物理3-1人教版精品习题第三章磁场习题

本章优化总结有关安培力问题的分析与计算安培力既可以使通电导体静止、运动或转动，又可以对通电导体做功，因此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解．具体求解应从以下几个方面着手分析：1．安培力的大小(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝ILB.(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0.(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝ILBsinθ.2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定则确定．(2)F安⊥B，同时F安⊥L，即F安垂直于B和L决定的平面，但L和B不一定垂直．3．安培力作用下导体的状态分析通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态．对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键．分析的一般步骤是：(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体．(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等．(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程．(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解．(2015·武汉中学高二检测)如图所示，电源电动势E＝2V，内阻r＝0.5Ω，竖直导轨宽L＝0.2m，导轨电阻不计．另有一质量m＝0.1kg，电阻R＝0.5Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面．为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与导体棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)．求：(1)此磁场的方向；(2)磁感应强度B的取值范围．[解析](1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如下图所示．经分析知磁场的方向斜向下指向纸里．甲乙(2)如图甲所示，当ab棒有向下滑的趋势时，受静摩擦力向上为Ff，则：Fsin30°＋Ff－mg＝0F＝B1ILFf＝μFcos30°I＝E/(R＋r)联立四式并代入数值得B1＝3.0T.当ab棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为Ff′，如图乙所示，则：F′sin30°－Ff′－mg＝0Ff′＝μF′cos30°F′＝B2ILI＝ER＋r可解得B2＝16.3T.所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足3．0T≤B≤16.3T.[答案](1)斜向下指向纸里(2)3.0T≤B≤16.3T[方法总结]对于安培力作用下的平衡问题，处理方法是对导体棒进行受力分析，由平衡条件求解，求解过程中注意最大静摩擦力涉及的两个临界情况．1.(2015·新疆乌鲁木齐高二统测)如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用悬线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零()A．适当增大电流B．使电流I反向并适当增大C．保持电流I不变，适当增大BD．使电流I反向并适当减小解析：选AC.当F安与重力等大反向时，悬线中张力为零，由F安＝BIL知I、B适当增大均可，故选A、C.电偏转和磁偏转的分析所谓“电偏转”与“磁偏转”是指分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别．垂直电场线进入匀强电场(不计重力)——电偏转垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)——磁偏转受力情况电场力F＝Eq，大小、方向不变洛伦兹力F＝Bqv，大小不变，方向随v而改变且F⊥v运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动图示动能的变化电场力与速度的夹角越来越小，动能不断增大，并增大得越来越快洛伦兹力不做功，所以动能保持不变求解方法纵向偏移y和偏转角φ要通过类平抛运动的规律求解纵向偏移y和偏转角φ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解如图所示，某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场，此区域的宽度d＝8cm，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子以一定的速度沿水平方向射入此区域．若电场与磁场共存，电子穿越此区域恰好不发生偏转；若射入时撤去磁场，电子穿越电场区域时，沿电场方向偏移量y＝3.2cm；若射入时撤去电场，电子穿越磁场区域时也发生了偏转．不计重力作用，求：(1)电子射入时的初速度的表达式；(注：表达式不必代入具体数值，只保留字母符号)(2)电子比荷的表达式；(3)画出电子穿越磁场区域时(撤去电场时)的轨迹并标出射出磁场时的偏转角α.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(4)电子穿越磁场区域后(撤去电场时)的偏转角α.[解析](1)电子在复合场中不发生偏转，所受电场力和洛伦兹力平衡：qE＝qvB，得初速度的表达式v＝EB.(2)电子垂直进入匀强电场，向上做类平抛运动有d＝v·t，y＝12at2，加速度a＝qEm可解得电子比荷qm＝2EyB2d2.(3)电子穿越磁场区域时的轨迹如图所示．(4)电子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，qvB＝mv2r，代入比荷的表达式得r＝mvqB＝d22y＝10cm＝0.1m由几何知识得sinα＝dr＝0.8所以偏转角α＝53°.[答案](1)v＝EB(2)qm＝2EyB2d2(3)见解析图(4)53°[借题发挥]电偏转的主要运动是类平抛运动，解决的方法是运动的合成与分解，而磁偏转主要是洛伦兹力作用下的匀速圆周运动，解决的方法是作轨迹图，确定圆心，求解半径和圆心角，利用周期公式和半径公式求解．2.在如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域内有一垂直于xOy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场．现使一个质量为m、带电荷量为q的带电粒子，从坐标原点O以速度v沿y轴正方向射入匀强磁场，带电粒子从P(a，0)点射出磁场，最后再从Q点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴的夹角为120°.(粒子重力不计)求：(1)带电粒子从O点射入磁场，到达P点经历的时间；(2)匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度大小的比值．解析：(1)由题意可得，粒子在磁场中运动轨迹如图甲所示．OP＝a＝2R，R＝mvqB，所以B＝2mvaq.故t＝T2＝πmqB＝πa2v.(2)由题意可得，粒子在电场中运动轨迹如图乙所示．设匀强电场的电场强度大小为E，粒子从Q点射出电场的速度为vt，方向与－y轴的夹角为60°，则tan60°＝vxvy，vy＝v，vx＝Eqmt，a＝Eq2mt2，所以E＝3mv22aq，故EB＝3v4.答案：(1)πa2v(2)3v4带电粒子在复合场中的运动问题分析1．弄清复合场的组成是正确解决问题的基础复合场一般包括重力场、电场和磁场三种场的任意两种复合或三种场复合．2．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提(1)带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)．(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向、洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可分段处理．3．灵活选用力学规律是解决问题的关键(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)当带电粒子在复合场中做匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．说明：(1)电子、质子、α粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．(2)对于粒子连续通过几个不同场的问题，要分阶段进行处理，并注意相邻阶段的关联量，如速度、位移、时间等．(3)由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，因此往往会出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．[解析](1)设颗粒的电荷量为q，质量为m，则qm＝1k①由颗粒离开磁场后做匀速直线运动得：Eq＝mg②联立①②解得：E＝kg.(2)颗粒在磁场中受到的合力等于洛伦兹力，故做匀速圆周运动，如图甲，有qv0B＝mv20RR2＝(3d)2＋(R－d)2得B＝kv05d.(3)如图乙所示，有qλv0B＝m（λv0）2R1tanθ＝3dR21－（3d）2y1＝R1－R21－（3d）2y2＝ltanθy＝y1＋y2得y＝d(5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－9.[答案](1)kg(2)kv05d(3)d(5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－93．(2015·广西大学附中高二测试)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且αβ，则下列说法中正确的是()A．液滴可能做曲线运动B．液滴有可能做匀变速直线运动C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定带正电解析：选CD.带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于αβ，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线运动和匀变速直线运动，故选项A、B错误．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动．如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故选项C、D正确．(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．关于通电直导线周围磁场的磁感线分布，下列示意图中正确的是()解析：选A.在垂直于导线的平面内，由安培定则可判断出导线周围的磁感线是闭合的同心圆，从上向下看为逆时针，故选A.2．(2015·扬州中学高二检测)如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线不受安培力作用的是()解析：选C.由于A、B、D各项中电流方向与磁场方向不平行，而C项中平行，由此得选项A、B、D中导线受安培力，C项中导线不受安培力，C正确．3．(2015·广州调研)一带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道()A．运动速度v和磁感应强度BB．磁感应强度B和运动周期TC．轨迹半径R和运动速度vD．轨迹半径R和磁感应强度B解析：选B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式和周期公式可判断出选项B正确．4.如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()A．粒子速度的大小B．粒子所带的电荷量C．电场强度D．磁感应强度解析：选B.粒子受到电场力和洛伦兹力作用而平衡，即qE＝qvB，所以只要当粒子速度v＝EB时，粒子运动轨迹就是一条直线，与粒子所带的电荷量