激光原理作业反转粒子数曲线

激光原理作业130212105曾令辉题目：用Matlab模拟反转粒子数随时间变化的曲线。解微分方程ptAWpppttApTteAWWntntTeTntnpp0]1[)()()()(23211)(2321232符号说明：E4-E3的量子效率η1（对应下面的n1），E3-E2的荧光效率η2（对应下面的n2），第三能级到第二能级的自发辐射跃迁几率A32，泵浦几率Wp，tp为泵浦持续时间，n为粒子总数。1、探究泵浦持续时间“tp”的取值对“反转粒子数随时间变化的影响”1.1程序clearalln1=0.5;n2=0.8;Wp=0.8;A32=0.5;n=1000;t=0:0.01:20;tp=10;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('tp=10')title('tp的取值对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”')xlabel('时间t')ylabel('反转粒子数y')holdontp=5;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('tp=5')holdontp=2;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('tp=2')holdontp=1;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('tp=1')1.2图像1.3结论：在图像变化过程中可看到：（1）当0tp2时，曲线快速增大，到达最大值之后迅速衰减；（2）而当tp2时，曲线先呈快速增大趋势，再趋向于一饱和值（即最大值），最后也快速衰减至无限趋近于0。分析：由泵浦几率0ttp;Wp(t)=Wp0t=tp;（1）当tp小于一定值时，泵浦脉冲持续时间较短，介质中的反转粒子数随时间按指数规律增长，被泵浦至高能级的原子数越来越多。而突然在增长过程中泵浦脉冲结束，此时高能级原子开始自发跃迁至低能级，故当ttp时，反转粒子数随时间呈指数递减。（2）而当tp大于一定值时，泵浦脉冲持续时间相对较长，保证了，在这段时间内介质中的反转粒子数可以随着指数增长至缓慢平稳趋向于一饱和值（及最大值），此时可使高能级的原子更充分地发生自发跃迁。到达趋向于饱和值这个阶段后，泵浦脉冲结束，此时反转粒子数随着自发跃迁而迅速衰减至最后无限趋近于0。2、探究“泵浦几率Wp”对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”2.1程序n1=0.5;n2=0.8;tp=10;A32=0.5;n=1000;t=0:0.01:20;Wp=0.9;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('Wp=0.9')title('Wp的取值对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”')xlabel('时间t')ylabel('反转粒子数y')holdonWp=1;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('Wp=1')holdonWp=0.5;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('Wp=0.5')2.2图像2.3结论：由于0Wp1，故在这个范围内保持其他条件不变只改变泵浦几率，泵浦几率Wp越大，曲线的饱和值越大。分析：泵浦几率即每个低能级原子被泵浦至高能级的概率大小，那么在同样的粒子总数n以及同样的泵浦脉冲持续时间tp条件下，泵浦几率越大，基态能级上的原子被转移到上能级的概率就越大，反转粒子数就越多，故随着泵浦几率Wp的增大，反转粒子数随时间变化曲线的最大值（即饱和值）点越来越大。3、“E4-E3的量子效率n1和E3-E2的荧光效率n2”对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”3.1同增同减3.1.1程序clearallWp=1;tp=10;A32=0.5;n=1000;t=0:0.01:20;n1=0.6;n2=0.6;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)title('n1,n2对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”')xlabel('时间t')ylabel('反转粒子数y')gtext('n1=0.6,n2=0.6')holdonn1=0.7;n2=0.75;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('n1=0.7,n2=0.75')holdonn1=0.5;n2=0.5;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('n1=0.5,n2=0.5')3.1.2图像3.1.3结论：当n1,n2增大时，反转粒子数的最大值也增大，当n1,n2减小时，反转粒子数的最大值也减小。分析：E4-E3的量子效率η1E3-E2的荧光效率η23232322SAA由n1,n2的表达式，n1,n2的变化对反转粒子数的最大值影响比较大，不改变反转粒子数随时间的变化趋势。n2增大，A32增大，反转粒子数减小，n1增大，从第四能级跃迁到第三能级的粒子数增多，反转粒子数增多。由于第三能级总的粒子数增多，基数增大，相对于A32的增大，从第三能级减少的粒子数，第三能级的粒子数是增多的，所以反转粒子数就增多。3.2一增一减3.2.1程序clearallWp=0.7;tp=10;A32=0.5;n=1000;t=0:0.01:20;n1=0.6;n2=0.6;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)title('n1,n2对“反转粒子数随时间变化曲线的影响”')xlabel('时间t')ylabel('反转粒子数y')gtext('n1=0.6,n2=0.6')holdonn1=0.5;n2=0.8;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('n1=0.7,n2=0.75')holdonn1=0.8;n2=0.5;y=n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*t))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=0&ttp)+n*(n1*Wp)*(1-exp((-(n1*n2)*Wp-(A32/n2))*tp))*exp((-A32/n2)*(t-tp))/(n1*Wp+(A32/n2)).*(t=tp&t=20);plot(t,y)gtext('n1=0.5,n2=0.5')3.2.2图像3.2.3结论：n2的影响比n1的影响大，且只影响反转粒子数的最大值。分析：ptAWpppttApTteAWWntntTeTntnpp0]1[)()()()(23211)(2321232其他值不变，只改变n1,n2的值时，当ttp时，会影响反转粒子数的上阶段的最大值，当n1*n2的值增大时，反转粒子数的最大值会增加，而且n1的影响较大。因为n1增加，从第四能级跃迁到第三能级的粒子数就增多，反转粒子数就增多，n2增大，A32增大，从第三能级跃迁到第二能级的粒子数增多，反转粒子数减少，但是第二能级的基数增大了，相对于减少的，反转粒子数是增加的。4、“受激辐射跃迁几率A32”对“反转粒