熊博文计算力学课程设计

本科课程设计计算力学课程设计说明书专业班级工程力学12-2班姓名熊博文学号2012305603指导教师史静完成日期2015.12.25计算力学课程设计1安徽理工大学理学院目录1．引言（题目的工程背景阐述）....................................................................................................................22．基本力学模型................................................................................................................................................22.1问题的性质：........................................................................................................错误!未定义书签。2.2问题描述：............................................................................................................错误!未定义书签。2.3基本参数条件：....................................................................................................错误!未定义书签。3．有限元计算原理与步骤................................................................................................................................33.1桁架结构的离散化...............................................................................................................................33.2单元位移插值函数的选取...................................................................................................................33.3单元特性分析.......................................................................................................................................43.4总体特性分析.......................................................................................................................................64．有限元模型....................................................................................................................................................64.1桁架结构的离散化与编号....................................................................................错误!未定义书签。4.2计算各单元的刚度矩阵........................................................................................错误!未定义书签。4.3建立整体刚度方程................................................................................................错误!未定义书签。4.4边界条件的处理及刚度方程求解........................................................................错误!未定义书签。4.5支反力的计算........................................................................................................错误!未定义书签。4.6各单元应力的计算................................................................................................错误!未定义书签。5．计算结果及分析............................................................................................................................................86．参考文献........................................................................................................................................................8附录（程序）......................................................................................................................................................81.Bar2D2Node_Stiffness函数.....................................................................................................................82.Bar2D2Node_Assembly函数...................................................................................错误!未定义书签。3．Bar2D2Node_Stress函数.......................................................................................错误!未定义书签。4.Bar2D2Node_Forces函数........................................................................................错误!未定义书签。5.主计算程序................................................................................................................错误!未定义书签。计算力学课程设计2安徽理工大学理学院正方形截面的竖柱受均布剪力下求应力分量1.引言（题目的工程背景阐述）有限元方法或有限元分析是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。其原理是将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片地表示求解域上待求的未知场函数，而近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。有限元分析的程序设计思路是将程序开发过程分为三个阶段：（1）程序功能的规定；（2）程序结构的设计，源程序及其说明的编写；（3）调试和纠错。对于具体问题的程序设计开发，目前使用较多的是面向过程的方法和面向对象的方法这两种方法。本课程设计，就以面向过程的方法，来对弹性力学中的平面应力问题进行有限元分析。2．基本力学模型本课程设计所分析的问题是弹性力学中的平面应力问题。设有正方形截面的竖柱，下端固定，上端为自由端。其密度为ρ=7900kg/m^3，在上端面受均布剪力q=6000N/m^2，尺寸如图，试求出应力分量。计算力学课程设计3安徽理工大学理学院3．有限元计算原理3.1桁架结构的离散化首先从几何上将分析的桁架结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相邻单元之间利用单元的节点相互连接而成为一个桁架整体。其中上图中的①、②、③、④、⑤为单元编号，1、2、3、4为节点编号。对于一般结构而言，应在可能出现应力集中或应力梯度较大的地方，应适当增加单元划分的密度。当然单元类型也分为很多种：对于三维有限元分析，可采用四面体单元、五面体单元和六面体单元等。其中进行离散化时还应注意若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点；若有面约束，则应把面约束简化到节点上去。以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理；若连续介质体受到集中力和分布载荷，除把集中力作用点取为节点外，应把分布载荷等效的移置到有关节点上去。最后还应建立一个适合所有单元的总体坐标系（该桁架问题的总体坐标系已在图中标出）。所以在有限单元法中，该桁架结构已经不是原有的结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接而成的离散物体。因此用有限元法计算获得的结果只是近似的，按理说单元划分越细越合理、计算结果精度越高。但事事均有两面性，需要针对不同的问题采用不同的措施。3.2单元位移插值函数的选取节点1节点2lu1F1u2F2xAE图2局部坐标系下的单元对于该桁架结构单元是一个杆单元，该单元的位移场为ux，由Taylor级数，它可以表示为：2012...uxaaxax该函数将由两个端节点的位移1u和2u来进行插值确定，可取上式的前两项作为该单元的位移插值模式：01uxaax，其中：0a和1a为待定系数。单元节点条件为：012exxluxuuxu计算力学课程设计4安徽理工大学理学院将节点条件代入位移插值模式，可以求得0a和1a为：01211eauuual再反代入位移插值模式，得：211121()qeeeeuuxxuxuxuuNxlll其中：N形状函数矩阵，1eexxNxll。eq为节点位移列阵，12Tequu。而在有限元法中，对于一般连续体需将连续体划分成许多单元，取每个单元的若干节点的位移作为未知量，即,,,...Teiiiuvw，单元体内任一点的位移为,,Tfuvw。引入位移函数(x,y,z)N表示场变量在单元内的分布形态和变化规律，以便用场变量在节点上的值来描述单元内任一点的场变量。因此在单元内建立的位移模式为：efN其中：123,,,...,iNININININ，I为单位矩阵。按等参单元的特性，局部坐标,,到整体坐标,,zxy的坐标转换也采用与位移插值类似的表达式。经过坐标变化后子单元与母单元（局部坐标系下的规则单元）