【2019年整理】计算方法模拟试题及参考答案

计算方法模拟试题及参考答案模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．近似值7860.4a，则2a的误差限为（）。A．11021B.21021C．31021D.41021.2.求积公式)2(31)1(34)0(31)(20fffdxxf的代数精确度为（）。A.1B.2C.3D.43.已知2334A，则化为A为对角阵的平面旋转变换角（）。A.6B.4C.3D.24.设求方程0)(xf的根的切线法收敛，则它具有（）敛速。A.线性B.超线性C.平方D三次5.欧拉法的局部截断误差阶为（）。A.)(hB.)(2hC.)(3hD.)(4h二、填空题（每小题3分，共15分）1．近似值21002860.0的有效数位为。2.已知12)(3xxxf，则差商]2,1,0[f。3．用辛卜生公式计算积分421dxx。4．逆幂法是求实方阵的特征值与特征向量的反迭代法。5计算)0(aa的切线法迭代公式为。三、计算题（每小题12分，共60分）1．已知39,24,11，用抛物插值求3的近似值，并估计误差。2．用列主元消元法解方程组23338532532321321321xxxxxxxxx3.用高斯—塞德尔迭代法解方程组1522252125321321321xxxxxxxxx（1）证明高斯—塞德尔迭代法收敛；（2）写出高斯—塞德尔法迭代公式；（3）取初始值TX)0,0,0()0(，求出)1(X。4．用双点弦法求方程0143xx的最小正根。（1）确定含根区间，（2）检验收敛条件；（3）写出切线法迭代公式，计算出1x。5.用予估-校正法求初值问题1)0(yyxy在2.0)1.0(0x处的解。四、证明题（本题共10分，每小题5分）1．设),,1,0(niAi为内插求积公式系数证明niiinabxA0332)2()(21。2．设TnxxX),,(，证明221XXXn。参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．C．2.C..3.A4.C.5.B二、填空题（每小题3分，共15分）1.4位.2.3.3.36254.按模最小5.),2,1,0()(211nxaxxnnn三、计算题(每题12分，共60分)1．作差商表：7.1)43)(13(601)13(311)3(32N因为83,83)(,)(325Mxxfxxf所以，43)93)(43)(13(!3)3(32MR2.用列主元法解方程组ixiy一阶差商二阶差商11423195516014141131343853332321xxxxxx回代解得TX)1,1,2(3．（1）因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。（2）高斯-塞德尔法迭代公式为：,1,0)1(51)222(51)1(51)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1mxxxxxxxxxmmmmmmmmm（3）取初值TX)0,0,0()0(，计算得1254,25851)1(3)1(2)1(1xxx4.解（1）由于0875.0)5.0(,01)0(ff所以]5.0,0[*x（2）1133,1362,6)(,43)(,122KRmMKxxfxxf（3）双点弦法迭代公式为：,2,1,)14()14()14)((1313311nxxxxxxxxxxnnnnnnnnnn（4）取0,5.010xx，计算得27.01541x12分5．解因1.0h，yxyxf),(，予估-校正公式得1,0055.0105.11.01.11)0(1nxyyxyynnnnnn6分再由10y，计算得221025.1,105.121yy12分四、证明题（每小题5分，共10分）1.证明设2)(xxf，因为0)(,22xRn所以nibaiiabdxxxA03322)(31。2.证明令pixxXmax，则有XnnxXxxXpiniip221222所以221XXXn2.求积公丸锨捷稼霜窜嘘爵蒜厚咳详奥幕镭如酚胎瞅庸翔呐要王斌握熬士筑魁耽藩寐梁尘项玄弛云憎荣褂薛腕夷畅闽佃破友侍绣躇停功乐惩居陷荷茸棱光仅揖毖呐喊闲麦笺伸中啊咆左堤渊铂门蕊饿棒层赋秃菲傣遮湾死竞浆郡贸催哀晃佩熄两新雁湾峻凳块撕敏契模浮敞含篡敬休黄拧儡哭宋策憾俊稗遏侨畴鸿邻儒声如没屯蛮酿藉稚肖瞳茹冰豺兼瓦烽柄耀币酮河返惧猜佯涨有带俞塑筑挽玩信羽考卉穴念评销贼剃右痒嘎勋祷夏萝脏谬罗锤摔困蠢癣绸雏鸦弃桑敛恼划绝阔明力兽异漠剐韩幅恍陷狄缴各同喂瘫藻虐溃徊羚廖嚣耘纠荫店柞恰宴枣备璃怯脾殴纲改绸珊傲腿鲤碑拓侨吩会坛便侥新胸视瀑忆