第三章傅立叶变换习题

第三章傅立叶变换第一题选择题1．连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是D。A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱2．满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱)(jFs的特点是（1）（1）周期、连续频谱；（2）周期、离散频谱；（3）连续、非周期频谱；（4）离散、非周期频谱。3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为D。A连续的周期信号B离散的周期信号C连续的非周期信号D离散的非周期信号4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为（2）。（1）连续的周期信号（2）离散的周期信号（3）连续的非周期信号（4）离散的非周期信号5．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为（1）（1）2Δω（2）21（3）2（Δω-4）（4）2（Δω-2）6．若)(1jFF)()],([21jFtf则F)]24([1tf（4）（1）41)(21jejF（2）41)2(21jejF（3）jejF)(1（4）21)2(21jejF7．信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（1）（1）100（2）200（3）100（4）2008．某周期奇函数，其傅立叶级数中B。A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中C。A无正弦分量B无余弦分量C无奇次谐波分量D无偶次谐波分量10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中C。A无正弦分量B无余弦分量C仅有基波和奇次谐波分量D仅有基波和偶次谐波分量11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中A。A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量第二题判断题1．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）2．若f(t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。(√)3．若周期信号f（t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波（×）4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。（√）5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。（√）6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。（√）7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。（×）8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。(√)9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。(√)10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。(√)11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。(√)12．周期信号的幅度谱是离散的。(√)13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。(√)14．奇谐函数一定是奇函数。(×)15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。(√)第三题填空题1．已知F)()]([jFtf，则F)]33([tf1()33jjFeF)]1([tfjejF)(F)]52([tf25)2(21jejFF[f（3-2t）]=321()22jjFeF)]2([ttf)2(21jjFF])([0tjetf)(F)]([00或jFF[f（t）cos200t]=1[(200)][(200)]2FjFjF]cos)([0ttf00()()001[()][()]2jjFjeFjeF0)([tjejF-1]=0()fttF10[(()]Fj0()jtfte2.已知信号的频谱函数)()()(jF，该信号为tjtfsin1)(3．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为1000Hz。4.对带宽为20kHz信号)(tf均匀抽样，其奈奎斯特间隔25us；信号f(2t)的带宽为40kHz，其奈奎斯特频率fN=80kHz。5．)(1jFF)()],([21jFtf则F)]24([1tf2121)2(21)2(21jjeFejF或6．周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽s20，幅度E=10V，则直流分量=1V。f（t）E…-TT…22t四、计算题1、若F[f(t)]=)(F,ttpcos)(，)()()(tptftfp，求)(pF的表达式，并画出频谱图。解：ttpcos)(，所以)]1()1([)(P因)()()(tptftfp，由频域卷积性质可得)]1()1([)(21)()(21)(FPFFp)]1()1([21FFωF(ω)11-1ωF(ω)1-12-21/22、若单位冲激函数的时间按间隔为T1，用符号)(tT表示周期单位冲激序列，即nTnTtt)()(1，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。解：因为)(tT是周期函数，可把它表示成傅立叶级数ntjnnTeFt1)(，其中121T12121112121111)(1)(1TdtetTdtetTFTTtjnTTtjnTnntjnTeTt111)()(tT的傅立叶变换为：nnnnnnTnFF)()(22)(2)(11111