现代土木工程理论作业

现代土木工程理论结课报告专业结构工程年级2014级姓名孟思博学号1014205010导师成绩2015年5月26日随机振动分析方法在土木工程领域中的研究进展随机振动是一门用概率与统计方法研究受随机载荷的机械与结构系统的稳定性、响应、识别及可靠性的技术学科[1]。现已在结构工程、地震工程、海洋工程、车辆工程、包装工程、机械工程、航天工程、核反应堆工程等诸多领域得到了广泛应用，已成为现代应用力学的一个重要分支。对于工程结构，地震、风和波浪往往是最重要的设计荷载。传统设计分析方法常常把地震、风和波浪这一类动力荷载作为等效静荷载或确定性动荷载加以应用。事实上，地震、风和波浪是一类随机现象，其发生的时间、地点和过程都具有强烈的随机性，因此把它们看作随机过程更符合实际；此外，除了结构外部激励的随机性之外，对于已经建成的工程结构不可能实施完备的观测，对于待建和在建的工程结构不可能实现完全的控制，因此，结构的物理参数往往也具有非确定性。采用随机结构模型进行结构性能分析显然更加符合客观实际[2]。基于以上两个方面的原因，国内外学者展开了对线性确定性结构、非线性确定性结构、随机结构以及非线性随机结构的相关研究，取得了诸多成果。一、线性随机振动分析方法研究现状线性随机振动理论的核心思想是从随机激励的功率谱密度函数或相关函数出发，利用结构系统的频率响应函数或脉冲响应函数，计算响应的功率谱密度函数或相关函数，进而获得结构随机响应的统计特征。线性随机振动的主要分析方法有功率谱法[2][3]和时域分析法[4][5]等，其中功率谱法获得了更广泛的应用。随机振动理论在地震工程界应用并迅速发展，日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具，已被国外一些抗震规范所采用，例如1995年颁发的欧洲桥梁规范。然而，经典随机振动理论的局限性也相当明显。在线性随机振动分析范围内，对于多自由度分析的计算工作量巨大，难以有效地应用于工程结构；在非线性随机振动分析范围内，甚至对简单的单自由度体系也很难求得解析解或数值解。同时，由于经典随机振动分析理论的主体是基于数字特征的分析体系，使得根据响应的分析结果很难获取精确的结构动力可靠度。1985年至2004年间，我国学者林家浩逐步提出了随机振动分析的虚拟激励法，较为完整地解决了线性确定性结构体系的高效随机振动分析问题[6]。虚拟激励法的实质是构造满足激励功率谱密度函数的虚拟激励，将随机振动分析转化为确定性分析，通过解动力微分方程得到虚拟响应，从而得到响应的二阶矩。在抗震分析中，虚拟激励法可以通过调制函数考虑地震动非平稳特性，同时还可以比较精确地考虑地震动行波效应、局部场地效用和部分相关效应。目前虚拟激励法已被应用于在海浪作用下的海洋平台波浪响应分析、大型桥梁结构耦合抖振响应分析以及车桥耦合分析等。在工作大型复杂的工程中虚拟激励法已经显示出它在计算上的优越性。二、非线性随机振动分析方法研究现状在非线性随机振动理论的研究方面，目前仍然存在诸多难题。首先，叠加原理不适用于非线性结构，因此在线性随机振动分析中十分有效的方法，并不适用于非线性结构；其次，在高斯随机激励下，非线性系统的响应一般不再是高斯随机过程，响应的前二阶统计特征不能完全反映响应的全部统计信息。因此，在非线性随机振动领域需要研究响应的高阶统计特征，甚至是响应的概率密度函数。而这些方面的研究往往又是非常困难的。非线性随机振动分析方法中最常用的是等效线性化法。很多学者采用上述虚拟激励法结合等效线性化法对非线性结构进行随机振动分析，并取得了良好的准确性。然而，在罕遇地震作用下，结构将会进入强非线性的受力状态，尽管在对非线性因素进行等效线性处理后反应谱方法和虚拟激励法也可以应用，并且仍允许将振型叠加法应用于多自由度体系，但是基于振型叠加的方法在本质上是一种线性方法，将其应用到强非线性问题可能会导致较大误差。上世纪60年代初，许多学者创造性地在随机振动中引入了扩散过程以及随机微分方程，又经过Kolmogorov、Fokker、Plank等人一系列的改进最终得到FPK方法，但此方法仅仅能很精确地将白噪声激励下单自由度系统的随机振动求解出来。因此继而又有许多的近似方法被学者们提出，用以解决非线性随机振动中存在的难以求解的问题。这些方法包括统计线性化法、矩法、随机平均法等等[2][3][7-12]。朱位秋[2]在1985年和1994年分别对非线性随机振动的近代研究的成果进行了一次综合性较强的概括,在其学术专著[7]中首次提出了拟哈密尔顿系统随机平均法、耗散哈密尔顿系统等效非线性系统法等，它们均是在高斯白噪声激励下,并由此建立了控制的哈密尔顿和非线性随机动力学的基础理论体系，为后人做这方面的理论研究做了很好的铺垫。目前，非线性随机振动的主要分析方法包括随机摄动法、FPK方程法、矩函数截断法、随机平均法及数值模拟法（蒙特卡洛法）等。但这些方法或是因其适用范围小，或是因其计算理论复杂而大多难以满足工程需求。近年来，国内外不少学者采用了静力弹塑性分析(push-over)方法作为近似的非线性抗震分析手段，对于结构的变形计算有一定的应用价值。三、随机结构随机振动分析方法研究现状随机结构随机振动分析比确定性结构随机振动分析复杂得多。随机结构动力分析问题的本质困难来源于随机参数出现在微分方程系数之中，从而使得响应量是随机参数的函数，在结构分析中，一般很难得到其显式的表达[13]。随机结构的研究最早起源于上世纪60年代中期，经过五十多年的发展，通过诸多学者在随机结构动力分析领域做了大量的研究工作，得到了一些新的理论和方法。近30年来，为获取随机结构线性响应的二阶统计量，已形成了随机模拟、随机摄动和正交展开等3类较为成熟的基本分析方法。然而，对于随机结构的非线性响应分析问题迄今仍处于探索的阶段，在近年来的研究文献中，较多采用的是随机模拟方法（蒙特卡洛法）、随机等效线性化方法和随机有限元方法[14-16]。迄今只有随机模拟方法被认为是可以适用于一般结构的基本方法，但计算量巨大以及计算收敛性等方面存在一些问题，在实际应用中受到了很大的局限性。早期在物理学研究中使用的随机模拟方法即蒙特卡洛法自20世纪70年代初期被引入到随机结构分析以来，已经成为检验各种其它方法的基本手段。随机模拟法的研究开始于Shinozuka等的工作，他们较为系统地研究了采用随机模拟方法进行随机结构分析的途径。随机模拟方法是最具有普遍性、最直观、最精确、获取信息最多的计算方法，所以随机模拟法在某些领域有着不可替代的作用，它可应用于其它方法不能处理的许多随机分析问题。然而需要指出的是，这种方法具有计算量大的缺点，很难实际应用于工程实践。随机有限元法是20世纪70年代末在传统有限元法的基础上发展起来的，其最早的研究则可追溯到60年代，整个研究与发展经历了40余年的历史，并逐步形成以摄动随机有限元法为代表的方法体系。当把摄动随机有限元法推广到动力问题分析时，会遇到摄动随机动力有限元法本质上存在的久期项问题，摄动响应解答精度随时间增长而迅速恶化，从而导致长时间响应的计算效果较差。20世纪90年代以来，正交展开理论逐渐受到研究者的重视。Sun[17]针对具有随机系数微分方程的求解问题，提出了一类基于位移量取Hermite正交多项式展开的逼近方法。Sun的开创性思想开始启发人们采用响应量正交展开的方法研究随机结构随机响应分析问题。Jensen和Iwan[18-20]则进一步将正交多项式展开方法推广到随机结构随机振动分析之中。在上述工作基础上，李杰[21-23]在泛函分析的框架下将随机响应量在随机泛函空间中正交展开，提出了扩阶系统方法，进而利用在复合测度空间中的次序正交分解思想，解决了随机结构动力分析问题及复合随机振动问题。但是以上这些工作还不完善，尚存在许多不足，需要进一步深入研究。值得注意的是，随机有限元法和正交展开法的共同特点是只能获得随机结构响应的一、二阶数字统计特征，无法获得结构随机响应的完全概率信息。然而在某些情况下，如结构可靠度的精确计算时，结构随机响应的概率密度或概率分布等信息是非常重要的。2002年以来，李杰和陈建兵[24]从概率守恒原理的随机事件描述角度出发，发现了从一般多维随机动力系统导出一维概率密度演化方程的可能性，建立了广义概率密度演化方程，发展了概率密度演化分析理论，并在随机结构的线性与非线性动力响应分析中取得了较好的研究进展。与线性随机结构动力响应分析方面的研究相比较，对非线性随机结构动力响应分析的研究相对较少。在工程随机力学中，虽然对寻求非线性随机结构动力响应解答进行了可贵的探索，但目前还没有行之有效的求解方法。四、随机振动分析方法的展望目前随机振动分析方法中虚拟激励法是较为完善的方法，针对线性结构可以进行考虑激励非平稳特性、空间相关性等因素的随机振动分析，通过结合等效线性化法也可对非线性结构进行分析。然而，其他针对非线性结构、随机结构的方法由于计算方法、分析手段的困难，一直难以有效地应用于多自由度复杂结构。概率密度演化方法在一般多自由度结构的非线性随机振动分析中具有独特性，可获得结构响应的概率密度函数及其随时间的演化过程，但随着自由度的增多，计算量将变得难以接受。因此，针对多自由度复杂工程结构，考虑非线性因素的随机振动分析方法研究仍存在很多问题有待进一步的研究。参考文献[1]李杰.随机结构系统——分析与建模[M].北京：科学出版社，1996[2]朱位秋.随机振动[M].北京：科学出版社，1992[3]LutesLD,SarkaniS.Randomvibrations:analysisofstructuralandmechanicalsystems[M].Burlington:ElsevierButterworth-Heinemann,2004[4]林家浩,钟万勰,张文首.结构非平稳随机响应方差矩阵的直接精细积分计算[J].振动工程学报,1999,12(1):1-8.DOI:10.1088/0256-307X/16/9/020.[5]缪炳祺,胡夏夏,许礼深.结构非平稳随机响应分析的Newmark递推算法[J].强度与环境,1996,(1):34-39.[6]林家浩，张亚辉.随机振动的虚拟激励法[M].北京：科学出版社，2004[7]朱位秋.非线性随机动力学与控制[M].北京：科学出版社，2003[8]庄表中，陈乃立，高瞻.非线性随机振动理论及应用[M].杭州：浙江大学出版社，1986[9]RobertsJB,SpanosPD.Randomvibrationandstatisticallinearization[M].NewYork：JohnWiley&Sons，1990[10]ThomasK.CaugheyT.EquivalentLinearizationTechniques[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica,1963,34(12):107-127(21).[11]AtalikTS,UtkuS.Stochasticlinearizationofmufti-degreeoffreedomnon-linearsystem[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,1976,4(4):411-420[12]Q.ZhuW.StochasticAveragingMethodsinRandomVibration[J].AppliedMechanicsReviews,1988,41(5).[13]陈建兵.随机结构非线性反应概率密度演化分析[D].同济大学,2002.[14]GhanemRG,SpanosPD.Stochasticfiniteelement:aspectralapproach[M].NewYork：Springer-Verlag，1991[15]KleiberM,HienTD.Thestochasticfiniteelementmethod:basicperturbationtechniqueandcomputerimp