第三单元分数除法(19课时)

第一次月考3课时（2课时考试、1课时讲评）第三单元分数除法单元目标：1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4、能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。1、分数除法第一课时（1）分数除法的意义和整数除以分数教学目标：1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习4÷251、复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）2、口算下面各题51×343×3283×3894×43121×6115×51二、新授1、教学例1（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）（3）将100克化成101千克，300克化成103千克，得出三道分数乘、除法算式。101×3＝103（千克）103÷3＝101（千克）103÷3＝3（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、教学例2（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的54平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的54平均分成2份，每份是这张纸的52。（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。A、54÷2＝＝52，每份就是2个51。B、54÷2＝54×21＝52，每份就是54的21。（4）如果把这张纸的54平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。4、引导学生观察54÷2和54÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。三、练习76÷321÷31615÷2085÷535÷10139÷6四、总结1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）2、谁来把这两部分内容说一说？板书设计：【教后反思】：这节课，难就难在计算时比较抽象，不如整数、小数除法的具体。但只要抓住学生的兴趣和教学的目标，同样也可以让学生学的很轻松。这就是我对我上完这节课的一些思考第二课时分数除以整数练习课【教学目标】1、进一步理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。2、进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。3、提高学生应用所学数学知识熟练解决简单实际问题的能力。【教学重点】巩固对分数除以整数的意义和分数除以整数计算方法的理解【教学难点】分数除以整数例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g？例2把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸100×3=300g→1/10×3=3/10g的几分之几？3盒水果糖重300g，每盒子重多少g？4/5÷2=（4÷2）/5=2/54/5÷2=4/5×1/2=2/5300÷3=100g→3/10÷3=1/10g如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒？这张纸的几分之几？300÷100=3（盒）→3/10÷1/10=3（盒）4/5÷3=4/5×1/3=4/15除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。巩固对分数除以整数的意义和分数除以整数计算方法的理解【教学准备】口算卡电脑课件【教学过程】一、串联情境，唤醒旧知1、谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）2、小竞赛完成4道计算题，看谁又对又快910÷3=815÷4=910÷2=815÷5=【设计意图】串联情境，回忆学过的知识，通过小竞赛，再次加深对分数除以整数的计算方法的熟练应用。二、基本练习，加深理解1、自主练习3判断题。第（1）小题不应该用分母除以5;第（2）小题把“每段长320米”与“每段占全长的320”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是320米是一个具体数量，每段占全长的13是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为15÷a=15×1a。在判断时注意引导学生对15÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。2、自主练习6直接写得数。练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。在学生计算时，尤其要提醒学生注意35×15，不要与35÷15混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。3、自主练习7填表题练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。4、自主练习11解方程在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。【设计意图】通过多种形式的练习，调动了学生学习的积极性，巩固分数除以整数的计算方法。三、巩固练习，灵活运用自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。1、自主练习9这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。2、自主练习10、12、13这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。3、自主练习14填表题练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。4、自主练习15这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。【设计意图】练习题的设计是有层次和针对性的。通过多种形式的练习，渗透了本节课的知识点，培养学生思维的灵活性，以及应用知识解决实际问题的能力。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。【教后反思】：个别同学忘记把除号改成乘号，以后要多加练习。第三课时（2）一个数除以分数教学目标：1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。3、培养学生良好的计算习惯。教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学过程：一、复习1、列式，说清数量关系小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）2、计算下面，直接写出得数92×471×3125×2151×698÷473÷365÷252÷6二、新授1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷3265÷1252、探索整数除以分数的计算方法（1）2÷32如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示32小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是32小时走的路程）（3）引导学生讨论交流：已知32小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？1小时走了？千米？32小时走2km（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。先求31小时走了多少千米，也就是求2个21，算式：2×21再求3个31小时走了多少千米，算式：2×21×3（2）综合整个计算过程：2÷32＝2×21×3＝2×232、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算65÷155，探索分数除以分数的计算方法（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。65÷125＝65×512＝2（km）（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、练习1、P31“做一做”的第1、2题。2、练习八第2、4题。板书设计：【教后反思】：通过反馈练习，我发现还有几名后进生对本节知识理解掌握不好。这些都是我上课时对他们关注不够造成的，在今后的教学中也是急需改进的。第四课时一个数除以分数除以一个不等于0的书，等于乘这个数的倒数。2÷32=2÷2×3=2×21×3=3练习内容：分数除法的计算练习目标：1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.练习过程：一、基础知识练习：1、计算：⑴2/13÷28/9÷43/10÷35/11÷522/23÷2⑵3/10÷223/24÷2617/21÷518/9÷713/15÷4(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.二深入练习１、计算下面各题,比较它们的计算方法.5/6+2/35/6－2/35/6×2/35/6÷2/3２、(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)根据学生的回答，教师作如下板书：一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。三、解决问题：练习八第7至8题。第7题学生独立解答。第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。四、作业练习：1、33页第5、9题。2、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?【教学反思】：通过练习，使学生对分数除法的意义加深了理解，提高了学生的计算速度和正确率。第五课时课题：（3）分数混合运算教学目标：1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点：确定运算顺序再进行计算。教学难点：明确混合运算的顺序。教学过程：一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算