考研数学公式手册随身看(打印版)

目录一、高等数学......................................................................................1(一)函数、极限、连续.....................................................1(二)一元函数微分学.........................................................4(三)一元函数积分学.........................................................11(四)向量代数和空间解析几何.......................................16(五)多元函数微分学.........................................................24(六)多元函数积分学.........................................................30(七)无穷级数.....................................................................34(八)常微分方程.................................................................40二、线性代数....................................................................................44(一)行列式.......................................................................44(二)矩阵.............................................................................45(三)向量...........................................................................48(四)线性方程组.................................................................50(五)矩阵的特征值和特征向量.........................................51(六)二次型.........................................................................53三、概率论与数理统计....................................................................55(一)随机事件和概率.........................................................55(二)随机变量及其概率分布.............................................58(三)多维随机变量及其分布.............................................60(四)随机变量的数字特征.................................................63(五)大数定律和中心极限定理.........................................65(六)数理统计的基本概念.................................................66(七)参数估计.....................................................................68(八)假设检验.....................................................................70经常用到的初等数学公式................................................................72平面几何............................................................................761一、高等数学(一)函数、极限、连续考试内容公式、定理、概念函数和隐函数函数：设有两个变量x和y，变量x的定义域为D，如果对于D中的每一个x值，按照一定的法则，变量y有一个确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作：()yfx=基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立：基本初等函数包括五类函数:1幂函数:()yxRmm=∈;2指数函数xya=(0a且1a≠);3对数函数:logayx=(0a且1a≠);4三角函数:如sin,cos,tanyxyxyx===等;5反三角函数:如arcsin,arccos,arctanyxyxyx===等.初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数.数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限1000lim()()()xxfxAfxfxA-+→=⇔==2000lim()()(),lim()0xxxxfxAfxAaxax→→=⇔=+=其中3(保号定理)0lim(),0(0),0xxfxAAAd→=∃设又或则一个,000(,),()0(()0)xxxxxfxfxdd∈-+≠当且时，或无穷小和无穷大的概念及其lim)0,lim()0xxab==设（2关系，无穷小的性质及无穷小的比较()(1)lim0,())()xxxxaabb=若则是比（高阶的无穷小，ab记为(x)=o((x)).()(2)lim,())()xxxxaabb=∞若则是比（低阶的无穷小，()(3)lim(0),())()xccxxxaabb=≠若则与（是同阶无穷小，()(4)lim1,())()xxxxaabb=若则与（是等价的无穷小，ab记为(x)(x)()(5)lim(0),0,())()kxcckxxxaabb=≠若则是（的k阶无穷小0x→常用的等阶无穷小：当时sinarcsintan,arctanln(1)e1xxxxxxx⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪+⎪-⎪⎭2111cos21(1)1nxxxxn-+-无穷小的性质（1）有限个无穷小的代数和为无穷小（2）有限个无穷小的乘积为无穷小（3）无穷小乘以有界变量为无穷小Th在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的无穷小的倒数为无穷大极限的四则运算lim(),lim().fxAgxB==则(1)lim(()())fxgxAB±=±；(2)lim()()fxgxAB=；()(3)lim(0)()fxABgxB=≠3极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：1()()(),xxfxxjf≤≤0夹逼定理）设在的邻域内，恒有（00lim()lim(),xxxxxxAjf→→==且0lim()xxfxA→=则2单调有界定理：单调有界的数列必有极限3两个重要极限：0sin(1)lim1xxx→=10(2)lim(1)exxx→+=重要公式：0010111011,lim0,,nnnnmmxmmanmbaxaxaxanmbxbxbxbnm---→∞-⎧=⎪⎪++++⎪=⎨++++⎪⎪∞⎪⎩LL4几个常用极限特例lim1,nnn→∞=limarctan2xxp→+∞=limarctan2xxp→-∞=-limarccot0,xx→+∞=limarccotxxp→-∞=lime0,xx→-∞=lime,xx→+∞=∞0lim1,xxx+→+=函数连续的概念：函数间断点的类型：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质连续函数在闭区间上的性质：(1)(连续函数的有界性)设函数()fx在[],ab上连续,则()fx在[],ab上有界,即∃常数0M，对任意的[],xab∈,恒有()fxM≤.(2)(最值定理)设函数()fx在[],ab上连续,则在[],ab上()fx至少取得最大值与最小值各一次,即,xh∃使得:4()(){}[]max,,axbffxabxx≤≤=∈；()(){}[]min,,axbffxabhh≤≤=∈.(3)(介值定理)若函数()fx在[],ab上连续,m是介于()fa与()fb(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在[],ab上至少∃一个x,使得()().fabxmx=≤≤(4)(零点定理或根的存在性定理)设函数()fx在[],ab上连续,且()()0fafb⋅,则在(),ab内至少∃一个x,使得()()0.fabxx=(二)一元函数微分学考试内容对应公式、定理、概念导数和微分的概念左右导数导数的几何意义和物理意义1导数定义：0000()()'()limxfxxfxfxx→+-=（1）或0000()()'()limxxfxfxfxxx→-=-（2）2函数()fx在0x处的左、右导数分别定义为：左导数：00000000()()()()()limlim,()xxxfxxfxfxfxfxxxxxxx---Δ→→+Δ--′===+ΔΔ-右导数：0000000()()()()()limlimxxxfxxfxfxfxfxxxx+++Δ→→+Δ--′==Δ-函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的Th1:函数()fx在0x处可微()fx⇔在0x处可导Th2:若函数()yfx=在点0x处可导，则()yfx=在点0x处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可导.Th3:0()fx′存在00()()fxfx-+′′⇔=5切线和法线00()()(,)fxxxfxMxy=0设函数在处可导，则在处的0000000-'()()1-(),'()0.'()yyfxxxyyxxfxfx=-=--≠切线方程：法线方程:导数和微分的四则运算，初等函数的导数，四则运算法则:设函数()uux=，()vvx=在点x可导则(1)()uvuv′′′±=±()duvdudv±=±(2)()uvuvvu′′′=+()duvudvvdu=+(3)2()(0)uvuuvvvv′′-′=≠2()uvduudvdvv-=基本导数与微分表(1)yc=（常数）0y′=0dy=(2)yxa=(a为实数)1yxaa-′=1dyxdxaa-=(3)xya=lnxyaa′=lnxdyaadx=特例(e)exx′=(e)exxddx=(4)1lnyxa′=1lndydxxa=特例lnyx=1(ln)xx′=1(ln)dxdxx=(5)sinyx=cosyx′=(sin)cosdxxdx=(6)cosyx=sinyx′=-(cos)sindxxdx=-(7)tanyx=221seccosyxx′==2(tan)secdxxdx=(8)cotyx=221cscsinyxx′=-=-2(cot)cscdxxdx=-(9)secyx=sectanyxx′=(sec)sectandxxxdx=(10)cscyx=csccotyxx′=-(csc)csccotdxxxdx=-(11)arcsinyx=211yx′=-21(arcsin)1dxdxx=-(12)arccosyx=211yx′=--21(arccos)1dxdxx=--6(13)arctanyx=211yx′=+21(arctan)1dxdxx=+(14)arccotyx=211yx′=-+21(arccot)1dxdxx=-+(15)yshx=ychx′=()dshxchxdx=(16)ychx=