第三单元共点力作用下物体的平衡1

第一章力物体的平衡1第三单元共点力作用下物体的平衡高考要求：1、共点力的概念，共点力作用下物体的平衡状态；2、共点力作用下物体的平衡条件及应用；3、会灵活运用整体法、隔离法分析物体的平衡；4、会用平行四边形合成法，矢量三角形、正交分解法列平衡方程。知识要点：一、共点力的平衡条件1、共点力：几个力作用于一点，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力。2、平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态，是加速度等于零的状态。3、平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F＝0或∑Fx＝0，∑Fy＝0。平衡条件的推论：当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受其余力的合力等值反向。二、求解平衡问题时对研究对象的选取方法1、隔离法：将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法。求各个部分相互作用时，用此法。2、整体法：将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法。求系统受到外力作用时，用此法。3、在具体应用中应将两种方法结合起来灵活使用，一般用整体法求加速度，用隔离法求各物体的受力情况。三、求解平衡问题的方法1、二力平衡时：二力等值反向共线。2、三力平衡时：F1F11）正弦定理：F1/sinα1＝F2/sinα2＝F3/sinα3F3α22）拉密定理：三个力平衡，各力与其对应角的正弦成正比：β3α1α3F1/sinβ1＝F2/sinβ2＝F3/sinβ3β2β1F23）菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分F3力为邻边所作的平行四边形是一个菱形。而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化为直角三角形。4）相似三角形法：如果在力的平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。5）任意两个力的合力与第三个力等值反向。3、多个力平衡时：1）能化为三个力的（先将同一直线上的力合成），利用三力平衡方法解。2）正交分解法：用正交分解法把矢量运算转化为标量运算，使问题简化。即将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件：∑Fx＝0，∑Fy＝0。值得注意的是：对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多。四、动态平衡问题分析1、动态平衡：是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。2、解决方法：1）解析法：选择研究对象在物理环境变化过程中的某一状态进行受力分析，建立平衡方程，对平衡方程进行讨论，确定未知量的变化范围。2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形法则作出不同状态下的力的矢量图，然后进行定性分析，从图上直接得出结论。第一章力物体的平衡23）相似法：利用力矢量三角形与几何图形相似，根据相似比求解。典型例题：例1、如图所示，小球的质量为m，置于质量为M的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，系统处于静止状态，求地面对斜面体的作mα用力。例1图↗θ例2、如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高θθ的地方，绳与水平方向成θ角，试求：⑴两端绳子的张力；⑵链条最低点的张力。例2图例3、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图甲所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，图乙中表示平衡状态的图可能是（）aaaaa左右bbbbbABCD例3图甲例3图乙例4、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定MsN在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示，已m知两绳所能经受的最大拉力均为T，则绳的长度不得短于__________。例4图例5、1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日，载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之间，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度为__________。例6、如图所示，两个完全相同的球，重力大小为G，两球与水平地面间F的摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间夹角为α。问F至少为多大时，两球将会滑动？例6图例7、固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑C轮，如图所示，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球βB对半球的压力大小N，细线的拉力大小T的变化情况是（）AαA．N变大，T不变；B．N变大，T变大；ORC．N不变，T变小；D．N变大，T变小。例7图例8、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体PM连接，P与斜放其上的固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体PPN此刻亿受到外力的个数有可能为（）A．2个；B．3个；C．4个；D．5个。例8图例9、如图所示，在粗糙水平面上放一三角形木块a，物块b在a的斜面上匀速下滑，则（）bA．a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；aB．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；C．a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；例9图D，因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断。思考：若b加速下滑，结果如何？第一章力物体的平衡3例10、如图所示，用两根细绳系住一个小球，绳OA与天花板夹角θ不Aθ变，当用手拉住绳OB，使绳OB由水平逆时针缓慢转向竖直的过程中，绳OB的张力的变化情况为（）A．一直增大；B．一直减小；OBC．先减小后增大；D．先增大后减小。例10图例11、如图所示，不计质量的轻杆OP能以O为转动轴在竖直平面内自由转P动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过光滑的滑轮系住P端，当OP杆和Fα竖直方向间的夹角α缓慢增大时（0＜α＜90°＝，两根细绳对OP杆作用O力的大小是（）A．恒定不变；B．逐渐变大；例11图C．逐渐变小；D．先增大后减小。例12、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方P的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，PA＝PB，A、B两质点因为带电而相θ互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于存在缓慢的漏电现象，使A、BB两质点的带电量逐渐减小，在电荷漏完之前的过程中，悬线对悬点P的QA拉力大小（）A．保持不变；B．先减小后增大；例12图C．逐渐变小；D．逐渐变大。例13、如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，A两球再次达到平衡，那么，将移动后的平衡态和原来的平衡态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是（）BA．N不变，F变大；B．N不变，F变小；C．N变大，F变大；D．N变大，F变小。例13图例14、测定病人的血沉有助于对病情的判断，血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉速度称为血沉。某人血沉为v，若把红血球看成半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受阻力f＝6πηRv，η为常数。试求红血球的半径R的大小（已知血浆密度为ρ0，红血球密度为ρ）例15、如图所示，质量为m1＝5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体m质量m2＝10kg。且始终静止，取g＝10m/s2，求地面对斜面的摩擦力大小F30°M及支持力大小。例15图例16、如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，AO另一端固定在竖直墙上的B点，A和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图乙所示为一质量为半径可忽略的动滑轮K，滑B轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一甲乙起挂到细绳上在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？例16图答案：例1、f＝mgsinθsinα/sin（θ＋α），N＝（M＋m）g＋mgsinθcosα/sin（θ＋α）；提示：先整体受力分析，后对小球受力分析可得；例2、⑴G/2sinθ，整体法，⑵Gctgθ/2，以半条链为研究对象；例3、A；例4、Ts/√4T2－m2g2；例5、√mg/k；例6、2μG/[μ＋tg（α/2）]；例7、C；例8、AC；例9、A；例10、C；例11、A；例12、A；例13、B；例14、R＝3√ηv/2（ρ－ρ0）g；例15、15√3N，135N；例16、√3mg/3