第三周_列方程解稍复杂的百分数实际问题(含试题和答案)

【同步教育信息】一、本周主要内容列方程解稍复杂的百分数实际问题二、本周学习目标1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。三、考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。四、典型例题例1、（列方程解答和倍问题）分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。ｘ米甲绳¦（）米¦48米乙绳乙绳是甲绳的60％等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。年级六年级科目数学主讲老师崔小兵ｘ个篮球¦（）个¦多6个排球排球的个数是篮球的75％等量关系式：篮球–排球=6个解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。ｘ-75％ｘ=60.25ｘ=6ｘ=2475％ｘ=24×0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。18÷24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔¦36只¦白兔­­­­比灰兔少20％等量关系式：灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36ｘ=45答：灰兔有45只。检验：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合题意。例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔¦比灰兔多20％¦白兔48只等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数解答：设灰兔有ｘ只。ｘ+20％ｘ=481.2ｘ=48ｘ=40答：灰兔有40只。检验：40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1+25％）。解答：设原来成本是ｘ元。ｘ-25％ｘ=180.75ｘ=18ｘ=2424×（1+25％）=30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：62％第一次22％1.5吨“1”?吨从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。解：设这批水果一共有ｘ吨。62％ｘ-22％ｘ=1.540％ｘ=1.5ｘ=3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。①男生人数占女生人数60%。②男生人数比女生人数多20%。③女生人数比男生人数少25%。④加工一批零件，已完成了80%。⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系①一条路，已修了全长的60%②一种彩电，现价比原价降低10%③松树的棵数比柏树多133、看图列式。用去30%?只灰兔比灰兔多25%用去?吨还剩28吨白兔30只4、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？①200÷20%②200×20%③200÷（1+20%）④200÷（1-20%）⑤200×（1-20%）⑥200×（1+20%）【试题答案】一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。①男生人数占女生人数60%。把女生人数看作单位“1”②男生人数比女生人数多20%。把女生人数看作单位“1”③女生人数比男生人数少25%。把男生人数看作单位“1”④加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作单位“1”⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1”2、根据所给信息，说出数量间的相等关系①一条路，已修了全长的60%全长×60%=已修②一种彩电，现价比原价降低10%原价×10%=降价原价×（1-10%）=现价③松树的棵数比柏树多13柏树×13=松树比柏树多的棵数柏树×（1+13）=松树3、看图列式。用去30%?只灰兔比灰兔多25%用去?吨还剩28吨白兔28÷（1-30%）×30%=12（吨）30只ｘ+25％ｘ=30ｘ=244、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75％ｘ–30×25%=1.5ｘ=12（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ–25%ｘ=30ｘ=60二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤ｘ吨。ｘ–25%ｘ=60ｘ=80（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？60+60×25%=75（吨）2、3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。ｘ+20%ｘ=360ｘ=300300×20%=60（棵）或360–300=60（棵）答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。ｘ+30%ｘ=78ｘ=6060×30%=18（元）或78–60=18（元）答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？解：设这条绳子共长ｘ米。25%ｘ+35%ｘ=6ｘ=10答：这条绳子共长10米。6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？解：设这条绳子共长ｘ米。35%ｘ-25%ｘ=1ｘ=10答：这条绳子共长10米。7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？25÷20=125%②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？20÷25=80%③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？（25–20）÷20=25%④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？（25–20）÷25=20%8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？①200÷20%苹果树是梨树的20%②200×20%梨树是苹果树的20%③200÷（1+20%）苹果树比梨树多20%④200÷（1-20%）苹果树比梨树少20%⑤200×（1-20%）梨树比苹果树少20%⑥200×（1+20%）梨树比苹果树多20%