期，称为拉式公式，计算公式为：上一页下一页返回本节首页pqpqKp0010如果固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：pqpqKp0111第七章统计指数分析23按照前面的解释，先有物，后有价，q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。因而对质量指标综合指数，应将同度量因素固定在报告期，即用派式公式，计算公式为：上一页下一页返回本节首页pqpqKp0111第七章统计指数分析24上一页下一页返回本节首页%5.10248000492001011qpqpKp商品名称计量单位基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070销售量价格商品销售量和商品价格资料4800050180406002560001pq4920070180366002560011pq商品销售量指数：第七章统计指数分析25马歇尔——艾奇沃斯指数公式由英国经济学家马歇尔（AlfredMarshall，1842——1924）提出，后为英国统计学家艾奇沃斯（FrancisYsidroEdgeworth，1845——1926）所推广。其计算公式为：101001/2/2qqppKqpp101001/2/2ppqqKpqq第七章统计指数分析26费雪理想指数公式1911年美国统计学家费雪（IrvingFisher，1867—1947）提出了交叉计算指数的公式，即拉氏与帕氏公式的几何平均公式:10110001qqpqpKqpqp10110001ppqpqKpqpq第七章统计指数分析27费雪系统地总结了各种指数公式的特点，提出了对指数优劣的三种测验方法：⒈时间互换测验。指计算期对基期的指数和基期对计算期的指数的乘积应等于1。⒉因子互换测验。指物价指数和相应的物量指数的乘积应等于其价值指数。⒊循环测验。指第一个时期对基期的指数和第二个时期对第一个时期指数的乘积，应等于第二个时期对基期的指数。费雪对各种指数进行了测验，绝大多数公式不符合这三种测验，惟有他的指数公式通过测验，故自称他的公式为“理想公式”。“理想公式”同“马歇尔——艾奇沃斯”公式一样，虽然“不偏不倚”，但同样缺乏明确的经济意义，而且所用资料繁多，在实际工作中很少应用。第七章统计指数分析28上一页下一页返回本章首页一、平均指标指数的基本形式二、平均指标指数的应用三、几种常用经济指数第三节平均指标指数第七章统计指数分析29一、平均指标指数的基本形式平均指标指数实际上是综合指数公式的变形，如果因统计资料限制，不能用综合指数公式时，须改变公式形式。主要有以下两种：㈠加权算术平均数指数：主要适用于已知销售量个体指数和基期销售额的情况上一页下一页返回本节首页pqpqpqpqqqpqpqKkq00010000010000第七章统计指数分析30数量指标综合指数:质量指标综合指数:q1=kq×q0P1=kp×p0pqpqKq0001pqpqKp0111kqqq10kppp10ppkp01qqkq01上一页下一页返回本节首页第七章统计指数分析31由此可得：指标名称综合指数加权算术平均加权调和平均数指数形式数指数形式数量指标质量指标pqpq0001pqpq0111下一页返回本节首页上一页pqpqkq0000pqpqkp0101pqpqkq01011pqpqkp11111第七章统计指数分析32由此可以看出，由综合指数变形为平均数指数的一般方法是：将综合指数变形为加权算术平均数指数时，应以相应的综合指数的分母为权数；将综合指数变形为加权调和平均数指数时，应以相应的综合指数的分子为权数。上一页下一页返回本节首页第七章统计指数分析33上一页下一页返回本节首页商品名称销售量个体指数kq=q1/q0基期销售额甲1.2512000乙1.220000丙0.910000合计4200