物理作业(下)_新版和答案

大学物理作业本（下）参考答案姓名班级学号南京理工大学应用物理系2002年7月1第九章稳恒磁场练习一1、两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V，如图所示，略去分界处的边缘效应，问：（1）通过两棒的电流强度是否相同？（2）通过两棒的电流密度是否相同？（3）两棒中的电场强度是否相同？（4）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解：通过两棒的电流强度相同；（串联）（1）IS，121212,IISS即通过两棒的电流密度不同；（2）E，121212,EE即两棒中的电场强度不同；（3）lRS，12121212,,llSSRR111222UIRIRU即细棒两端和粗棒两端的电压不同。2、一铜棒的横截面积为20mm×80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。已知铜的电阻率为ρ＝1.75×10-8Ω·m，铜内自由电子的数密度为8.5×1028/m3。求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。解：（1）85621.75102.1910()208010lRS（2）3535010/(2.1910)2.2810(A)UIR（3）36622.2810/(208010)1.4310(A/m)IS（4）8621.75101.43102.5010(V/m)E（5）332.28105010114(W)PIU（6）628194/()1.4310/(8.5101.610)1.0510(m/s)vneV23、金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度E的反方向漂移。设电子电量的绝对值为e，电子的“漂移”速度的平均值为v，单位体积内自由电子数为n，求金属导体中的传导电流密度大小。解解：：IneSvtnevSSt4、在如图所示的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有不两层电导率分别为1和2的均匀导电介质，其厚度分别为1d和2d，导体的横截面积为S，当导体中通有稳恒电流强度I时，求：（1）两层导电介质中电场强度的1E和2E；（2）电势差ABU和BCU。解：IES，IES，1122ESESI1212,IIEESS（1）12112212,ABBCIdIdUEdUEdSS5、某闭合三棱柱面如图所示，处于磁感应强度大小为20.2mWbB、方向沿x轴正方向的均匀磁场中。已知ab=30cm,be=ad=30cm,ae=50cm,求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。解：因为),cos(BnSBSB，设各面向外法线为正。（1）Wb2401103010400222.)(.cosabcdabcdBS（2）02cosbefcbefcSB（3）Wb2405040105010300222..cosaefdaefdBS1d2d12IIABCOfyxaebcdzBSIvt3练习二1、如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。求A点的磁感应强度。设a=2.0cm，120。解：A点处的磁感应强度B是由OP与OQ两段载流导线分别产生的磁感应强度的矢量迭加OQOPBBB由于A点位于OP得延长线上，所以0OPB。在如图中有61，22，T107312118660100220104427120...sinsinrIBBOQ由右手螺旋定则可得到B的方向垂直于纸面向外。2、有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有均匀分布的电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。解：宽度为a的无限长载流金属片，可看作是由许多长直电流组成。每一长直电流的宽度为dx，电流为dIdxaIdI选取坐标如图，则dx处长直电流dI在P点产生的dB为)()(xalaIdIxaldIdB2200方向垂直纸面向里，而所有dI在P点处产生的磁场方向均相同，所以lalaIxalaIdIBaln)(22000方向垂直纸面向里。QPAOaI120˚IBrβ1β2IlOPaxdxx43、半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（1）环中的等效电流强度；（2）环的等效磁矩；（3）环心的磁感应强度；（4）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。解：（1）此环旋转时，相当于一载流圆形线圈，相应的电流为nRqnI2（2）环的等效磁矩为32222RnRnRISPm载流圆形线圈上任一点处的磁感应强度为2322202xRIRB于是：（3）在圆心处（0x）nRIRB03202（4）在轴线上离环心为x处23223023222022xRnRxRRnRB)(4、一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm,x=15cm各点处的B值；解：（1）根据圆电流在轴线上距中心x处的磁感应强度公式2322202xRNIRB，代入m120.R，A15I，匝50N。0x：T109312021201550104232272322201...xRNIRBm050.x：T10030500120212015501042322272322202.)..(.xRNIRBm150.x：T10491500120212015501042422272322203.)..(.xRNIRB（2）当Rx时，半径为R，电流为I的N匝载流线圈的磁矩为IRNpm2，所以30320422xpxNIRBm这一公式与电偶极子在其轴线延长线上一点产生得电场强度30241xpEe相比较，可知载流线圈在其轴线上Rx处，其磁场与一个IRNpm2得磁偶极子在其延长线上产生的磁场相当。AxRO55、半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为，求（1）轴线上距盘心x处的磁感应强度；（2）圆盘的等效磁矩。解：（1）圆盘每秒转动次数为2，圆盘上面密度为2Rq，在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的细圆环（如图），所带电量为rdrdq2。细圆环的转动相当于一圆电流，其电流大小为drrrdrdqdI222它在轴线上距盘心为x处的P点所产生的磁感应强度大小为：drxrrdrrxrrxrdIrdB232230232220232220222故P点处总的磁感应强度大小为：RdrxrrB02322302变换积分23222212223223xrrdrxxrrdrdrxrr所以xxRxRRqxxRxxRB22222222220222220B的方向与得方向相同（0q），或相反（0q）。（2）drrdrrrSdIdpm32整个圆盘磁矩：24034141qRRdrrSdIpRm6、在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。解：如图无限长半圆柱形载流金属薄片，可看作由许多无限长直线电流所组成。对应于宽为Rddl的窄条无限长直导线中的电流为dIRdRIdlRIdI它在P点处产生的磁感应强度dIRRdIBd2200dRIdBdBxsinsin202dRIdBdBycoscos202对所有窄条电流积分得RIRIdRIBx2002002022cossinRrdrxPωPxyθθdθPBd6022020020sincosRIdRIBy所以P点的磁感应强度B的大小T10376100105104522720...RIBBxP方向沿x轴负方向。7练习三1、如图所示，两导线中的电流1I和2I均为8A，对图中所示的三条闭合曲线a、b、c，（1）分别写出安培环路定理表达式；（2）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等？（3）在闭合曲线c上各点磁感应强度的大小是否为零？解：（1）0108aBdlI0208bBdlI021()0cBdlII（2）不相等（3）不为零2、如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为1i和2i，且方向相同。求：（1）两平面之间任一点的磁感应强度；（2）两平面之外任一点的磁感应强度；（3）iii21时，结果又如何？解：利用例9—7的结果，一块均匀板的单位宽度上的电流为i的无限大平面，在空间产生的磁感应强度为：iB021其方向与i垂直且成右手螺旋关系。（1）两平面之间：21BBB1B与2B方向相反。所以)(21021iiB（2）两平面之外：1B与2B方向相同。所以)(21021iiB在平面1外侧，B的方向与平面平行由后向前；在平面2外侧，B的方向与平面平行由前向后。（3）当21ii时，0内B；iB0外1i2i2I1Iabc83、10A的电流均匀地流过一根截面半径为R的长直铜导线。在导线内部做一平面S，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m，如图所示。（铜材料本身对磁场分布无影响）。求：（1）磁感应强度分布；（2）通过S面的磁通量。解：在铜导线内部与轴线相距x的P处的B为)(RxRxIB202式中R为导线圆截面半径，于是通过m1l长的导线内平面S的磁通量为Wb10101042670020IxdxRIldxBdSBRSSm4、矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量，210ln2DDNIh式中N为螺绕环总匝数，I为其中电流强度。解：（1）以与螺绕环同心的半径为r的圆周为闭合积分线，且2212DrD时，IdlB0INrB02rINB20（2）证明：2102202212DDhINhdrINdSBDDSln1mS2D1DIIhS95、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，如图所示。求（1）导体柱内(ra)；（2）两导体之间(arb)；（3）导体圆管内(brc)；（4）电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小，并画出B—r曲线。解：设铜导线的磁导率为0，由于在同一截面距离中心为r的圆周上各点的B值相等，方向沿圆周的切线方向，应用安培环路定理可求出B值，作安培环路如图所示。（1）ar0：IdlB02202raIrB202arIB（2）bra：IdlB0IrB02rIB20（3）crb：Idl