现代检测_导论(基础知识)

1现代检测理论与技术陈刚教授/博导[e-mail]重庆大学自动化学院2•H.L.VanTrees(范特里斯)“检测、估计与调制理论”，毛士艺、周荫清、张其善译，国防工业出版社。31.1课程介绍本课程是信号与信息系统工程中重要的一门专业基础学科基本任务：从被噪声及其它干扰污染的信号中提取、恢复所需要的信息。一类问题→检测→判断信号有无复现例如：地震仪接收到的信号→有无地震？地震的强度，方位?另一类问题→估计→信号包含的参数提取信号的波形→调制理论滤波波形估计或过程估计4跟踪雷达首先判断目标是否存在（检测问题），计算目标的距离、速度和位置（参数估计问题），预测目标的轨迹，跟踪目标的运动（波形估计问题）51.2学科形成相关课程：数理统计、统计推断、概率随机、信息论信源信道信宿r(t)干扰接收机噪声检测估计处理判决估计s(t)n(t)r(t)有无目标参数波形本课程是用概率与数理统计为工具，综合系统理论与通讯工程，解决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取的一门科学。应用：通信、雷达、声纳、自控、辨识、射电天文、地震学、医学等6发展史:18世纪中叶T.Bayes判决问题19世纪初Gauss星体运行轨迹，最小二乘20世纪40年代N.WienerKolmogorov20世纪50年代香农信息论60年代初Kalman滤波理论70年代后T.KailathRobust检测，自适应滤波，多维联合估计，融合、智能处理7当1sin(ω1t)发FSK[0，T]当0sin(ω0t)当1sin(ω1t)+n(t)收r(t):H10tT当0sin(ω0t)+n(t):H0源发射机信道接收机1.3研究领域一、检测——判决有无信号数字通讯:r(t)n(t)s(t)信号序列1001数字序列8接收机的任务：按在[0，T]内的观测r(t)，判断S1(t)、S0(t)，使错误概率最小（更严格地，是使风险最小），设计和计算这种处理器问题——称为检测问题。(1)如果没有噪声，发射信号已知，则接收信号确知，判决不会出错；如果有噪声，——噪声中已知信号的检测问题，最简单噪声，干扰是造成错误的来源9如果每个信号都有相应的相移θ1，θ0在[0,T]中不变，但事先不知道，这时即使没有噪声，在测量之前，输入是未知的，不能完全知道。S1(t)=sin(ω1t+θ1),S0(t)=sin(ω0t+θ0)再如雷达回波：r(t)=Vrsin[(ωc+ωd)(t－τ)+θr]+n(t):H1r(t)=n(t):H0此类检测问题——噪声中具有未知参数信号(信号形式已知)的检测问题还有一类问题，不仅参数未知，信号本身也不确定，它是随机过程的一个样本函数。如水下声纳：敌舰噪声，敌舰发动机，推进器及其它噪声，只有通过统计特性的差异来判决——噪声中随机信号的检测问题(2)(3)10二、估计——信号参数测量源采样发射机接收AiAMFMn(t)r(t)iAˆ)(ta)(ˆta在每个T区间包括一个参数和Ai对应，可为振幅、频率。接收机的任务是要估计出Ai多大（在T时间内）即由r(t)=S(t,Ai)+n(t)估计Âi，经过低通滤波器后即得â(t)。若参数已知，没有噪声，估计完全准确；若参数已知，有噪声——噪声中已知信号的估计问题(1)11雷达发射信号Vsin(ωct)，接收到信号r(t)=Vrsin[(ωc-ωd)(t－τ)+θr]+n(t)即使知道参数ωd、τ，波形还是不能确定——噪声中具有未知参数的信号的估计问题(2)信号是一个r.p，它的统计特性包含我们要估计的参数r(t)=SΩ(t,A)+n(t)例如，我们知道一个窄带平稳过程，其谱的形状是知道的，但不知中心频率，这是谱估计的问题，如声纳、射电天文中，包含待估计参数的接收信号是一r.p的样本函数——噪声中随机信号的估计问题(3)12三、调制——连续波形估计问题前面的通讯问题中，如果不采样，接收信号AMFM通过一段时间[0,T]的观测，要得出调制在信号上的全部波形a(t)，这类问题又称滤波问题。同样也分三级1)已知信号的估计问题2)具有未知参数信号的估计问题3)随机信号的估计问题)(])(sin[)()sin()](1[)()](,[)(0tndttattnttmatntatStrtcc131.4研究方法全部问题都带有随机特征(信号、噪声)，所以需要用统计的方法，其中分两大类——结构法、非结构法。一、结构法例如要求设计一个线性时不变系统，使输出端在某一时刻，达到最大SNR)(h)()()(tntstr输入白噪声，谱高N0/2)()(tntsoo14结构是限定的——线性时不变系统(但未限定阶数)因此最佳是有条件的，不能保证有一个非线性或时变系统性能不会更好(至少未证明)；准则：S/N最大，但未必是MMSE(最小均方误差)即不能保证so(t)与s(t)误差最小(失真小);只要求部分的r.p.的特征参数，不要求全部分布规律(1)(2)(3)特点：二、非结构法(准则法)只有准则(如MMSE准则)，但不限定结构最大信噪比准则——检测不定)()()(tntstroNS)/(max151.6概率论和随机过程基础知识一个事件（结果）的概率：该事件出现的相对频率；用一个0到1间的数值P(A)表示{A}事件的概率；事件的“概率”不是一个绝对意义上数量，而是一个相对意义上的数量，是将不同事件发生可能性大小进行对比的结果实验的全部可能结果的集合叫做实验的样本空间定义联合事件{A和B}，联合概率记为P(A,B)；P(B|A)=P(A,B)/P(A)P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，P(A,B)＝P(A)P(B)统计独立Bayes公式P(B|A)＝P(B)P(A|B)/P(A)条件概率一个事件在另一事件出现后的概率，在事件{A}已经出现后，事件{B}出现的概率用P(B|A)表示；16若变量X的取值依随机试验的结果而定，则称变量X为随机变量X在随机试验中所有可能取值的集合称为X的样本空间随机变量的概率分布函数（CDF:CumulativeDistributionFunction）)()(xXPxFXx)()()()()(aFbFaXPbXPbXaP个随机变量。是一是一个变量，发生的概率，其中件（的概率，等价于：事落在区间（随机变量X],],Xxxx17其他,00,)(222xexxfxRayleigh分布R(μ)均值：2方差：2)4(2正态随机变量Gauss函数均值为，方差为222/)(21)(xexfxtxtdtexerfdtexQ02/2/2221)(21)(18联合概率分布函数联合概率密度函数随机变量统计独立)()(),(21212121xfxfxxfXXXX条件概率密度函数)()(xXPxFXnRxnixXxXxxxxXXXXiinn,,2,1,),,,(),,,(2121nXnXxxxxFxf21)()()()()(21212121xFxFxxFXXXX)(),()|()|(yfyxfdxyxdFyxfYXYXX19二维随机变量的条件分布0)()()(),(xfxyfxfyxfXXYX0)()()(yfyxfyfYYXYdxxfxyfdxyxfyfYYXY)()(),()()(yxfYX)(),(yfyxfY)()()(yfxfxyfYXXY)(xyfXY)(),(xfyxfX)()()(xfyfyxfXYYXdyyfyxfdyyxfxfYYXX)()|(),()(|20随机变量的数字特征数学期望：X的k阶原点矩：)(kXEX的k阶中心矩：X的方差：)()))(((2XDXEXEX,Y的k+l阶混合原点矩：)(lkYXEX,Y的k+l阶混合中心矩：lkYEYXEXE))(())(()()()(22XEXEXDdxxxfXE)()()))(((kXEXE21X,Y的二阶混合原点矩：)(XYE)()())())(((YDXDYEYXEXEXYX,Y的二阶混合中心矩X,Y的协方差：))())(((),cov(YEYXEXEYX)()()(YEXEXYE)()()(21YDXDYXDX,Y的相关系数：)()(),cov(YDXDYXXY22正态随机向量nyyy21yCij＝cov(yi,yj)子向量也是正态随机向量“独立性”和“不相关性”等价正态随机向量的线性变换仍是正态随机向量推论：若干正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量)()(21exp||)2(1)(1T2/12/yCyCyfnY321nnnnnnCCCCCCCCCC21222211121123随机变量函数的概率密度设为连续函数，随机变量X的密度函数为则的密度函数为，其中矢量函数)(xgy)(XgY)(xfXdyydFyfYY/)()(yxgxXYdxxfyF)(:)()(设随机矢量),,(1nXXX被矢量函数变换到另一随机矢量),,(1mYYY，即有),,(),,(),,(1122111nmmnnXXgYXXgYXXgY我们记))(,),(()(1XgXgXgYm。若已知X的联合概率密度函数)(xfX，则同前可知，Y的概率分布函数为YDXYdxxfyF)()(其中yxgRxDnY)(|ndxdxdx1，24随机过程：随机过程是随时间参变量变化的一族随机变量随机变量、随机向量是状态观察的结果随机过程是过程观察的结果对随机过程采样得到随机变量和随机向量随机过程既是时间t的函数，又是随机试验可能结果ξ的函数，记为X(t,ξ)，或简单记为X(t)25随机过程的数字特征：dxtxxftXEtmXX);()]([)(数学期望：k阶原点矩：)]([tXEkk阶中心矩：])}()([{ktmtXE方差：])}()([{)]([)(22tmtXEtXDtX自相关函数：212121212121),;,()]()([),(dxdxttxxfxxtXtXEttRXX协方差函数：)}]()()}{()([{),(221121tmtXtmtXEttCXXXX(t)和Y(t)的互相关函数：dxdyttyxxyftYtXEttRXYXY),;,()]()([),(212121X(t)和Y(t)的互协方差函数：)}]()()}{()([{),(221121tmtYtmtXEttCYXXY26平稳随机过程如果一个随机过程的n维概率密度（或n维分布函数）不随时间起点选择的不同而改变严平稳RP),,,;,,,(),,,;,,,(21212121nnXnnXtttxxxftttxxxf如果一个随机过程满足XmtXE)]([;),()]()([),(122121ttRtXtXEttRXX)]([2tXE各态历经（遍历）随机过程各种时间平均值（时间足够大）以概率1收敛于相应的集平均。广义考虑时间均值和时间自相关即可宽平稳RP27为随机过程X(t)的功率谱密度，是从频率角度描述X(t)统计规律的主要数字特征。表示了X(t)的平均功率按频率分布的情况。维纳-辛钦定理：deRGjXX)()(deGRjXX)(21)()(XG白噪声：均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即,2/)(0NGN的平稳过程N(t)，称为白噪声过程。)(2)(0NRN白噪声的自相关函数